Материалы к лабораторным работам / ЛЕКЦИИ / Лекции_КТП_Часть_2

полученный на (k−1)-м шаге, является частичной укладкой. На текущем шаге к нему присоединится цепь L: G'k = G'k − 1 L. Докажем, что граф G'k—

тоже частичная укладка. Среди сегментов на текущем шаге нет такого S, что

|Γ(S)| = 0, иначе G'k − 1 не был бы частичной укладкой. Значит, либо существует S такой, что |Γ(S)| = 1, либо все S таковы, что |Γ(S)| = 2. Первый случай означает, что укладка S в Γ неизбежна, так что граф G'k после добавления цепи из S останется частичной укладкой. Во втором случае построим граф A (G'k − 1), по Лемме 3 он двудольный. Возьмем его связную компоненту A′, этот граф тоже двудольный. Для сегментов из A′ имеются ровно две грани Γ1 и Γ2, вмещающие их. Раскидаем сегменты A′ по граням

Γ1 и Γ2 попеременно. Это необходимо сделать в каждой частичной укладке,

следовательно получена частичная укладка. Фактически, основой последней части доказательства было, что если граф A (G'k − 1) — двудольный, то после удаления части ребер и вершин граф A (G'k) тоже двудольный. Таким образом, в результате каждой итерации для планарного графа частичная укладка увеличивается, в конце мы получим плоскую укладку.

Снова вернемся к проблеме расслоения цепей . Мы рассмотрели два первых варианта решения этой задачи, теперь речь пойдет о третьем.

Третий вариант: Найти кликовое покрытие графа, в котором вершины,

соответствующие непересекающимся отрезкам, соединены ребром [4].

условия для оптимальной прокладки последующих проводников. Однако с помощью упорядочивания отрезков можно избежать в ряде случаев неоправданного увеличения длины проводников.

Пусть необходимо осуществить прокладку двух проводников – один из них соединяет пару контактов A, а другой – пару контактов B (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Контакт B в прямоугольнике контакта A.

Если сначала трассировать проводник B, то оба проводника можно проложить с минимальной длиной (рис. 3.11а). Если же сначала трассировать проводник A, как показано на рис. 3.11.b, то прокладка проводника B

осуществляется с существенным увеличением его длины.

Рис. 3.11. Определение порядка трассировки

четыре проводника вместо трех – потеря 25% ресурса); еще большие

потери возникают при прокладке трасс различной ширины;

существуют дополнительные сложности, связанные с непопаданием элементов топологии в сетку;

происходит неоправданное увеличение длины трасс (проводятся два катета или ломаная вместо гипотенузы);

высока трудоемкость модификации топологического рисунка, и, как следствие, низка эффективность процедур оптимизации (из-за локальности изменения геометрии трасс процедуры быстро заходят в тупик).

Рис. 3.12. Путь проводника на регулярной сетке

Модификации сетки: свободное для трасс монтажное пространство в виде множества отрезков (на одном слое горизонтальные, на другом -

вертикальные), при фиксации трассы как совокупности фрагментов отрезков последние делятся на части. При такой сетке хоть и существенно, но не радикально снижаются требования к памяти и увеличивается быстродействие, остальные недостатки остаются.

Shape-based (рис.3.13): учет реальной геометрии элементов топологии,

а не аппроксимирующих прямоугольников, представление трасс в виде последовательности отрезков прямых, а не дискретов. Кроме снижения требований к памяти и увеличения быстродействия более эффе ктивно используются ресурсы монтажного пространства, лучше учитываются реальные размеры контактов. Остальные недостатки остаются.

Рис. 3.13. Путь проводника на нерегулярной сетке (Shape-based)

Триангуляция (рис.3.14): число ячеек пропорционально числу элементов топологии, следовательно, размеры модели линейно зависят от размера проекта (числа контактов и т. п.), следовательно, достигается минимум памяти и максимум быстродействия. Но, к сожалению, в этой модели сложно (невозможно) учесть реальную геометрию элементов.

Рис. 3.14. Путь проводника на триангуляции

3.5. Проблемы прокладки трасс

Задача трассировки формулируется как задача последовательного поиска пути в лабиринте между парами точек, при этом найденный путь фиксируется, становясь частью лабиринта.

Прокладка проводников осуществляется последовательно, при этом никак не учитываются потребности еще не проложенных проводников.

После прокладки форма проводника фиксируется (нет возможности автоматически изменить форму, отодвинуть фрагмент, перенести в другой слой и т.д.).

Каждая новая связь становится препятствием для последующих, из -за чего возникают области блокировки контактов (особенно планарных) даже при наличии свободных ресурсов площади. Для того чтобы снизить отрицательный эффект, прибегают к специальным мерам, таким как расстановка стрингеров, которые добавляют жесткости к и без того не гибкой методике (фиксация фрагментов трасс).

Наличие преимущественного направления трассировки в слое косвенно способствует уменьшению числа изгибов трасс, но приводит к неоправданно большому числу межслойных переходов, а также влечёт перерасход ресурсов коммутационного пространства из-за потери изотропности последнего.

Налицо конфликт концептуальный: волновой алгоритм находит путь и одновременно геометрию проводника. Если необходимость первого не вызывает сомнений, то второе явно преждевременно. Это можно сделать позднее, не фиксируя геометрию проводника на этом этапе.

методы были разработаны [9], в основном, они базируются на алгоритмах плоских укладок графов. Элемент обычно представляется множеством контактов, между которыми запрещено проведение соединений, а синтез топологии сводится к выбору такой укладки проводников относительно элементов, которая минимизирует количество пересечений проводников или требуемое число слоёв коммутации (рис. 3.10). В случае однослойной трассировки задача размещения проводников зачастую совмещ ается с задачей размещения элементов.

Чисто топологические методы требуют для представления данных очень небольшого количества машинной памяти, а пространство допустимых решений настолько невелико, что появляется возможность говорить даже о поиске точного решения за приемлемое время. Под т очным решением задачи трассировки понимается достижение не просто стопроцентной трассировки,

но трассировки, точно минимизирующей выбранный критерий качества.

Рис. 3.15. Три топологических варианта плоской укладки трёх соединений двух элементов с одним пересечением.