sb000008

20

мещение доменов, вызванное ОДП, делает ДГ эффективными приборами СВЧ-диапазона.

Одним из важнейших физических механизмов возникновения объёмного отрицательного дифференциального удельного сопротивления служит эффект междолинного перехода электрона, например в арсениде галлия. Случайная флюктуация концентрации свободных носителей в любой точке образца с объёмным отрицательным удельным сопротивлением приводит к моментальному возникновению пространственного заряда, значение которого растет по экспоненциальному закону.

В одномерном приближении уравнение непрерывности для электронов имеет вид

∂n − 1 ∂Jn = 0.

∂t q ∂x

Малое локальное отклонение концентрации основных носителей от од-

нородной равновесной концентрации n0 приводит к появлению пространст-

венного заряда плотностью n – n0. Уравнение Пуассона тогда принимает вид

где εs – диэлектрическая проницаемость, а выражение для плотности тока

J= E − qD ∂n ,

ρ∂x

где ρ – удельное сопротивление; D – коэффициент диффузии. Продифферен-

цировав выражение для плотности тока по x и учитывая уравнение Пуассона, получим

которое можно решить методом разделения переменных. Если концентрация зависит только от координаты x, то решение можно представить в виде

n(x) = n0e−xLD ,

21

где n0 = n(0), а

LD = kTεs q2n0

– дебаевская длина, определяющая расстояние, на котором затухают малые флюктуации заряда. Если концентрация зависит только от времени, то реше-

ние уравнения имеет вид

n(t) = nt0 e−tτR ,

где nt0= n(t = 0), τR = ρεs = εs qμn ≈ εs qμn0 – время диэлектрической релаксации, за которое происходит рассасывание пространственного заряда, если дифференциальное удельное сопротивление и дифференциальная удельная подвижность положительны. Однако в полупроводнике с отрицательным дифференциальным сопротивлением любая флюктуация концентрации будет нарастать по экспоненциальному закону:

n(t) = nt0 et τR .

При этом максимальная концентрация будет определяться временем пролета слоя пространственного заряда через прибор

nmax = nt0 eLv τR .

Очевидно, что для существенного увеличения заряда необходимо вы-

полнение условия Lv τR > 1 или

n0L > εsvq μ− .

Для арсенида галлия правая часть имеет порядок 1012 см–2 . Это означает, что границей, разделяющей режимы работы приборов на эффекте ОДП, является величина произведения концентрации носителей на длину прибора, равная n0L = 1012 см–2 .

Если произведение n0L > 1012 см–2 , то вблизи катодного контакта, где флюктуации концентрации примеси и объёмного заряда максимальны, происходит формирование доменов, которые затем движутся к аноду. Процесс формирования домена в приборе с S-образной характеристикой (рис. 5.1, а) происходит следующим образом. Если из-за неоднородностей легирования или случайных шумов в некоторой точке A вблизи катода образовался избыток отрицательного заряда (рис. 5.1, б), распределение электрического поля (рис. 5.1, в), полученное в результате интегрирования уравнения Пуассона,

23

Скорость дрейфа электронов подчиняется статической зависимости, приведённой на рис. 5.2. Система уравнений, описывающих поведение элек-

v

vr

vrm

Рис. 5.2. Зависимость скорости от напряженности электрического поля

тронов, состоит из уравнения Пуассона (5.1) и уравнения для плотности полного тока

Вне домена концентрация носителей равна n0, а напряжённость поля –

Er. Тогда решение этого уравнения должно иметь вид домена, движущегося со скоростью vDOM без изменения формы, и может быть представлено в виде

E

EDOM

Er

Обогащенный

слой (n < n0)

n0

функций, зависящих только от одной переменной x′ = x − vdomt :

Рис. 5.3. Распределения электрического поля и концентрации электронов для стабильного домена.

Рис. 5.5. Распределение напряженности поля в диоде Ганна в разные моменты времени

4. Ввести катодную затравку и проанализировать изменения процесса

генерации.

5.Рассчитать импеданс суперкритически легированного диода Ганна

взависимости от частоты и амплитуды внешнего напряжения.

26

6. Исследование лавинно-пролетного диода

Цель работы – исследование физических процессов, определяющих свойства одно- и двухпролетных лавинных диодов (ЛД).

6.1. Основные теоретические положения

ЛД СВЧ-диапазона используется в качестве активного элемента генераторов и усилителей. Деление прибора на область лавинной генерации и область дрейфа позволяет наглядно изучить влияние пролетных эффектов, что важно для понимания принципов работы многих СВЧ-приборов.

Принцип работы лавинно-пролетных диодов основан на возникновении отрицательного сопротивления в диапазоне сверхвысоких частот, которое обусловлено процессами лавинного умножения носителей и их пролета через полупроводниковую структуру. Появление отрицательного сопротивления связано с запаздыванием по времени этих процессов, что приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением. Запаздывание лавинного процесса обусловлено конечным временем нарастания лавинного тока, а так называемое пролетное запаздывание происходит за счёт конечного времени прохождения носителями области дрейфа. Если суммарное время этих запаздываний оказывается равным полупериоду колебаний, то сопротивление диода на данной частоте становится отрицательным.

Основными представителями лавинно-пролетных диодов являются диод Рида (рис. 6.1), асимметричный резкий p– n-переход, симметричный p– n- переход (диод с двумя дрейфовыми областями), диод с двухслойной базой,

диод с трехслойой базой (модифицированный диод Рида) и p– i– n-диод. Поскольку коэффициент ударной ионизации сильно зависит от напря-

жённости электрического поля, процесс лавинного умножения носителей происходит в очень узкой области от 0 до xA, называемой областью лавинного умножения, в которой напряжённость поля имеет значение более 150 кВ. Слой за пределами этой области называется областью дрейфа.

Если область с концентрацией N2 отсутствует, то получается диод с рез-

ким асимметричным p– n-переходом (рис. 6.2). Если же отсутствует область с концентрацией N1, то диод Рида вырождается в p– i– n-диод.

29

Поскольку в диоде Рида минимальная напряжённость электрического поля в области дрейфа имеет вид

параметры диода Рида должны определяться из условия Emin > Es, соответст-

вующего скорости vs.

В резких p– n-переходах всегда существуют области, в которых напряжённость электрического поля меньше необходимой для пробоя. Однако отношение ширины такой области с напряжённостью меньше 104 В/см в крем-

ниевом p+– n-переходе с концентрацией примеси 1016 см–3 к полной ширине обеднённой области, в начале которой напряжённость поля равна в данном случае 4·105 В/см, составляет всего 104/4·105 = 2,5 %. Поэтому существование областей слабого поля практически не сказывается на времени пролета носителей через обеднённую область.

6.1.1 Динамические характеристики

Предположим, что импульс тока проводимости инжектируется при x = 0 с фазовым углом ϕ по отношению к полному току, а приложенное к диоду постоянное смещение таково, что инжектированные носители заряда пролетают область дрейфа со скоростью насыщения vs. Плотность переменного тока проводимости Jc при x = 0 равна полной плотности тока J со сдвигом по фазе

J0c = Jc(0) = J exp(− iϕ).

В произвольной точке области дрейфа полный переменный ток равен сумме тока проводимости и тока смещения:

J(x) = Jc(x) + Jd (x) = J0ce−iωxvs + iωεsE(x),

где E(x) – переменная составляющая напряжённости электрического поля. Учитывая два предыдущих выражения, получаем

E(x) = J(1 − e−iωxvs −iϕ ).

Значение импеданса диода получим путём интегрирования