rQ3PkAPUVO

где εh и εp – диэлектрические проницаемости среды и наночастицы соответ-

ственно; r – радиус наночастицы; λ – длина волны излучения.

Сферическая наночастица с оболочкой также описывается выражени-

ями (4.1) и (4.2), однако поляризуемость такой наноструктуры имеет другой вид:

Здесь εh, εc, εs – диэлектрические проницаемости среды, ядра и оболочки на-

ночастицы соответственно; rc – радиус ядра; rs – радиус оболочки.

Наночастица, имеющая форму эллипсоида с осями a, b и c. Для опи-

са-ния оптических свойств такой наночастицы необходимо решить волновое уравнение потенциала в эллиптических координатах. В общем случае, когда a ≠ b ≠ c, эллипсоид характеризуется тремя поляризуемостями, соответствующими ориентации электромагнитного поля вдоль каждой из его осей:

Здесь индекс i (i = 1, 2, 3) соответствует ориентации электромагнитного поля вдоль осей эллипсоида a, b и c; εр и εh – диэлектрические проница-

емости материалов эллипсоида и среды соответственно; L – геометрический фактор:

Полагая, что эллипсоиды в среде ориентированы случайно, усредненные сечения поглощения и рассеяния эллипсоида можно представить в виде

Из приведенных выражений для сечений поглощения и рассеяния можно сделать ряд общих выводов.

21

Второй метод расчета оптических характеристик композитной среды основан на вычислении ее эффективной диэлектрической проницаемости. Для этого используется ряд теоретических моделей [7],[8], в которых определяется средняя поляризуемость многокомпонентной среды, что позволяет вычислить эффективную диэлектрическую проницаемость. Во всех этих моделях предполагается, что размер частиц много меньше длины волны и электромагнитное взаимодействие между ними отсутствует. Первое допущение означает, что светорассеяние в среде пренебрежимо мало. Второе допущение предполагает малую концентрацию частиц в среде. Наиболее часто используются две модели: приближение эффективной среды и теория Гарнета.

В приближении эффективной среды эффективная диэлектрическая проницаемость ε многокомпонентной среды может быть определена из уравнения

∑ fi ε(i − ε ) = 0. i εi + d −1 ε

Здесь i – индекс, соответствующий компоненту среды; fi – объемная концен-

трация i-компонента; εi – диэлектрическая проницаемость i-компонента; d –

коэффициент, описывающий размерность среды (d = 2, 3). Для случая двухкомпонентной среды, состоящей из наночастиц с диэлектрической проница-

емостью εp и объемной концентрацией f, и матрицы с диэлектрической про-

ницаемостью εh, уравнение примет вид

Модель эффективной среды дает хорошие результаты для композитов, состоящих из непоглощающих или слабопоглощающих компонентов.

Теория Гарнета может быть использована и в том случае, когда один из компонентов имеет высокий коэффициент поглощения. В соответствии с теорией Гарнета эффективная диэлектрическая проницаемость двухкомпонентной среды, содержащей сферические наночастицы, определяется выражением

23

Для эффективной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной среды, содержащей сферические наночастицы с оболочкой, теория Гарнета дает следующее выражение [8]:

а индексы c, s и h относятся к ядру наночастицы, ее оболочке и матрице соответственно.

Определив эффективную диэлектрическую проницаемость композита, можно вычислить его эффективный показатель преломления n и эффективный коэффициент поглощения K:

ления nh = 1,5. Считать, что наночастица состоит из ядра и оболочки, причем материалом ядра

или оболочки является диоксид ванадия (VO2) в

Рис. 4.3 соответствии с вариантом задания (табл. 4.1). Спектральные зависимости оптических постоянных VO2 даны в прил. 1.

Остальные материалы композитной среды считать непоглощающими. Выполнить следующие задания:

1. Для наночастицы с оболочкой построить зависимость сечения рассеяния от показателя преломления оболочки (или ядра), определить ns (или nс) в

режиме «невидимости»; построить зависимость сечения рассеяния от отношения rc / rs при произвольно выбранном ns (или nс).

24

2.Рассчитать коэффициент поглощения для композита с наночастицами диоксида ванадия при заданных параметрах в рамках теории Ми.

3.Определить спектральные зависимости показателя преломления и коэффициента поглощения для композита с наночастицами, содержащими диоксид ванадия, при заданных параметрах в рамках теории Гарнета.

4.3.Содержание отчета

Вотчете по практической работе необходимо представить: 1. Цель работы.

2. Краткое описание методов расчета оптических свойств композита.

3. Графики рассчитанных зависимостей.

4. Сравнение спектральных зависимостей коэффициентов поглощения

композита в рамках теории Ми и теории Гарнета. 5. Выводы.

5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ

Целью работы является изучение влияния потерь оптического сигнала волоконно-оптической линии связи (ВОЛС) на эффективность передачи сигнала.

Предмет исследования – определение бюджета оптической мощности ВОЛС.

5.1. Общие сведения

Волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС) – волоконно-оптическая система, предназначенная для передачи информации посредством оптического

25

излучения. Использование оптического излучения для передачи информации позволяет существенно увеличить скорость ее передачи, а применение оптических волокон в качестве среды распространения излучения обеспечивает минимизацию влияния окружающей среды на оптический сигнал. Успехи в разработке оптических волокон с малыми потерями (<0,2 дБ на длине волны 1550 нм) позволяют создавать ВОЛС длиной 100 км без регенерации сигнала. Определение ограничения длины ВОЛС по мощности оптического сигнала является необходимым этапом при ее проектировании.

Общее ослабление сигнала в ВОЛС будет определяться потерями в оп-

тическом волокне α f и на элементах ВОЛС (например, в соединителях, ат-

тенюаторах, разветвителях и т. д.). Потери удобно измерять в децибелах (дБ), поскольку в логарифмических единицах потери мощности подчиняются аддитивному, а не мультипликативному закону. Тогда общие потери являются суммой потерь на отдельных элементах. В общем случае коэффициент зату-

хания (дБ) определяется выражением αдБ = −10 lg (P / P0 ), где Р0 и Р – мощ-

ности оптического сигнала на входе и на выходе оптического элемента (или всей ВОЛС) соответственно. Для ВОЛС, содержащей волоконный тракт длиной L, N соединений и M разветвителей, суммарные потери можно записать как

где αсоед и αразв – потери на соединении и на разветвителе соответственно

(дБ), а αдоп (дБ) учитывает дополнительные потери, например на ввод излу-

чения в волоконный тракт, и др. Следует добавить, что при данной записи выражения (5.1) единицами измерения затухания в оптическом волокне α f

является децибел на километр (дБ/км).

Коэффициент затухания α f в общем виде [9] α f = αп + αр + αпр + + αк + αИК, где αп и αр – коэффициенты затухания, обусловленные поте-

рями на поглощение и рассеивание излучения соответственно; αпр – коэф-

фициент затухания, вызванный присутствующими в оптическом волокне примесями; αк – дополнительные потери за счет скрутки, деформации и из-

гибов волокна при изготовлении оптического кабеля (кабельные потери);

αИК – потери на поглощение в инфракрасной (ИК) области.

26

Потери на рассеивание (рэлеевские потери) обусловлены, с одной стороны, неоднородностями материала оптического волокна, расстояние между которыми меньше длины волны, а с другой – тепловыми флуктуациями показателя преломления. Данный вид потерь определяет нижний предел потерь,

который можно записать как αр = Kр / λ4 , где Kр – коэффициент рассеяния,

для кварца равный 0,8 мкм4·дБ/км.

Коэффициент затухания αпр обусловлен наличием в оптическом во-

локне посторонних примесей, приводящих к дополнительному поглощению оптического излучения. В качестве примесей выступают ионы металлов (никель, железо, кобальт) и гидроксильные группы (ОН), приводящие к появлению резонансных всплесков затухания на определенных длинах волн.

Соединение оптических волокон может быть разъемным (механический соединитель) и неразъемным (сварное соединение). Качественное сварное соединение обеспечивает минимальные потери излучения и стабильность соединения. Потери на механическом соединении будут зависеть от геометрии и взаимного расположения оптических волокон (диаметры, степень центровки, величина зазора, качество выходных торцов) и параметров среды между ними (показатель преломления, пропускание). В общем случае можно выделить потери на механическом соединении, обусловленные отражением на торцах волокон (рис. 5.1, а, выражение для α1) и расхождением излучения на выходе оптического волокна (рис. 5.1, б, выражение для α2 ):

межволоконной среды соответственно. Числовая апертура характеризует эффективность ввода излучения в оптическое волокно и может быть определена

как NA = ncore2 − nclad2 , где nclad – показатель преломления оболочки волок-

на.

27

Волоконно-оптические разветвители используются в ВОЛС для перераспределения мощности оптического сигнала в разные каналы. Могут быть получены сплавлением волокон или основаны на связанных волноводах, т. е. на волноводах, сердцевины которых расположены на достаточном друг от друга расстоянии (порядка длины волны) для осуществления электромагнитной связи. Важными параметрами разветвителей являются коэффициент деления, переходное затухание, избыточные потери, степень развязки (влияние отражений сигнала из одного канала в другой) и др. Переходное затухание определяется как отношение оптической мощности на одном из выходов по отношению к общей мощности на выходе: αпер = Pвых.1 / Pвых. 0. Избыточные

потери определяются как отношение общей выходной мощности к общей

входной: αизб = Pвых. 0 / Pвх. 0.

При рассмотрении ВОЛС с точки зрения ослабления сигнала вводят понятие бюджета мощности, представляемого в виде распределения оптической мощности вдоль линии (рис. 5.2). По характеру распределения Р(L) можно оценить работоспособность ВОЛС с заданными параметрами или подобрать параметры отдельных компонентов ВОЛС, например мощности источника излучения при заданных длине волоконного тракта и запаса по мощ-

оптическую мощность, доставляемую к приемнику излучения (потребителю) удобно записать как Pпотр = PпорB + Pm , где B – величина отношения «сиг-

нал/шум»; Рпор – пороговая мощность фотоприемника, которая может быть

28

определена как Рпор = Iтемн/S (Iтемн – темновой ток фотоприемника, А); S – спектральная чувствительность фотоприемника, A/Вт).

5.2. Задания

По заданным параметрам (табл. 5.1) произвести энергетический расчет ВОЛС при условии ограничения по мощности излучения. Для этого выполнить задания пп. 1–5.

1.Изобразить схему ВОЛС.

2.Определить суммарные потери вдоль всей линии.

3.Определить минимальный уровень оптической мощности для потре-

бителя.

4.Определить требуемую оптическую мощность на входе ВОЛС.

5.Построить картину распределения значения оптической мощности вдоль всей ВОЛС (аналогично рис. 5.2)

б) Параметры ВОЛС

При расчете считать, что максимальный зазор в механическом соединителе составляет 0,05 мм и соединители распределены равномерно вдоль всей ВОЛС.

29

Считать, что потребители распределены равномерно вдоль всей ВОЛС, например для L = 21 км и N = 3, расстояние между потребителями ∆L = L/N = = 7 км. Промежуточные потребители подключены через разветвители 1× 2 с избыточными потерями 0,5 дБ. Коэффициент деления разветвителя выбрать произвольно. Параметры фотоприемников приведены в прил. 2.

Список литературы

1.Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

2.Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

3.Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984.

4.Семенов А. С., Смирнов В. Л., Шмалько А. В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. М.: Радио и связь, 1990.

5.Ярив А. Введение в оптическую электронику. М.: Высш. шк., 1983.

6.Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.

М.: Мир, 1986.

7.Effective optical properties of absorbing nanoporous and nanocomposite thin films / A. Garahan, L. Pilon, J. Yin, I. Saxena // J. Appl. Phys. 2007. Vol. 101. P. 014320.

8.Zhang X., Stroud D. Numerical studies of nonlinear properties of composites // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 2. P. 944.

9.Иванов А. Б. Волоконная оптика. М.: Сайрус Системс, 1999.

10.Tazawa M., Jin P., Tanemura S. Optical constants of V1-xWxO2 films // Appl.

Opt. 1998. Vol. 37, № 10. P. 1858–1861.

30