LS-Sb88895

Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле дальнейший расчет следует вести по формуле (4.11), с применением графика функции fф, приведенного на рис. 11.

Рис.11. График вспомогательных функций fф и fH1.

Из формул (4.11) и (4.12) можно, зная максимально допустимую температуру центра фокусного пятна, вывести максимальную мощность, которую можно приложить к цилиндрическому аноду:

Для расчета используются следующие величины:

λ1 - 1.2 Вт/см×град

21

λ2 - 3.7 Вт/см×град Для вольфрама предельно допустимая температура (Тф) – 2000 0С,

Для меди предельно допустимая температура (Тм) – 800 0С. Используя указанные величины необходимо определить как темпе-

ратуру центра фокусного пятна, так и максимально допустимую мощность. необходимо определить предельно допустимую мощность трубки (температуры Тф и Тм не должны быть выше предельно допустимых).

При расчете обратить внимание на размерность единиц (не перепутать размерности в таблице, они могут не совпадать с размерностями, используемыми в файле).

22

5. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

5.1. Расчет диаграммы направленности излучения.

Если используется трубка с массивным анодом, то, как показано на рис. 12, возникающее рентгеновское излучение ослабляется материалом мишени. При конструировании рентгеновской трубки, чтобы определить оптимальный угол среза анода и расположение выпускных окон, необходимо рассчитать диаграмму направленности излучения.

Хе

Анод

Электронный пучок

Y

F

n

I(E)

Х

Рис. 12. Формирование диаграммы направленности потока РИ

На представленном выше рисунке n – это нормаль к поверхности анода, Y - угол между электронным пучком и нормалью (можно видеть,

что он равен углу среза анода), F - угол между нормалью к поверхности анода и направлением, в котором определяется интенсивность рентгеновского излучения.

Как известно, в общем случае спектр излучения трубки является ре-

зультатом сложения двух составляющих: тормозного и характеристиче-

ского спектров рентгеновского излучения (в расчетах диаграммы направ-

ленности характеристической составляющей спектра можно пренебречь)

Тормозное излучение рентгеновской трубки можно охарактеризо-

вать спектральной плотностью потока излучения, определяемой числом квантов рентгеновского излучения (фотонов), приходящихся на единицу энергии, испускаемых за одну секунду в угле один стерадиан. Спектраль-

ная плотность Nm(E) [квант/(с×ср×кэВ)], то есть зависимость количества квантов от их энергии рассчитывается по формуле Крамерса:

23

где К0 = 2.2×10-9, I – ток электронного пучка [А], Z – атомный номер мате-

риала мишени, Емах = e×U - максимальная энергия фотонов в спектре (е –

заряд электрона, U – напряжение трубки), E = h×n - энергия фотонов с ча-

стотой n, и учитывая ослабление рентгеновского излучения в мишени можно получить формулу зависимости интенсивности от энергии квантов и угла выхода излучения:

где Хе(Е) – спектральная зависимость глубины проникновения электронов в мишень (в расчетах возможно использование приближения, при котором глубина проникновения электронов в мишень составляет 1 мкм на каждые 10 кВ разности потенциалов между катодом и анодом).

Чтобы получить из зависимости спектральной интенсивности от угла выхода излучения зависимость суммарной интенсивности от угла, необходимо проинтегрировать формулу (5.2) по энергии

Построив по график зависимости I(F) в полярных координатах можно определить диаграмму направленности излучения рентгеновской трубки. Угол F при расчете варьируется при расчете от –90 до +90 градусов.

5.2. Расчет спектральной плотности потока трубки.

Тормозное излучение рентгеновской трубки описывается формулой

(5.1).

Поток характеристического излучения Nxq [квант/(с×ср)] в спектре первичного излучения определяется выражением:

24

ценции данной характеристической линии; γ=3.8×10-2 для К-серии характе-

ристического излучения и γ=0.11 для L-серии.

Сложение спектров тормозного и характеристического излучения дает идеализированный спектр излучения рентгеновской трубки в зависи-

мости от таких параметров, как ток, напряжение и материал мишени труб-

ки. Для того чтобы определить истинный вид спектра излучения трубки необходимо учесть те изменения, которые претерпит пучок первичного рентгеновского излучения при взаимодействии с мишенью анода, выход-

ным окном трубки и фильтром.

Конструктивно мишени могут быть выполнены массивными или прострельными и оказывают существенное влияние на спектр излучения,

соответственно, конструктивные особенности каждого типа мишени должны быть учтены при расчете.

В случае, если используется трубка с массивным анодом, толщина ослабляющего слоя мишени х1 может быть определена по формуле

где α - угол между пучком электронов и нормалью к поверхности мишени,

β - угол между нормалью и направлением отбора пучка рентгеновского излучения, х - глубина проникновения электронов в мишень.

Выпускное

окно

Дополнительный

фильтр

Поток рентгеновского излучения

Рис. 13. К расчету спектральной плотности потока излучения трубки

25

В общем случае ослабление потока рентгеновского излучения слоем вещества описывается выражением:

где N0(E) – спектральная плотность потока излучения до ослабления в слое

[квант/(с×ср×кэВ)], μ(E) – линейный коэффициент ослабления потока кван-

тов с энергией Е [см-1], d – толщина ослабляющего слоя [см].

Расчет реального спектра затрудняется тем, что спектральная зави-

симость коэффициента ослабления имеет сложную форму. Линейный ко-

эффициент ослабления является суммой коэффициентов фотопоглощения,

а также когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновского излуче-

ния в веществе.

Наибольшую трудность представляет собой описание спектральной зависимости коэффициента фотопоглощения t, которая имеет резкие скачки, называемые краями поглощения. Зависимость t в диапазонах энергий квантов между краями поглощения можно описать с помощью

полиномов типа:

Общая формула для расчета линейного коэффициента ослабления имеет вид

(5.10)

В формулах (5.7)-(5.10) si и ti – табличные коэффициенты, зависящие от атомных номеров химических элементов, составляющих вещество ослабляющей среды. Из приведенных формул следует, что расчет первич-

ного спектра излучения трубки (в соответствии, например, с рис. 4.2) тре-

бует значительного объема математических вычислений. Более подробно

26

вопрос математического описания спектра излучения трубки изложен в работах по спектральному анализу.

Опираясь на приведенные выше формулы, спектральную плотность потока квантов тормозного излучения рентгеновской трубки с прострель-

ным анодом можно рассчитать по выражению (5.11), а поток характери-

стического излучения – по выражению (5.12):

´exp((x2 )× µВО(E))×exp((x4 )× µФ(E))×exp((x3 + x5 )× µВОЗД(E))

´ exp((x2 )× µВО(Eq ))×exp((x4 )× µФ(Eq ))×exp((x3 + x5 )× µВОЗД(Eq ))

где х1 – толщина мишени, х2 – толщина выпускного окна, х3 и х5 – расстоя-

ния от трубки до фильтра (обычно берется равным нулю) и от фильтра до объекта, х5 - толщина фильтра (все линейные величины в [см]), μМ(E) –

линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения материа-

лом мишени [см-1], μВO(E) – материалом выпускного окна (обычно бериллия), μФ(E) – материалом фильтра [см-1], μВОЗД(E) – средой между трубкой и исследуемым объектом (чаще всего воздухом), [см-1].

В случае, если используется трубка с массивной мишенью, то мно-

житель (х1-х) заменяется на формулу (5.5), если трубка целиком помещена в бак с маслом, то добавляется еще два множителя, учитывающие ослаб-

ление в масле и кожухе.

При проведении курсового проектирования необходимо, используя математический пакет «MathCad» промоделировать диаграмму направ-

ленности и спектральную плотность потока проектируемой трубки номи-

нальном режиме, и при использовании фильтрации первичного излучения медным фильтром толщиной 2 мм или алюминиевым фильтром толщиной

5 мм.

27

6.ОФОРМЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Впояснительной записке должны присутствовать следующие составные части:

1. Введение

2. Расчеты электрической прочности разрабатываемой рентгеновской трубки.

3. Расчеты теплового режима анода рентгеновской трубки.

4. Расчет характеристик излучения рентгеновской трубки.

5. Оформленный в соответствии с требованиями ГОСТ сборочный чертеж трубки с прилагаемой спецификацией основных узлов и элементов трубки.

6. Краткое описание ближайшего серийно производимого аналога разрабатываемой рентгеновской трубки – трубки с массивным анодом производства ЗАО «Светлана-рентген»1 или аналогичной по классу.

7. Заключение, в котором должны быть описаны основные особенности разработанной трубки, области и характер ее применения.

1 Официальный сайт ЗАО «Светлана-Рентген» – http://www.svetlana-x-ray.ru/.

28

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Быстров Ю. А., Иванов С. А., Ускорительная техника и рентгеновские приборы: Учеб. для вузов по спец. “ Электронные приборы”. М.: Высш. шк., 1983. 288 с.

Васильев А. Ю. Рентгенография с прямым многократным увеличением в клинической практике. Москва, 1998. 195 с.

Иванов С. А., Щукин Г. А. Рентгеновские трубки технического назначения. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1989. 200 с.

Рентгенотехника: Справочник. В 2 кн. Под ред. Клюева В. В. М. Машиностроение, 1980, 431 с.

Хараджа Ф. Н. Общий курс рентгенотехники Л. Энергия, 1966, 568 с.

29

30