Sb95743

функций, методы, основанные на вариационном счислении, для поиска экстремума функционалов, методы, используемые в задачах принятиярешений.

Задача математического программирования заключается в отыскании экстремума целевой функции при заданных ограничениях в виде равенств и (или) неравенств, наложенных на основные показатели качества. Задачу математического программирования можно сформулировать так: минимизировать f (x), x X, при m ограничениях в виде равенств hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и

при (p – m) ограничениях в виде неравенств gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p, где f(x) – целевая функция, hj(x), gj(x) – показатели качества, на которые наложены ограничения в виде равенств и неравенств; x = [x1, x2, …, xn]т – вектор-

столбец параметров в n-мерном евклидовом пространстве.

Основные определения.

Точка х* доставляет глобальный минимум функции f(x) на множестве Х, если х* Х и f (x*) < f (x) для всех x X.

Точка х* называется точкой строгого глобального минимума функции f(x) на множестве X, если x* X и f (x*) ≤ f(x) для всех x X, x ≠ x*.

Точка х* доставляет локальный минимум функции f (x) на множестве Х, если при некотором достаточно малом ε ˃ 0 для всех x X, x ≠ x*, удовлетворяющих условию |x – x*| ≤ ε, выполнено неравенство f(x*) ≤ f(x). Если последнее неравенство строгое, то точку х* называют точкой строгого локального минимума.

Все определения для максимума функции получаются заменой соответствующего знака неравенства на обратный.

Допустимой областью будем называть множество точек x X, удовле-

творяющих условиям hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p.

В большинстве случаев экстремум целевой функции лежит не внутри допустимой области, а на её границе. Поэтому при решении практических задач, как правило, возникает задача определения условных, а не безусловных экстремумов.

Задание 2.15. Прочитайте:

f (x), x X; hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m; gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p; f (x*) ˂ f (x); f(x*) ≤ f(x); ε ˃ 0.

Задание 2.16. Задайте все возможные вопросы к предложениям. Дайте ответы.

1. Задача математического программирования заключается в отыскании экстремума целевой функции при заданных ограничениях в виде равенств и

11

(или) неравенств. 2. Задачу математического программирования можно сформулировать так. 3. Точка х* доставляет глобальный минимум функции f(x) на множестве Х. 4. Точка х* называется точкой строгого глобального минимума функции f(x). 5. Если последнее неравенство строгое, то точку х* называют точкой строгого локального минимума. 6. Все определения для максимума функции получаются заменой соответствующего знака неравенства на обратный.

Задание 2.17. Постройте схему предложения.

Построение оптимальных систем основывается на математической теории, которая содержит аналитические и эмпирические методы поиска экстремума функций, методы, основанные на вариационном счислении, для поиска экстремума функционалов, методы, используемые в задачах принятиярешений.

Задание 2.18. Восстановите предложения

Если х* Х и f (x*) ˂ f (x) для всех x X, точка х* доставляет … f (x) на множестве Х.

Точка х* называется … f(x) на множестве X, если x* X и f (x*) ≤ f(x) для всех x X, x ≠ x*.

Точка х* доставляет … f (x) на множестве Х, если при некотором достаточно малом ε ˃ 0 для всех x X, x ≠ x*, удовлетворяющих условию |x – x*| ≤ ε, выполнено … f (x*) ≤ f(x). Если это … строгое, то точку х* называют точкой … локального минимума.

Задание 2.19. Замените причастия и причастные обороты предложениями со словом «который».

1. Построение оптимальных систем основывается на математической теории, которая содержит методы, основанные на вариационном счислении, и методы, используемые в задачах принятия решений. – … 2. Ограничения, наложенные на показатели качества. – … 3. Все х, удовлетворяющие этому условию. – … 4. Соответствующий знак. – … .

Задание 2.20. Ответьте на вопросы.

1.На какой теории основывается построение оптимальных систем?

2.Какие методы поиска экстремума функции содержит математическая теория, на которой основано построение оптимальных систем?

3.Как получаются определения для максимума функции?

4.Где обычно лежит экстремум целевой функции?

12

5. Почему при решении практических задач возникает задача определения условных экстремумов?

Задание 2.21. Восстановите текст.

… оптимальных систем … на математической теории, которая … аналитические и … методы … экстремума …, методы, … на вариационном счислении, для поиска … функционалов, методы, … в задачах принятия решений.

Задача математического … заключается в … экстремума … функции при … ограничениях в виде равенств и (или) …, наложенных на основные показатели …. Задачу математического программирования можно … так: … f(x), x X, при m … в виде … hj(x) = 0, j = 1, 2, …, m и при (p – m) ограни-

чениях в виде … gj(x) ≥ 0, j = m + 1, …, p, где f(x)– целевая функция, hj(x), gj(x) – … качества, на которые наложены ограничения в виде равенств и неравенств; … x = [x1, x2, …, xn]т – … параметров в n-мерном евклидовом ….

Задание 2.22. Перескажите текст. Задание 2.23. Пишите диктанты.

Тема 3. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Задание 3.1. Слушайте, пишите, в паузу ставьте ударение, читайте. Уточните значения слов в словаре.

Управление, теория, задача, общий, государство, территория, народное хозяйство, предприятие, цех, производство, учреждение, система, процесс, принцип, метод, база, область, техника, связь, природа, независимо от (чего? п. 2): свойство, анализ, синтез, структура, элемент, параметр, статика, динамика, отклонение, схема, устройство, независимо от природы.

Задание 3.2. Запомните аббревиатуру:

ТАУ = теория автоматического управления.

Задание 3.3. Запомните, как образуются:

а) прилагательные от существительных:

государство – государственный, производство – производственный, территория – территориальный, теория – теоретический,

13

автоматика – автоматический, физика – физический, статика – статический, динамика – динамический,

автоматизация – автоматизированный;

б) существительные от прилагательных:

устойчивый – устойчивость.

Задание 3.4. Образуйте словосочетания по образцу.

Образец: общий + принцип = общий принцип.

1. Государственный, территориальный + единица – … . 2. Производственный + процесс – … . 3. Теоретический +база, задача – … . 4. Автоматический + управление, система – … . 5. Физический + природа – … . 6. Автоматизированный + система, управление – ... . 7. Основной + теоретическая база – ... . 8. Общий+ принцип –... . 9. Динамический + отклонение – … . 10. Статический + отклонения – … .

Задание 3.5. Запомните, как образуются отглагольные существительные.

Управлять 1 чем? (п. 5) – управление чем? (п. 5)

Воздействовать1 -ова-//-у- начто? (п. 4) – воздействие на что? (п. 4) Изучать 1/ изучить 2 что? (п. 4) – изучение чего? (п. 2)

Строить 2 / построить 2 что? (п. 4) – построение чего? (п. 2) Исследовать 1 -ова-//-у- что? (п. 4) – исследование чего? (п. 2) Проектировать 1 -ова-//-у- что? (п. 4) – проектирование чего? (п. 2) Создавать 1 /создать 1 что? (п. 4) – создание чего? (п. 2) Автоматизировать -ова-//-у- что? (п. 4) – автоматизация чего? (п. 2) Выбирать 1/выбрать 1 что? (п. 4) – выбор чего? (п. 2)

Задание 3.6. Трансформируйте словосочетания, заменив глагол отглагольным существительным.

Управлять производственным процессом – …, изучать принципы – …, построить автоматическую систему – …, исследовать автоматические системы – …, проектировать автоматическую систему – …, создавать систему с обратной связью – …, автоматизировать управление – …, выбрать схему, воздействовать на систему – … .

14

Задание 3.7. Трансформируйте словосочетания, заменив отглагольное существительное глаголом.

Автоматизация управления – …, управление территориальной единицей – …, изучение основной теоретической базы – …, проектирование автоматических систем – …, построение автоматизированной системы – …, воздействие на систему – ... , выбор схемы – …, создание системы с обратной связью – …, исследование общих принципов – … .

Задание 3.8. Запомните, как образуются:

а) активные причастия настоящего времени:

1) управлять – управляющий.

Управляющее устройство = устройство, которое управляет; 2) происходить – происходящий.

Процессы, происходящие в системах управления = процессы, которые происходят в системах управления;

б) пассивные причастия прошедшего времени:

1) определить – определённый.

Определенная система = система, которую определили.

Задание 3.9. Внимание! В научном стиле речи для характеристики предмета или явления часто используются:

а) сочетания существительное + существительное в п. 2. Часто такое сочетание содержит несколько существительных в п. 2 («цепи п. 2»).

Какое исследование? – исследование процесса какого? работы какой? определенной системыкакой? автоматического управления;

б) сочетания существительное + существительное в п. 5.

Какая система? – система с обратной связью.

Задание 3.10. Составьте словосочетания. Задайте вопрос.

Образец: процесс + управление – процесс управления – Какой процесс? Теория + автоматическое управление – …, принцип + построение – ..., метод + исследование – …, разные области + техника – …, проектирование + автоматические системы – …, физическая природа + процессы – …, задачи + создание систем – …, процессы + управление – …, теоретическая база + ав-

томатические системы – …, параметры + элементы – … .

15

Задание 3.11. Составьте словосочетания. Задайте вопрос.

Образец: система + обратная связь – система с обратной связью. – Какая система?

Система + обратная связь – …, система + заданная структура – … .

Задание 3.12. Прочитайте словосочетания. К каким словам можно подобрать однокоренные?

Управление государством, государственная территориальная единица, отрасль народного хозяйства, теория автоматического управления, проектирование автоматических систем, различные области техники, основная теоретическая база, процессы управления, задачи создания систем с обратной связью, заданная структура и элементы, различные параметры, различные воздействия, устойчивость системы, статические отклонения, динамические отклонения, воздействие на систему, схема управляющего устройства.

Задание 3.13. Задайте вопрос к выделенным словам:

работа системы при различных видах воздействия на систему; работа системы при различных параметрах элементов; отклонения, которые про-

исходят при процессах управления.

Конструкции НСР

Что (п. 1) является чем? (п. 5) Чем (п. 5) является что? (п. 1)

Синтез является более сложной задачей. Более сложной задачей является синтез.

ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники.

Теоретической базой автоматических систем в различных областях техники является ТАУ.

Конструкция что (п. 1) является чем (п. 5) / чем (п. 5) является что

(п. 1) – это синоним конструкции что (п. 1) – (это) что (п. 1). Синтез является более сложной задачей.

Синтез – более сложная задача.

Что (п. 1) состоит в чём? (п. 6) В чём (п. 6) состоит что? (п. 1)

Задача анализа состоит в исследовании процесса работы определённой системы автоматического управления.

16

Висследовании процесса работы определённой системы автоматического управления состоит задача анализа.

Что (п. 1) входит во что? (п. 4) Во что (п. 4) входит что? (п. 1)

Исследование устойчивости систем автоматического управления входит

взадачу анализа.

Взадачу анализа входит исследование устойчивости систем автоматического управления.

Задание 3.14. Прочитайте текст. Что изучает ТАУ?

В русском языке термин «управление» обозначает:

–управление государством;

–управление государственной территориальной единицей;

–управление отраслью народного хозяйства, предприятием, учреждением, цехом;

–управление любым производственным процессом.

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования независимо от физической природы процессов, происходящих в них. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства. ТАУ изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью.

В ТАУ исследуются две основные задачи:

1)анализ систем автоматического управления;

2)синтез систем автоматического управления.

Первая из них, задача анализа, состоит в исследовании процесса работы определенной системы автоматического управления с заданной структурой и элементами при различных параметрах элементов и различных видах воздействий на систему. В задачу анализа входит исследование устойчивости систем, исследование динамических и статических отклонений, происходящих при процессах управления.

Вторая задача, синтез, является более сложной и состоит в построении системы автоматического управления; в нее входит выбор схемы управляющего устройства, его элементов и их параметров.

17

Задание 3.15. Ответьте на вопросы.

1.Что обозначает термин «управление»?

2.Что изучает ТАУ?

3.Чем является ТАУ?

4.Какие основные задачи исследуются в ТАУ?

5.В чём состоит первая задача? Вторая задача?

6.Какое исследование входит в задачу синтеза системы автоматического управления?

7.Какое исследование входит в задачу анализа системы автоматического управления?

Задание 3.16. Задайте все возможные вопросы к предложениям. Дайте ответы.

1. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. 2. В задачу анализа входит исследование устойчивости систем. 3. Задача анализа состоит в исследовании процесса работы определенной системы автоматического управления. 4. Синтез является более сложной задачей. 5. Задача синтеза состоит в построении системы автоматического управления.

Задание 3.17. На какой вопрос отвечает предложение?

1. В русском языке термин «управление» обозначает управление любым производственным процессом. 2. Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования. 3. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем. 4. ТАУ изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью. 5. В ТАУ исследуются две основные задачи.

Задание 3.18. Найдите в предложениях конструкции НСР и замените их синонимичными.

1. ТАУ является теоретической базой автоматических систем в различных областях техники. 2. Первая из них, задача анализа, состоит в исследовании процесса работы определенной системы автоматического управления с заданной структурой и элементами при различных параметрах элементов и различных видах воздействий на систему. 3. В задачу анализа входит исследование динамических и статических отклонений, происходящих при про-

18

цессах управления. 4. Вторая задача, синтез, является более сложной и состоит в построении системы автоматического управления; в нее входит выбор схемы управляющего устройства, его элементов и их параметров.

Задание 3.19. Замените в предложениях причастный оборот предложением со словом «который».

Теория автоматического управления изучает общие принципы построения автоматических систем и методы их исследования независимо от физической природы процессов, происходящих в них.

В задачу синтеза входит выбор схемы управляющего устройства.

Задание 3.20. Составьте схему текста. В схеме должны быть следующие пункты:

1.Определение (что такое ТАУ?).

2.Назначение (зачем/для чего нужна ТАУ?).

3.Характеристика (что входит в состав ТАУ?).

Внимание! В схеме можно использовать только слова и словосочетания (не предложения)!

Задание 3.21. С помощью схемы перескажите текст. Задание 3.22. Восстановите текст.

В русском языке … «управление» …:

–… государством,

–управление государственной … единицей,

–управление отраслью …, предприятием, учреждением, цехом,

–управление любым … процессом.

Теория … управления изучает общие … построения …систем и … их исследования … от физической природы …, происходящих в них. ТАУ является … базой автоматических … в различных областях техники. Она … основную теоретическую базу для … и … любых автоматических и … систем во всех областях … и народного … ТАУ изучает … управления и … создания любых систем с обратной … .

В ТАУ … две основные задачи:

…систем … управления

…систем автоматического … .

Первая из них, … анализа, … в исследовании процесса работы … системы автоматического … с заданной … и … при различных … элементов и

19

различных видах … на систему. В … анализа входит … устойчивости систем, исследование … и … отклонений, … при процессах управления.

Вторая задача, …, является более сложной и состоит в …системы автоматического управления; в … входит выбор … управляющего …, его элементов и их … .

Задание 3.23. Пишите диктанты.

Тема 4. ВИДЫ ОПЕРАЦИЙ

Задание 4.1. Слушайте, пишите, в паузу ставьте ударение, читайте. Уточните значения слов в словаре.

Операция, действие, процесс, вал двигателя, момент, параметр, направление, скорость, ускорение, температура, концентрация, совокупность, порядок следования, орудия труда, часть, объект, т. п. – тому подобное.

Задание 4.2. Обратите внимание.

Синонимы: операция = действие, необходимый = нужный. Антонимы: частично ≠ полностью.

Задание 4.3. Запомните, как образуются:

а) прилагательные:

работа – рабочий, техника – технический, химия – химический,

высокое качество – высококачественный. Отвечать (за что? п. 4) – ответ – ответственный;

б) наречия:

часть – частичный – частично, полный – полностью;

в) активные причастия настоящего времени:

управлять – управляющий.

Управляющие операции = операции, которые управляют. Выполнять – выполняющий.

Технические устройства, выполняющие операции управления = Технические устройства, которые выполняют операции управления.

Задание 4.4. Составьте словосочетания:

Рабочий: процесс, операция, время, операции. Технический: средство, устройства, устройство, средства.

20