LS-Sb90190
.pdfax=MX-EX, bx=MX+EX,
ay=MY-EY, by=MY+EY,
где EX, EY – максимальные погрешности СВ X и Y.
4.С помощью генератора случайных чисел, равномерно распределенных
вдиапазоне {0, 1}, создайте массивы этих чисел с объемом выборки N:
vx=rand(1,N)
vy=rand(1,N).
5. Используя числа v, получите массивы для СВ X и Y:
X=ax+vx*(bx-ax);
Y=ay+vy*(by-ay).
6. По массивам X и Y найдите массив Z:
Z=F(X,Y).
Например, если F(x, y) = x + y , то Z =(X + Y)./X. x
7. Для расчета доверительного интервала достаточно найти среднее арифметическое значение и среднеквадратическое отклонение Z:
mZ=mean(Z(i));
sZ=std(Z(i)).
8. При достаточно большом массиве (N > 30), для оценки доверительного интервала можно взять квантиль u(1 + P)/2 из таблиц нормального распределе-
ния, где P – доверительная вероятность. Тогда доверительный интервал будет
Z = mZ ± u(1+ p)2sZ .
Закон распределения случайных величин X и Y нормальный
Создайте программу в соответствии с предлагаемым алгоритмом:
1.Задайте объем выборки N (по указанию преподавателя).
2.За математические ожидания СВ X и Y примите их номинальные зна-
чения:
MX = |
; MY = |
. |
3.Принимая EX = 3SX и EY = 3SY, найдите среднеквадратические отклонения SX и SY.
4.Массивы случайных величин X и Y, распределенных по нормальному закону с заданными числовыми характеристиками MX, SX и MY, SY, следует моделировать путем суммирования n равномерно распределенных величин. Число n задается преподавателем.
5.Определите числовые характеристики равномерно распределенных величин x и y:
mx=MX/n, sx=SX/sqrt(n) и my=MY/n, sy=SY/sqrt(n).
21
6. Определите границы равномерно распределенных величин x и y:
ax=mx – 3 *sx; bx=mx + 3 *sx;
ay=my – 3 *sy; by=my + 3 *sy
7. Величины x и y смоделируйте с помощью генератора случайных чисел x1, y1, равномерно распределенных в диапазоне {0, 1}, точно так же, как это делали для равномерного закона распределения.
8. Таким образом, структуру программы можно представить в виде
N= ;
MX= ;
EX= ; SX=EX/3; MY= ; EY= ; SY=Y/3; n= ; mx=MX/n;
sx=SX/sqrt(n); ax=mx-sx*sqrt(3); bx=mx+sx*sqrt(3); my=MY/n; sy=SY/sqrt(n); ay=my-sy*sqrt(3); by=my+sy*sqrt(3); fori=1:N; x1=rand(1,n); x=ax+x1*(bx-ax); X(i)=sum(x); y1=rand(1,n); y=ay+y1*(by-ay); Y(i)=sum(y); Z(i)=F(Xi,Yi); end;
i=1:N;
mZ=mean(Z(i));
sZ=std(Z(i));
9. Доверительный интервал для Z находится аналогично п. 8 на с. 21.
Полученные результаты проверьте, используя готовый генератор стандартных нормально распределенных величин:
1. Задайте объем выборки N (по указанию преподавателя).
22
2. За математические ожидания СВ X и Y примите их номинальные значения
MX= |
; MY= |
. |
3.Принимая EX = 3SX и EY = 3SY, найдите среднеквадратические отклонения SX и SY.
4.Для создания массивов СВ X и Y, распределенных по нормальному закону с заданными числовыми характеристиками MX, SX и MY, SY, используйте готовый генератор стандартных нормально распределенных величин:
vx=rand(1,N);
vy=rand(1,N);
X=MX+vx*SX;
Y=MY+vy*SY;
Z=(X+Y)./X;
i=1:N;
mZ=mean(Z(i));
sZ=std(Z(i)).
5. Доверительный интервал для Z находится аналогично п. 8 на с. 21.
Отчет по лаб. раб. 5 должен содержать:
1.Задание, в котором необходимо:
сформулировать тему исследования;
привести заданную схему (средства измерения, преобразователя, устройства);
указать номинальные значения заданных параметров;
указать границы погрешностей этих параметров;
привести формулу, связывающую определяемый параметр с заданными;
указать доверительную вероятность для нахождения доверительного интервала определяемого параметра.
2.По выполненной лабораторной работе необходимо привести:
–для случая равномерного закона распределения X и Y:
использованную программу;
графики законов распределения СВ vx, vy, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;
доверительный интервал для определяемого параметра.
–для случая нормального закона распределения X и Y:
использованную программу;
графики законов распределения СВ x1, y1, x, y, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;
23
доверительный интервал для определяемого параметра.
3.При использовании генератора стандартных нормально распределенных величин необходимо привести:
использованную программу;
графики законов распределения СВ x, y, X, Y, Z с указанием основных числовых характеристик всех перечисленных величин;
доверительный интервал для определяемого параметра.
Контрольные вопросы
1.В чем сущность метода Монте-Карло?
2.Какие стандартные генераторы случайных величин, используемые в ЭВМ вам известны?
3.Какой закон распределения будет иметь случайная величина при суммировании двух независимых величин, равномерно распределенных в одном и том же диапазоне?
4.Как из случайных величин, равномерно распределенных в диапазоне {0, 1}, получить случайные величины, равномерно распределенные в диапазоне {а, b}?
5.Каково соотношение дисперсий равномерно распределенных случайных величин в диапазоне {0, 1} и в диапазоне {а, b}?
6.Какие основные числовые характеристики будет иметь случайная величина, полученная путем суммирования n равномерно распределенных величин в диапазоне {0, 1}?
7.Если нужно получить величину x с законом распределения, близким к
нормальному с математическим ожиданием mx и дисперсией σ2x путем суммирования n независимых равномерно распределенных величин в диапазоне {а, b}, как найти границы этого диапазона?
24
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П1
Квантили нормальной функции распределения
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ф* (x) = |
|
|
|
|
∫ e |
− |
2 |
t |
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2π −∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
|
|
|
∆ |
|
x |
Ф*(x) |
∆ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,00 |
0,5000 |
40 |
–0,37 |
3557 |
|
|
|
37 |
|
–0,74 |
2297 |
31 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,01 |
4960 |
40 |
–0,38 |
3520 |
|
|
|
37 |
|
–0,75 |
2266 |
30 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,02 |
4920 |
40 |
–0,39 |
3483 |
|
|
|
37 |
|
–0,76 |
2236 |
30 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,03 |
4880 |
40 |
–0,40 |
0,3446 |
|
|
|
37 |
|
–0,77 |
2206 |
29 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,04 |
4840 |
40 |
–0,41 |
3409 |
|
|
|
37 |
|
–0,78 |
2177 |
29 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,05 |
4801 |
40 |
–0,42 |
3372 |
|
|
|
36 |
|
–0,79 |
2148 |
29 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,06 |
4761 |
40 |
–0,43 |
3336 |
|
|
|
36 |
|
–0,80 |
0,2119 |
29 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,07 |
4721 |
40 |
–0,44 |
3300 |
|
|
|
36 |
|
–0,81 |
2090 |
29 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,08 |
4681 |
40 |
–0,45 |
3264 |
|
|
|
36 |
|
–0,82 |
2061 |
28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,09 |
4641 |
39 |
–0,46 |
3228 |
|
|
|
36 |
|
–0,83 |
2033 |
28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,10 |
0,4602 |
40 |
–0,47 |
3192 |
|
|
|
36 |
|
–0,84 |
2005 |
28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,11 |
4562 |
40 |
–0,48 |
3156 |
|
|
|
35 |
|
–0,85 |
1977 |
28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,12 |
4522 |
39 |
–0,49 |
3121 |
|
|
|
36 |
|
–0,86 |
1949 |
27 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,13 |
4483 |
40 |
–0,50 |
0,3085 |
|
|
|
35 |
|
–0,87 |
1922 |
28 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,14 |
4443 |
39 |
–0,51 |
3050 |
|
|
|
35 |
|
–0,88 |
1894 |
27 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,15 |
4404 |
40 |
–0,52 |
3015 |
|
|
|
34 |
|
–0,89 |
1867 |
26 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,16 |
4364 |
39 |
–0,53 |
2981 |
|
|
|
35 |
|
–0,90 |
0,1841 |
27 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,17 |
4325 |
39 |
–0,54 |
2946 |
|
|
|
34 |
|
–0,91 |
1814 |
26 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,18 |
4286 |
39 |
–0,55 |
2912 |
|
|
|
35 |
|
–0,92 |
1788 |
26 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,19 |
4247 |
40 |
–0,56 |
2877 |
|
|
|
34 |
|
–0,93 |
1762 |
26 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,20 |
0,4207 |
39 |
–0,57 |
2843 |
|
|
|
33 |
|
–0,94 |
1736 |
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,21 |
4168 |
39 |
–0,58 |
2810 |
|
|
|
34 |
|
–0,95 |
1711 |
26 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,22 |
4129 |
39 |
–0,59 |
2776 |
|
|
|
33 |
|
–0,96 |
1685 |
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,23 |
4090 |
38 |
–0,60 |
0,2743 |
|
|
|
34 |
|
–0,97 |
1660 |
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,24 |
4052 |
39 |
–0,61 |
2709 |
|
|
|
33 |
|
–0,98 |
1635 |
24 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,25 |
4013 |
39 |
–0,62 |
2676 |
|
|
|
33 |
|
–0,99 |
1611 |
24 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,26 |
3974 |
38 |
–0,63 |
2643 |
|
|
|
32 |
|
–1,00 |
0,1587 |
24 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,27 |
3936 |
39 |
–0,64 |
2611 |
|
|
|
33 |
|
–1,01 |
1563 |
24 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,28 |
3897 |
38 |
–0,65 |
2578 |
|
|
|
32 |
|
–1,02 |
1539 |
24 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,29 |
3859 |
38 |
–0,66 |
2546 |
|
|
|
32 |
|
–1,03 |
1515 |
23 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,30 |
0,3821 |
38 |
–0,67 |
2514 |
|
|
|
31 |
|
–1,04 |
1492 |
23 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,31 |
3783 |
38 |
–0,68 |
2483 |
|
|
|
32 |
|
–1,05 |
1469 |
23 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,32 |
3745 |
38 |
–0,69 |
2451 |
|
|
|
31 |
|
–1,06 |
1446 |
23 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,33 |
3707 |
38 |
–0,70 |
0,2420 |
|
|
|
31 |
|
–1,07 |
1423 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,34 |
3669 |
37 |
–0,71 |
2389 |
|
|
|
31 |
|
–1,08 |
1401 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,35 |
3632 |
38 |
–0,72 |
2358 |
|
|
|
31 |
|
–1,09 |
1379 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
–0,36 |
3594 |
37 |
–0,73 |
2327 |
|
|
|
30 |
|
–1,10 |
0,1357 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
Продолжение табл. П1
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,11 |
1335 |
21 |
–1,48 |
0694 |
13 |
–1,85 |
0322 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,12 |
1314 |
22 |
–1,49 |
0681 |
13 |
–1,86 |
0314 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,13 |
1292 |
21 |
–1,50 |
0,0668 |
13 |
–1,87 |
0307 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,14 |
1271 |
20 |
–1,51 |
0655 |
12 |
–1,88 |
0301 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,15 |
1251 |
21 |
–1,52 |
0643 |
13 |
–1,89 |
0294 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,16 |
1230 |
20 |
–1,53 |
0630 |
12 |
–1,90 |
0,0288 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,17 |
1210 |
20 |
–1,54 |
0618 |
12 |
–1,91 |
0281 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,18 |
1190 |
20 |
–1,55 |
0606 |
12 |
–1,92 |
0274 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,19 |
1170 |
19 |
–1,56 |
0594 |
12 |
–1,93 |
0268 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,20 |
0,1151 |
20 |
–1,57 |
0582 |
11 |
–1,94 |
0262 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,21 |
1131 |
19 |
–1,58 |
0571 |
12 |
–1,95 |
0256 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,22 |
1112 |
19 |
–1,59 |
0559 |
11 |
–1,96 |
0250 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,23 |
1093 |
18 |
–1,60 |
0,0548 |
11 |
–1,97 |
0244 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,24 |
1075 |
19 |
–1,61 |
0537 |
11 |
–1,98 |
0239 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,25 |
1056 |
18 |
–1,62 |
0526 |
10 |
–1,99 |
0233 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,26 |
1038 |
18 |
–1,63 |
0516 |
11 |
–2,00 |
0,0228 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,27 |
1020 |
17 |
–1,64 |
0505 |
10 |
–2,10 |
0179 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,28 |
1003 |
18 |
–1,65 |
0495 |
10 |
–2,20 |
0139 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,29 |
0985 |
17 |
–1,66 |
0485 |
10 |
–2,30 |
0107 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,30 |
0,0968 |
17 |
–1,67 |
0475 |
10 |
–2,40 |
0082 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,31 |
0951 |
17 |
–1,68 |
0465 |
10 |
–2,50 |
0062 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,32 |
0934 |
16 |
–1,69 |
0455 |
9 |
–2,60 |
0047 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,33 |
0918 |
17 |
–1,70 |
0,0446 |
10 |
–2,70 |
0035 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,34 |
0901 |
16 |
–1,71 |
0436 |
9 |
–2,80 |
0026 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,35 |
0885 |
16 |
–1,72 |
0427 |
9 |
–2,90 |
0019 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,36 |
0869 |
16 |
–1,73 |
0418 |
9 |
–3,00 |
0,0014 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,37 |
0853 |
15 |
–1,74 |
0409 |
8 |
–3,10 |
0010 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,38 |
0838 |
15 |
–1,75 |
0401 |
9 |
–3,20 |
0007 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,39 |
0823 |
15 |
–1,76 |
0392 |
8 |
–3,30 |
0005 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,40 |
0,0808 |
15 |
–1,77 |
0384 |
9 |
–3,40 |
0003 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,41 |
0793 |
15 |
–1,78 |
0375 |
8 |
–3,50 |
0002 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,42 |
0778 |
14 |
–1,79 |
0367 |
8 |
–3,60 |
0002 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,43 |
0764 |
15 |
–1,80 |
0,0359 |
8 |
–3,70 |
0001 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,44 |
0749 |
14 |
–1,81 |
0351 |
7 |
–3,80 |
0001 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,45 |
0735 |
14 |
–1,82 |
0344 |
8 |
–3,90 |
0000 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,46 |
0721 |
13 |
–1,83 |
0336 |
7 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,47 |
0708 |
14 |
–1,84 |
0329 |
7 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
Продолжение табл. П1
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,5000 |
40 |
0,41 |
6591 |
37 |
0,82 |
7939 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
5040 |
40 |
0,42 |
6628 |
36 |
0,83 |
7967 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
5080 |
40 |
0,43 |
6664 |
36 |
0,84 |
7995 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
5120 |
40 |
0,44 |
6700 |
36 |
0,85 |
8023 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
5160 |
39 |
0,45 |
6736 |
36 |
0,86 |
8051 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
5199 |
40 |
0,46 |
6772 |
36 |
0,87 |
8078 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06 |
5239 |
40 |
0,47 |
6808 |
36 |
0,88 |
8106 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,07 |
5279 |
40 |
0,48 |
6844 |
35 |
0,89 |
8133 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,08 |
5319 |
40 |
0,49 |
6879 |
36 |
0,90 |
0,8159 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,09 |
5359 |
39 |
0,50 |
0,6915 |
35 |
0,91 |
8186 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
0,5398 |
40 |
0,51 |
6950 |
35 |
0,92 |
8212 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,11 |
5438 |
40 |
0,52 |
6985 |
34 |
0,93 |
8238 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,12 |
5478 |
39 |
0,53 |
7019 |
35 |
0,94 |
8264 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,13 |
5517 |
40 |
0,54 |
7054 |
34 |
0,95 |
8289 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,14 |
5557 |
39 |
0,55 |
7088 |
35 |
0,96 |
8315 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
5596 |
40 |
0,56 |
7123 |
34 |
0,97 |
8340 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,16 |
5636 |
39 |
0,57 |
7157 |
33 |
0,98 |
8365 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,17 |
5675 |
39 |
0,58 |
7190 |
34 |
0,99 |
8389 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,18 |
5714 |
39 |
0,59 |
7224 |
33 |
1,00 |
0,8413 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,19 |
5753 |
40 |
0,60 |
0,7257 |
34 |
1,01 |
8437 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
0,5793 |
39 |
0,61 |
7291 |
33 |
1,02 |
8461 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,21 |
5832 |
39 |
0,62 |
7324 |
33 |
1,03 |
8485 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,22 |
5871 |
39 |
0,63 |
7357 |
32 |
1,04 |
8508 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,23 |
5910 |
38 |
0,64 |
7389 |
33 |
1,05 |
8531 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,24 |
5948 |
39 |
0,65 |
7422 |
32 |
1,06 |
8554 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
5987 |
39 |
0,66 |
7454 |
32 |
1,07 |
8577 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,26 |
6026 |
38 |
0,67 |
7486 |
31 |
1,08 |
8599 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,27 |
6064 |
39 |
0,68 |
7517 |
32 |
1,09 |
8621 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,28 |
6103 |
38 |
0,69 |
7549 |
31 |
1,10 |
0,8643 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,29 |
6141 |
38 |
0,70 |
0,7580 |
31 |
1,11 |
8665 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,30 |
0,6179 |
38 |
0,71 |
7611 |
31 |
1,12 |
8686 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,31 |
6217 |
38 |
0,72 |
7642 |
31 |
1,13 |
8708 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,32 |
6255 |
38 |
0,73 |
7673 |
30 |
1,14 |
8729 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,33 |
6293 |
38 |
0,74 |
7703 |
31 |
1,15 |
8749 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,34 |
6331 |
37 |
0,75 |
7734 |
30 |
1,16 |
8770 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,35 |
6368 |
38 |
0,76 |
7764 |
30 |
1,17 |
8790 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,36 |
6406 |
37 |
0,77 |
7794 |
29 |
1,18 |
8810 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,37 |
6443 |
37 |
0,78 |
7823 |
29 |
1,19 |
8830 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,38 |
6480 |
37 |
0,79 |
7852 |
29 |
1,20 |
0,8849 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,39 |
6517 |
37 |
0,80 |
0,7881 |
29 |
1,21 |
8869 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,40 |
0,6554 |
37 |
0,81 |
7910 |
29 |
1,22 |
8888 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
Окончание табл. П1
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
x |
Ф*(x) |
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,23 |
8907 |
18 |
1,56 |
9406 |
12 |
1,89 |
9706 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,24 |
8925 |
19 |
1,57 |
9418 |
11 |
1,90 |
0,9713 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25 |
8944 |
18 |
1,58 |
9429 |
12 |
1,91 |
9719 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,26 |
8962 |
18 |
1,59 |
9441 |
11 |
1,92 |
9726 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,27 |
8980 |
17 |
1,60 |
0,9452 |
11 |
1,93 |
9732 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,28 |
8997 |
18 |
1,61 |
9463 |
11 |
1,94 |
9738 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,29 |
9015 |
17 |
1,62 |
9474 |
10 |
1,95 |
9744 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,30 |
0,9032 |
17 |
1,63 |
9484 |
11 |
1,96 |
9750 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,31 |
9049 |
17 |
1,64 |
9495 |
10 |
1,97 |
9756 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,32 |
9066 |
16 |
1,65 |
9505 |
10 |
1,98 |
9761 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,33 |
9082 |
17 |
1,66 |
9515 |
10 |
1,99 |
9767 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,34 |
9099 |
16 |
1,67 |
9525 |
10 |
2,00 |
0,9772 |
49 |
1,35 |
9115 |
16 |
1,68 |
9535 |
10 |
2,10 |
9821 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,36 |
9131 |
16 |
1,69 |
9545 |
9 |
2,20 |
9861 |
32 |
1,37 |
9147 |
15 |
1,70 |
0,9554 |
10 |
2,30 |
9893 |
25 |
1,38 |
9162 |
15 |
1,71 |
9564 |
9 |
2,40 |
9918 |
20 |
1,39 |
9177 |
15 |
1,72 |
9573 |
9 |
2,50 |
9938 |
15 |
1,40 |
0,9192 |
15 |
1,73 |
9582 |
9 |
2,60 |
9953 |
12 |
1,41 |
9207 |
15 |
1,74 |
9591 |
8 |
2,70 |
9965 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,42 |
9222 |
14 |
1,75 |
9599 |
9 |
2,80 |
9974 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,43 |
9236 |
15 |
1,76 |
9608 |
8 |
2,90 |
9981 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,44 |
9251 |
14 |
1,77 |
9616 |
9 |
3,00 |
0,9986 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,45 |
9265 |
14 |
1,78 |
9625 |
8 |
3,10 |
9990 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,46 |
9279 |
13 |
1,79 |
9633 |
8 |
3,20 |
9993 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,47 |
9292 |
14 |
1,80 |
0,9641 |
8 |
3,30 |
9995 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,48 |
9306 |
13 |
1,81 |
9649 |
7 |
3,40 |
9997 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,49 |
9319 |
13 |
1,82 |
9656 |
8 |
3,50 |
9998 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,50 |
0,9332 |
13 |
1,83 |
9664 |
7 |
3,60 |
9998 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,51 |
9345 |
12 |
1,84 |
9671 |
7 |
3,70 |
9999 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,52 |
9357 |
13 |
1,85 |
9678 |
8 |
3,80 |
9999 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,53 |
9370 |
12 |
1,86 |
9686 |
7 |
3,90 |
1,0000 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,54 |
9382 |
12 |
1,87 |
9693 |
6 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,55 |
9394 |
12 |
1,88 |
9699 |
7 |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
29
Таблица П2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tβ |
|
|
|
|
|
Значение коэффициента Стьюдента tβ, удовлетворяющее равенству 2 ∫ S n −1(t) = pd |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
в зависимости от pd (доверительной вероятности) и f = n − 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
n – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,158 |
0,325 |
0,510 |
|
0,727 |
1,000 |
1,376 |
1,963 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,8 |
63,7 |
636,6 |
2 |
142 |
289 |
445 |
|
617 |
0,816 |
1,061 |
1,336 |
1,886 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
31,6 |
3 |
137 |
277 |
424 |
|
584 |
765 |
0,978 |
1,250 |
1,638 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
12,94 |
4 |
134 |
271 |
414 |
|
569 |
741 |
941 |
1,190 |
1,533 |
2,13 |
2,77 |
3,75 |
4,60 |
8,61 |
5 |
132 |
267 |
408 |
|
559 |
727 |
920 |
1,156 |
1,476 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
6,86 |
6 |
131 |
265 |
404 |
|
553 |
718 |
906 |
1,134 |
1,440 |
1,943 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
5,96 |
7 |
130 |
263 |
402 |
|
549 |
711 |
896 |
1,119 |
1,415 |
1,895 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
5,40 |
8 |
130 |
262 |
399 |
|
546 |
706 |
889 |
1,108 |
1,397 |
1,860 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
5,04 |
9 |
129 |
261 |
398 |
|
543 |
703 |
883 |
1,100 |
1,383 |
1,833 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,78 |
10 |
129 |
260 |
397 |
|
542 |
700 |
879 |
1,093 |
1,372 |
1,812 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,59 |
11 |
129 |
260 |
396 |
|
540 |
697 |
876 |
1,088 |
1,363 |
1,796 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,49 |
12 |
128 |
259 |
395 |
|
539 |
695 |
873 |
1,083 |
1,356 |
1,782 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
4,32 |
13 |
128 |
259 |
394 |
|
538 |
694 |
870 |
1,079 |
1,350 |
1,771 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
4,22 |
14 |
128 |
258 |
393 |
|
537 |
692 |
868 |
1,076 |
1,345 |
1,761 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
4,14 |
15 |
128 |
258 |
393 |
|
536 |
691 |
866 |
1,074 |
1,341 |
1,753 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
4,07 |
16 |
128 |
258 |
392 |
|
535 |
690 |
865 |
1,071 |
1,337 |
1,746 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
4,02 |
17 |
128 |
257 |
392 |
|
534 |
689 |
863 |
1,069 |
1,333 |
1,740 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,96 |
18 |
127 |
257 |
392 |
|
534 |
688 |
862 |
1,067 |
1,330 |
1,734 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,92 |
19 |
127 |
257 |
391 |
|
533 |
688 |
861 |
1,066 |
1,328 |
1,729 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,88 |
20 |
127 |
257 |
391 |
|
533 |
687 |
860 |
1,064 |
1,325 |
1,725 |
2,09 |
2,53 |
2,84 |
3,85 |
21 |
127 |
257 |
391 |
|
532 |
686 |
859 |
1,063 |
1,323 |
1,721 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,82 |
22 |
127 |
256 |
390 |
|
532 |
686 |
858 |
1,061 |
1,321 |
1,717 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,79 |
23 |
127 |
256 |
390 |
|
532 |
685 |
858 |
1,060 |
1,319 |
1,714 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,77 |
24 |
127 |
256 |
390 |
|
531 |
685 |
857 |
1,059 |
1,318 |
1,711 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,74 |
25 |
127 |
256 |
390 |
|
531 |
684 |
856 |
1,058 |
1,316 |
1,708 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
3,72 |
29
Окончание табл. П2
|
n – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
|
|
0,4 |
|
|
|
0,5 |
|
0,6 |
|
0,7 |
|
0,8 |
|
0,9 |
0,95 |
0,98 |
|
0,99 |
|
0,999 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
26 |
127 |
256 |
|
390 |
|
|
531 |
|
|
|
684 |
|
856 |
|
1,058 |
|
1,315 |
|
1,706 |
2,06 |
2,48 |
|
2,78 |
|
3,71 |
||||||
|
27 |
127 |
256 |
|
389 |
|
|
531 |
|
|
|
684 |
|
855 |
|
1,057 |
|
1,314 |
|
1,703 |
2,05 |
2,47 |
|
2,77 |
|
3,69 |
||||||
|
28 |
127 |
256 |
|
389 |
|
|
530 |
|
|
|
683 |
|
855 |
|
1,056 |
|
1,131 |
|
1,701 |
2,05 |
2,47 |
|
2,76 |
|
3,67 |
||||||
|
29 |
127 |
256 |
|
389 |
|
|
530 |
|
|
|
683 |
|
854 |
|
1,055 |
|
1,311 |
|
1.699 |
2,04 |
2,46 |
|
2,76 |
|
3,66 |
||||||
|
30 |
127 |
256 |
|
389 |
|
|
530 |
|
|
|
683 |
|
854 |
|
1,055 |
|
1,310 |
|
1,697 |
2,04 |
2,46 |
|
2,75 |
|
3,65 |
||||||
|
40 |
126 |
255 |
|
388 |
|
|
529 |
|
|
|
681 |
|
851 |
|
1,050 |
|
1,303 |
|
1,684 |
2,02 |
2,42 |
|
2,70 |
|
3,55 |
||||||
|
60 |
126 |
254 |
|
387 |
|
|
527 |
|
|
|
679 |
|
848 |
|
1,046 |
|
1,296 |
|
1,671 |
2,00 |
2,39 |
|
2,66 |
|
3,46 |
||||||
|
120 |
126 |
254 |
|
386 |
|
|
526 |
|
|
|
677 |
|
845 |
|
1,041 |
|
1,289 |
|
1,658 |
1,980 |
2,36 |
|
2,62 |
|
3,37 |
||||||
|
∞ |
0,126 |
0,253 |
|
0,385 |
|
0,524 |
|
0,674 |
|
0,842 |
|
1,036 |
|
1,282 |
|
1,645 |
1,960 |
2,33 |
|
2,58 |
|
3,29 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантили χ2 в зависимости от P и f |
|
|
|
|
|
Таблица П3 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
f = n – 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
0,01 |
|
0,02 |
|
0,05 |
|
0,10 |
|
|
0,20 |
|
0,30 |
|
0,58 |
|
|
0,7 |
|
0,8 |
|
0,9 |
0,95 |
|
0,98 |
|
0,99 |
|
0,999 |
|||
1 |
0,000 |
|
0,001 |
|
0,004 |
|
0,016 |
|
0,064 |
|
0,148 |
|
0,455 |
|
1,074 |
1,642 |
2,71 |
3,84 |
|
5,41 |
|
6,64 |
|
10,83 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
0,020 |
|
0,040 |
|
0,103 |
|
0,211 |
|
0,446 |
|
0,713 |
|
1,386 |
|
2,41 |
|
3,22 |
|
4,60 |
5,99 |
|
7,82 |
|
9,21 |
|
13,82 |
|||||
|
3 |
0,115 |
|
0,185 |
|
0,352 |
|
0,584 |
|
1,005 |
|
1,424 |
|
2,37 |
|
|
3,66 |
|
4,64 |
|
6,25 |
7,82 |
|
9,84 |
|
11,34 |
|
16,27 |
||||
|
4 |
0,297 |
|
0,429 |
|
0,711 |
|
1,064 |
|
1,649 |
|
2,20 |
|
3,36 |
|
|
4,88 |
|
5,99 |
|
7,78 |
9,49 |
|
11,67 |
|
13,28 |
|
18,46 |
||||
|
5 |
0,554 |
|
0,752 |
|
1,145 |
|
1,610 |
|
|
2,34 |
|
3,00 |
|
4,35 |
|
|
6,06 |
|
7,29 |
|
9,24 |
11,07 |
|
13,39 |
|
15,09 |
|
20,5 |
|||
|
6 |
0,872 |
|
1,134 |
|
1,635 |
|
2,20 |
|
|
3,07 |
|
3,83 |
|
5,35 |
|
|
7,23 |
|
8,56 |
|
10,64 |
12,59 |
|
15,03 |
|
16,81 |
|
22,5 |
|||
|
7 |
1,239 |
|
1,564 |
|
2,17 |
|
2,83 |
|
|
3,82 |
|
4,67 |
|
6,35 |
|
|
8,38 |
|
9,80 |
|
12,02 |
14,07 |
|
16,62 |
|
18,48 |
|
24,3 |
|||
|
8 |
1,646 |
|
2,03 |
|
2,73 |
|
3,49 |
|
|
4,59 |
|
5,53 |
|
7,34 |
|
|
9,52 |
|
11,03 |
13,36 |
15,51 |
|
18,17 |
|
20,1 |
|
26,1 |
||||
|
9 |
2,09 |
|
2,53 |
|
3,32 |
|
4,17 |
|
|
5,38 |
|
6,39 |
|
8,34 |
|
|
10,66 |
12,24 |
14,68 |
16,92 |
|
19,68 |
|
21,7 |
|
27,9 |
|||||
|
10 |
2,56 |
|
3,06 |
|
3,94 |
|
4,86 |
|
|
6,18 |
|
7,27 |
|
9,34 |
|
|
11,78 |
13,44 |
15,99 |
18,31 |
|
21,2 |
|
23,2 |
|
29,6 |
|||||
|
11 |
3,05 |
|
3,61 |
|
4,58 |
|
5,58 |
|
|
6,99 |
|
8,15 |
|
10,34 |
|
12,90 |
14,63 |
17,28 |
19,68 |
|
22,6 |
|
24,7 |
|
31,3 |
||||||
|
12 |
3,57 |
|
4,18 |
|
5,23 |
|
6,30 |
|
|
7,81 |
|
9,03 |
|
11,34 |
|
14,01 |
15,81 |
18,55 |
21,0 |
|
24,1 |
|
26,2 |
|
32,9 |
||||||
|
13 |
4,11 |
|
4,76 |
|
5,89 |
|
7,04 |
|
|
8,63 |
|
9,93 |
|
12,34 |
|
15,12 |
16,98 |
19,81 |
22,4 |
|
25,5 |
|
27,7 |
|
34,6 |
||||||
|
14 |
4,66 |
|
5,37 |
|
6,57 |
|
7,79 |
|
|
9,47 |
|
10,82 |
|
13,34 |
|
16,22 |
18,15 |
21,1 |
23,7 |
|
26,9 |
|
29,1 |
|
36,1 |
||||||
|
15 |
5,23 |
|
5,98 |
|
7,26 |
|
8,55 |
|
10,31 |
|
11,72 |
|
14,34 |
|
17,32 |
19,31 |
22,3 |
25,0 |
|
28,3 |
|
30,6 |
|
37,7 |
|||||||
|
16 |
5,81 |
|
6,61 |
|
7,96 |
|
9,31 |
|
11,15 |
|
12,62 |
|
15,34 |
|
18,42 |
20,5 |
|
23,5 |
26,3 |
|
29,6 |
|
32,0 |
|
39,3 |
||||||
|
17 |
6,41 |
|
7,26 |
|
8,67 |
|
10,08 |
|
12,00 |
|
13,53 |
|
16,34 |
|
19,51 |
21,6 |
|
24,8 |
27,6 |
|
31,0 |
|
33,4 |
|
40,8 |
30