LS-Sb89569

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МИКРОВОЛНОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ОДИНОЧНОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ

Методические указания к курсовому проекту

по дисциплине «Электродинамика»

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

УДК 621.372

Компьютерное проектирование микроволнового фильтра нижних частот на одиночной микрополосковой линии: методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Электродинамика» / сост.: В. Г. Тихомиров, В. Б. Янкевич. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 28 с.

Кратко описаны параметры и характеристики микрополосковой линии передачи, на основе которой выполняются современные гибридные и монолитные интегральные схемы микроволнового диапазона. Приведен инженерный алгоритм проектирования, широко используемого в микроволновых устройствах телекоммуникаций фильтра нижних частот на основе одиночной микрополосковой линии. Курсовой проект ориентирован на приобретение навыков оптимального компьютерного проектирования. Оптимизация варьируемых параметров структуры проектируемого фильтра по его заданной амплитудно-частотной характеристике в соответствии с предварительно сформулированными критериями оптимальности осуществляется с помощью оригинального авторского программного средства, содержащего элементы обучающей системы. Даны рекомендации по конструированию микросборки – законченного микроволнового узла, содержащего спроектированный фильтр.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 210100 «Электроника и наноэлектроника». Могут быть полезны при изучении дисциплин «Микроволновая техника» и «Микроволновые устройства телекоммуникаций».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013

2

ВВЕДЕНИЕ

Для расчета и проектирования любого технического устройства необходимо знать:

–физическую модель устройства, т. е. физический процесс, лежащий в основе его принципа действия, и конструктивное исполнение устройства;

–математическую модель устройства, т. е. уравнения, описывающие физический процесс, лежащий в основе его принципа действия, с учетом особенностей конкретного конструктивного исполнения.

В зависимости от требуемой точности расчета и проектирования уровни физической и математической моделей устройства могут быть различными – от простых до весьма сложных. От

В случае расчета (анализа) устройства заданными считаются входной параметр Х (в простейшем случае единственный, если он имеется) и его внутренние (конструктивные) параметры Xk, k = 1, 2, ..., n, где n – их требуе-

мое количество, зависящее от уровня используемой модели. Тогда при известном уравнении (в простейшем случае единственном), связывающем параметры Х и Xk с искомым выходным параметром устройства Y (рисунок),

задача анализа формулируется следующим образом:

Y = f ( X , X k, k =1, 2, ..., n ).

Задача анализа называется прямой и имеет единственное решение.

В случае проектирования (синтеза) устройства заданными считаются его выходной параметр Y, входной Х, а искомыми все параметры Xk. Тогда при известном уравнении, связывающем параметры Y и X с параметрами Xk , за-

дача синтеза формулируется следующим образом:

( X k, k =1, 2, ..., n ) = ψ (Y , X ).

Задача синтеза называется обратной и имеет множество решений, поскольку множество различных комбинаций Xk теоретически может обеспечи-

вать при заданном X требуемый параметр Y. Однако на практике из всего множества теоретических решений необходимо выбрать единственное – физически реализуемое, а это означает, что физически реализуемыми должны

3

быть все искомые параметры Xk (они не могут быть любыми). Следователь-

но, при определении Xk на них должны быть наложены ограничения или так называемые условия физической реализуемости. Например, часть синтезируемых (рассчитываемых) параметров Xk не может быть больше или меньше наперед заданных значений. В то же время ряд искомых параметров может выбираться, исходя из практического опыта или просто из соображений здравого смысла. В этом случае общее число искомых параметров уменьшается, что упрощает решение задачи. Накладываемые на Xk ограничения поз-

воляют синтезировать устройство с оптимальными параметрами в соответствии со сформулированными критериями оптимальности, например, с минимальными массогабаритными характеристиками, с минимальной стоимостью и т. д., при условии, что физически реализованное (изготовленное) устройство будет обеспечивать заданный выходной параметр Y с требуемой точностью. Таким образом, теоретическая задача синтеза на практике формулируется как задача оптимального проектирования.

В методических указаниях предлагаются решения обеих описанных выше задач:

1.Расчет параметров и характеристик одной из наиболее распространенных микроволновых линий передачи – микрополосковой линии, широко применяемой для изготовления гибридных и монолитных интегральных схем микроволнового диапазона.

2.Проектирование микроволнового фильтра нижних частот на основе микрополосковой линии.

В принципе, для решения указанных задач могут быть использованы такие мощные универсальные программные пакеты, как RFS, MEMFIS, HFSS, MICROWAVE OFFICE, PUFF, PSPICE и др. Однако они предназначены в ос-

новном для специалистов в соответствующей области и не содержат необходимых сведений об использованных физических и математических моделях,

аследовательно, не могут быть непосредственно применены для изучения объектов расчета и проектирования. По указанной причине студентам в качестве основного инструмента предлагается оригинальная авторская учебная программа «SILFIL», которая, с одной стороны, удовлетворяет современным требованиям к интерфейсам, а с другой – ориентирована как на изучение объекта расчета, так и на освоение основных универсальных принципов оптимального проектирования. Данная возможность достигается тем, что в ос-

4

нову организации программы положено так называемое дерево взаимодействия, позволяющее студенту, находясь на любом этапе проектирования, произвольно менять любые параметры устройства и оперативно оценивать их влияние на конечный результат. В свою очередь, это дает возможность самостоятельно «прощупать» особенности использованных физических и математических моделей устройства, алгоритма его расчета и проектирования и, вместе с тем, не навязывая студенту жесткую схему мыслительного процесса (она у каждого имеет свои особенности), направлять его мысль в нужное русло (своеобразное know-how каждого преподавателя). На заключительном этапе – этапе конструирования, т. е. подготовки конструкторскотехнологической документации на изготовление микросборки – законченного микроволнового узла, содержащего спроектированный фильтр, могут быть использованы такие универсальные программы, как КОМПАС, AutoCAD, PCAD и др., изучаемые студентами в рамках дисциплины «Информатика».

5

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ

Микрополосковая линия (МПЛ), как и любая другая направляющая система микроволнового диапазона, предназначена для направленной передачи энергии электромагнитных волн. Она состоит из диэлектрической подложки, на одну сторону которой нанесен тонкий металлический проводник прямоугольного сечения – полосок, а на другую – сплошное токопроводящее покрытие, играющее роль экрана. Таким образом, МПЛ, как и хорошо известная коаксиальная линия, содержит два направляющих элемента – полосок (в коак-

сиальной линии – центральный проводник

Пространство (диэлектрическое заполнение), в котором в коаксиальной линии распространяется электромагнитная волна, полностью экранировано от окружающей среды. В случае МПЛ пространство (диэлектрическая подложка), в котором распространяется электромагнитная волна, экранировано от окружающей среды лишь частично – со стороны основания подложки. Отсюда следует, что в МПЛ в отличие от коаксиальной линии часть энергии электромагнитного поля распространяющейся волны находится в окружающей среде (как правило, воздух) – с этим эффектом связаны потери энергии на излучение. Чем выше значение относительной диэлектрической проница-

емости εr материала подложки, тем сильнее в ней концентрируется электро-

магнитное поле и тем меньше потери энергии на излучение. По признаку потерь энергии на излучение коаксиальная линия относится к классу закрытых,

а МПЛ – открытых линий передачи. По значениям ε r среды, заполняющей

«рабочее» пространство рассматриваемых линий передачи, коаксиальная ли-

ния относится к классу однородных (ε r постоянна во всех его точках), а

МПЛ – неоднородных, поэтому ее характеризуют так называемой эффек-

тивной диэлектрической проницаемостью εre, в некотором смысле усредня-

ющей относительную диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей «рабочее» пространство МПЛ с учетом ее поперечных размеров.

6

Приведенная аналогия между МПЛ и коаксиальной линией не случайна: схожесть их конструкций и, прежде всего, наличие у каждой из них двух направляющих элементов объясняют и схожесть их параметров и характеристик. Здесь необходимо отметить, что параметры и характеристики любой микроволновой линии передачи полностью определяются электромагнитным полем распространяющегося по ней типа волны (моды). Согласно электродинамической теории типов направленных электромагнитных волн бесконечно много, при этом каждый тип волны характеризуется строго своим распределением электромагнитного поля (структурой силовых линий) в поперечном сечении линии передачи и соответствующей этому полю так называ-

емой критической частотой fc (критической длиной волны λc )1. Послед-

няя ограничивает диапазон частот (длин волн), в пределах которого данный тип волны в данной линии передачи только и может распространяться. Такие типы волн называются дисперсными, и все их параметры зависят от частоты

– это явление называется дисперсией. Тип волны, у которого критическая ча-

волн с более высокими значениями критических частот называются высшими. Режим работы, при котором по линии передачи может распространяться только один тип волны, называется одноволновым (одномодовым), и наиболее просто он реализуется именно для основного типа волны. В коаксиальной линии основной является поперечная Т-волна (от англ. transverse – поперечный), силовые линии электромагнитного поля которой полностью лежат в плоскости поперечного сечения. Мгновенная (в фиксированный момент времени) картина поля волны Т в коаксиальной линии показана на рис. 2.

Рис. 2

На этом же рисунке проиллюстрировано, каким образом меняется структура поля Т-волны при последовательном изменении формы поперечного сечения линии передачи от коаксиальной к МПЛ. В частности, из рисунка видно, что в коаксиальной линии поле однородно (густота силовых ли-

1 За исключением особых случаев – вырожденных типов волн, когда различным структурам поля соответствуют одинаковые значения критических частот.

7

ний поля равномерна), а в МПЛ – неоднородно. Из общей теории следует также, что критическая частота Т-волны равна нулю ( fcT = 0) и она не обла-

дает дисперсией. Таким образом, коаксиальная линия на волне Т может работать на любых частотах, вплоть до нулевой, т. е. на постоянном токе (как и обычная двухпроводная линия, каковой коаксиальная, собственно, и является), при этом ее параметры во всем частотном диапазоне остаются постоянными. В МПЛ нарушение симметрии формы поперечного сечения и однородности среды приводит к тому, что волна Т перестает быть чисто поперечной – такую волну называют квазиТ-волной (~T). Ее критическая частота остается равной нулю

( = 0), однако, начиная с некоторой частоты, ее параметры становятся ча-

стотно-зависимыми, т. е. квазиТ-волна – дисперсная. В дальнейшем будем считать, что рассматриваемая МПЛ работает на основной квазиТ-волне.

К основным параметрам МПЛ относятся волновое сопротивление Z, эф-

фективная диэлектрическая проницаемость εre, фазовая скорость волны υ p и

длина волны в линии λ g . Строгий расчет параметров МПЛ весьма сложен,

поскольку требует предварительного решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля квазиТ-волны в поперечном сечении МПЛ с неоднородным заполнением, со сложной формой границ раздела и, как следствие, со сложными граничными условиями. Поэтому расчет параметров МПЛ строится обычно на основе приближенных соотношений, полученных аналитическими и численными методами, дающими для практики удовлетворительную точность [1]. Так, при известных поперечных размерах МПЛ h, W и в приближении нулевой толщины полоска (t = 0) и бесконечно большой ширины основания (a = ∞) волновое сопротивление Z (Ом) вычисляется по формулам:

8

При указанных условиях, а также с учетом того, что относительная диэлектрическая проницаемость окружающей воздушной среды равна 1, эффективная диэлектрическая проницаемость МПЛ определяется по формуле

где λ – длина волны в МПЛ в отсутствие диэлектрика (в вакууме). Таким образом, в МПЛ фазовая скорость волны замедляется, а ее длина укорачивается (в сравнении с с и λ соответственно) пропорционально корню из эффективной диэлектрической проницаемости. Зависимости волнового сопротивления Z МПЛ от отношения W h для различных значений εr подложки показаны на рис 3.

линией, полезно отметить, что при за-

данном D – диаметре экрана (см. рис. 1) ее волновое сопротивление также уменьшается с ростом d – диаметра центрального проводника.

Важной характеристикой МПЛ являются потери энергии электромагнитного поля распространяющейся волны, определяемые коэффициентом затухания α, дБ/м, на единицу длины линии:

α = αм + αд + αиз,

где αм – коэффициент затухания в металлическом полоске; αд – коэффици-

ент затухания в диэлектрике подложки; αиз – коэффициент затухания вслед-

ствие излучения. Поскольку при изготовлении современных МПЛ в качестве материалов подложки используют высококачественные диэлектрики с боль-

9

шим значением er (порядка 10...20 и выше), что способствует концентрации энергии электромагнитного поля в подложке, потерями энергии на излучение обычно пренебрегают. Для расчета потерь в полоске необходимо выбрать его толщину t из условия

где δ – глубина проникновения поля в металл (глубина скин-слоя), определяемая по формуле

носительная магнитная проницаемость материала подложки (обычно принимается равной единице)); σ (1/(Ом · м)) – удельная проводимость материала полоска. Из формулы (6) видно, что δ обратно пропорциональна корню из частоты. В свою очередь, из общей теории известно, что активные потери в проводнике обратно пропорциональны δ и, следовательно, растут пропорционально корню из частоты. Конечная толщина полоска, выбранная в соответствии с формулой (5), приводит к увеличению емкости краевого поля со стороны боковых сторон полоска, что требует коррекции его ширины:

при W > 2, h

10