2059

21

Решение этого уравнения может быть записано в виде

В результате интенсивность второй гармоники на выходе кристалла выражается через входную интенсивность волны накачки, с учетом её истощения, в следующем виде:

Отметим, что для малых аргументов функции th(α) (при α<<1) данное выражение совпадает с соотношением (44), выведенным для случая неистощимой накачки, если в нем положить k = 0. При высокой эффективности нелинейного преобразования, определяемой в основном значением коэффициента квадратичной восприимчивости d31

и величиной I (0) , с увеличением длины кристалла L происходит полная перекачка интенсивности волны накачки во вторую гармонику.

8. Параметрическое усиление

При параметрическом усилении слабая волна с частотой ω1 усиливается за счет перекачки мощности от сильной волны накачки с частотой ω3 > ω1. При этом рождается и холостая волна с частотой ω2 = ω3 – ω1. Для описания таких процессов, когда в одноосном кристалле, таком как ниобат лития, накачка является необыкновенной волной, а сигнальная и холостая волны имеют обыкновенную поляризацию, можно воспользоваться системой уравнений (38)-(40). Для случая неистощимой накачки и присутствия на входе только волн сигнала и накачки анализ приводит к следующему решению для комплексных амплитуд сигнальной и холостой волн:

23

отбираемый от волны накачки, прибавляется по одному фотону, как в сигнальную волну, так и в холостую. Через них легко выражаются изменения интенсивности волн в кристалле в процессе параметрического взаимодействия:

Выражение (1.65) известно как соотношение Мэнли – Роу.

9. Параметрическая генерация

При воздействии на нелинейный кристалл мощной волной накачки на частоте ω3 в нем может происходить параметрическая генерация пучков с частотами ω1 и ω2 ω1, причем ω1 + ω2 = ω3. Для создания генератора нужно обеспечить положительную обратную связь и усиление. Как происходит параметрическое усиление, мы рассмотрели выше. В оптическом диапазоне положительная обратная связь обычно обеспечивается открытым оптическим резонатором (рис. 5).

С

θ

ω1

ω2

Рис. 5. Схема оптического параметрического генератора

Сигнал с частотой ω1 и холостая волна с частотой ω2 рождаются из шумов. Эти три волны удовлетворяют условиям синхронизма (ω1 + ω2 = ω3, k1 + k2 = k3), для чего

24

кристалл поворачивается относительно оптической оси С на угол θ, при котором именно для ω1 и k1 удовлетворяются эти условия.

В генераторе усиление должно быть равно потерям в состоянии порога генерации. Потери происходят на зеркалах и являются сосредоточенными, однако для анализа удобно их перенести в вещество и считать распределенными:

где индексы у коэффициентов поглощения αi и коэффициентов отражения зеркал резонатора Ri соответствуют сигнальной (1) и холостой (2) волнам. Эти потери нужно учесть в уравнениях (39) и (40):

В приближении заданной (неистощимой) накачки из условия равенства нулю определителя однородной системы уравнений (71)-(72) получаем уравнение для её пороговой амплитуды:

25

10.Преобразование частоты при квазисинхронном взаимодействии

Вприближении неистощимой накачки зависимость (43) для комплексной амплитуды второй гармоники от координаты y может быть представлена в виде

характер, с пространственным периодом, равным длине когерентности Lc = π/ k (см. формулу (48)). Кривая 1 на рис. 6 иллюстрирует такую зависимость для Lc = 20 мкм.

y, мкм

Рис. 6. Зависимость модуля амплитуды второй гармоники от длины взаимодействия в условиях отсутствия фазового синхронизма (1) и при квазифазовом

синхронизме (2)

Из формулы (44) легко находится зависимость для интенсивности второй гармоники от толщины нелинейного одноосного кристалла в случае взаимодействия типа oo – e для волн, распространяющихся ортогонально к оптической оси. С учетом соотношения (48) можно получить

Таким образом, как уже отмечалось выше, эффективное преобразование во вторую гармонику может быть реализовано в условиях фазового синхронизма, когда длина когерентности примерно равна размеру кристалла L.

Однако есть и другой способ обеспечения высокой эффективности нелинейного взаимодействия световых волн, предложенный группой Н. Бломбергена ещё в 1962 году. Суть этого способа состоит в использовании фазового сдвига на 180° между нелинейной поляризацией на требуемой частоте и световым полем с этой же частотой всякий раз, когда они пройдут расстояние, равное длине когерентности Lc. С этой целью можно использовать, например, стопку пластин, имеющих толщину Lc, вырезанных из нецентросимметричного кристалла. Каждая из них имеет противоположную ориентацию кристаллографических осей (или одной из них) относительно предыдущей. В этом случае отсутствие центра симметрии приводит к тому, что знак нелинейного коэффициента меняется на противоположный при переходе от пластинки к пластинке. Смена этого знака (например, d311 в уравнении (41) заменяется на –d311) приводит к тому, что нелинейная поляризация меняет знак на противоположный, и амплитуда генерируемой волны снова начинает возрастать, а не убывать. Поведение модуля комплексной амплитуды второй гармоники E3m3 ( y) в этом

случае иллюстрируется кривой 2. Такой способ коррекции фазовой расстройки, когда она реализуется скачком фазы, называется квазифазовым синхронизмом.

Квазифазовый синхронизм имеет ряд преимуществ по сравнению с обычным фазовым синхронизмом (см. раздел 6), реализуемым только в двулучепреломляющих кристаллах. К таким преимуществам можно отнести следующие:

1.Квазифазовый синхронизм не определяется поляризацией волн, поэтому её можно выбрать так, чтобы нелинейная поляризация определялась наибольшим коэффициентом квадратичной восприимчивости.

2.Такой синхронизм достигается при комнатной температуре для широкого диапазона генерируемых длин волн и для различных типов нелинейных процессов.

3.Для реализации квазифазового синхронизма можно использовать более широкий круг материалов, так как могут быть использованы материалы с малым двулучепреломлением или вообще не имеющие двулучепреломления.

27

4.Кроме квадратичной нелинейной восприимчивости в рассматриваемых периодических структурах модулируется и линейные электрооптические

свойства, что в некоторых случаях позволяет снизить нежелательное влияние на оптические пучки фоторефрактивного эффекта.

Следует отметить, что квазифазовый синхронизм возможен и в случае, когда толщина используемых пластинок равна нечетному числу (2m –1)Lc, где целое число m = 1, 2, 3,… называют порядком квазифазового синхронизма. Например, квазифазовый синхронизм 2-го порядка достигается в стопке пластин толщиной 3Lc. Как в этом случае изменится зависимость амплитуды генерируемой волны от координаты вдоль направления взаимодействия, для квазифазового синхронизма первого порядка иллюстрируемая кривой 2 на рис. 6? Очевидно, скачок фазы будет происходить в этом случае при y = 60 мкм, y = 120 мкм, и т.д. Соответственно, модуль амплитуды второй гармоники увеличится для y = 120 мкм относительно его значения при y = 20 мкм только в два раза, а не в шесть раз, как при квазифазовом синхронизме 1-го порядка.

Изготовление механическим способом модулированных структур с периодом, равным нескольким микронам или десяткам микрон, технологически представляет большую проблему. В этом случае число пластинок обычно невелико (от нескольких единиц до десятков), а толщина каждой пластинки составляет нечетное число Lc/2. Поэтому приходится использовать высокие порядки квазифазового синхронизма, что снижает эффективность передачи энергии накачки генерируемому излучению. Однако такие эксперименты проводились; в них использовались стопки пластин, вырезанных из кристаллов CdTe, GaAs, LiNbO3 и кварца.

Наиболее перспективными для практической реализации квазифазового синхронизма являются периодические доменные структуры, сформированные в сегнетоэлектрических кристаллах.

11. Периодические доменные структуры в сегнетоэлектриках

Первые эксперименты по нелинейному частотному преобразованию лазерного излучения были выполнены на естественных доменных структурах, получаемых в процессе роста сегнетоэлектрического кристалла. Обычно такой кристалл вырастает полидоменным, а дальше проводится его монодоменизация, путем приложения к нему внешнего электрического поля. Однако использование ростовых доменных структур оказалось малоэффективным вследствие разброса их параметров. Более того, было

28

установлено, что ростовые доменные структуры приводят к дополнительному рассеянию оптических пучков.

Во второй половине 80-х годов были разработаны и осуществлены новые способы формирования достаточно совершенных распределенных доменных структур (РДС), в том числе и периодических доменных структур (ПДС), в ряде оксидных сегнетоэлектриков (LiNbO3, LiTaO3, KTiOPO4, BaTiO3, и некоторых других подобных материалах). Обычно формируется один из двух типов РДС с так называемой ориентацией доменов «голова к хвосту» (рис. 7, а) и «голова к голове» (рис. 7, б).

Рис. 7. Периодические (а, б) и распределенные (в) доменные структуры в сегнетоэлектрическом кристалле

Очевидно, что структуры, изображенные на рис. 7, а и б, относятся к ПДС, в то время как квазипериодическая структура на рис. 7, в, имеет тип РДС. Существует несколько способов индуцирования доменных структур в монокристаллах посредством внешних воздействий, которые будут кратко рассмотрены ниже. Индуцированные домены и РДС на их основе могут иметь и динамический характер, то есть обладать возможностью пространственной или временной перестройки в зависимости от интенсивности или природы внешних воздействий.

29

12. Методы формирования индуцированных доменов и РДС

Спонтанно возникшая доменная структура в сегнетоэлектриках, как правило, является равновесной и соответствует минимуму энергии кристалла. Во внешнем поле происходит изменение доменной структуры за счет роста доменов, ориентированных вдоль поля. При некотором критическом значении поля сегнетоэлектрик переходит в монодоменное состояние. Эволюция доменной структуры под действием внутренних и внешних полей лежит в основе большинства методов формирования доменов и доменных структур с заданными параметрами.

Образование 180°-ных доменов в оксидных сегнетоэлектриках связано с нецентросимметричным расположением ионов металлов (например, Li и Nb в ниобате лития) относительно подрешетки анионов кислорода, причем направление смещения катионов определяет направление вектора электрической поляризации в домене (рис. 8).

Рис. 8. Из статьи А.В. Голенищева-Кутузова, В.А. Голенищева-Кутузова, Р.И.

Калимуллина [УФН, 2000, т. 170, с. 697-712].

Таким образом, переполяризация возникает при смещении ионов из одного нецентросимметричного положения вдоль оси спонтанной поляризации в другое нецентросимметричное расположение. Поэтому все известные к настоящему времени методы по переполяризации отдельных участков кристалла можно разделить на две группы: использующие внешние электрические поля и использующие градиенты внутренних электрических полей.

30

Приложение внешних полей. Изменение направления спонтанной поляризации в монодоменных кристаллах ниобата лития было обнаружено в 1978 году, причем при комнатной температуре для этого требовалась напряженность поля, составляющая 106 В/см. При температуре 150° С для переполяризации достаточно было наличие электрического поля с напряженностью 104 В/см. Методика формирования ПДС состояла в нанесении на поверхности тонких образцов (толщина d < 1 мм), перпендикулярные оси спонтанной поляризации С, периодически расположенных металлических электродов (рис. 9).

Рис. 9. Формирование ПДС в импульсном электрическом поле.

Тогда при приложении к электродам электрического поля, обратного по знаку полю спонтанной поляризации и превышающего его по величине, возникала структура инвертированных доменов типа «голова к хвосту», глубина которых была пропорциональна времени возлействия и напряженности приложенного поля. Границы доменов были параллельны оси С. Подобным образом ПДС были сформированы в кристаллах ниобата и танталата лития, титаната бария. Поскольку для переполяризации таких «жестких» структур, как ниобат и танталат лития, при комнатной температуре необходимы поля с E0 ~ 106 В/см, в ряде работ переполяризация была осуществлена при более низких полях за счет нагревания кристаллов, в частности, импульсами лазера.

Минимальные размеры доменов типа “голова к хвосту”, создаваемых приложением импульсных электрических полей, составляют порядка 2 – 10 мкм в пластинах толщиной до 0.5 мм.

Образование ПДС во внутренних полях. Первые распределенные доменные структуры были получены в процессе выполнения обычных технологических операций по монодоменизации образцов. Например, непосредственно в процессе выращивания кристаллов ниобата лития по методу Чохральского доменная структура формировалась при охлаждении до температуры Кюри расплава, содержащего пространственные