751

1 0 1. Распространение радиоволн в свободном пространстве

1.2.Распространение радиоволн

âсвободном пространстве. Некоторые сведения из теории антенн

Свободное пространство представляет собой однородную, изотропную, не поглощающую среду, у которой относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости ( r è r) равны единице. Такой средой был бы идеальный вакуум. Реально к свободному пространству можно отнести космическое пространство и в некоторых случаях, на небольших расстояниях, воздух,

окружающий Землю. Основной задачей дисциплины «Распространение радиоволн» является определение напряженности электрического поля в точке приема при заданных мощности передатчика или тока в антенне, частоте и параметрах трассы (расстоянии, высотах антенн и т.п.). Решение этой задачи обыч- но представляют в виде формулы для свободного пространства и множителя ослабления, учитывающего влияние реальных факторов.

Пусть в свободном пространстве расположена антенна, имеющая максимальный размер излучающей области L. В зависимости от расстояния до точки наблюдения пространство вокруг антенны может быть разделено на три области: ближнюю, промежуточную и дальнюю. Поля в этих областях имеют различную структуру и определяются по различным формулам. Нас в дальнейшем будет интересовать, как правило, дальняя область, или зона Фраунгофера, поскольку этот случай обычно имеет место в реальных линиях радиосвязи. Область дальней зоны определяется соотношением

где — длина волны.

В дальней зоне электромагнитное поле, созданное антенной, имеет характер электромагнитной волны со сферическим фазовым фронтом и взаимно ортогональными векторами E è H, ортогональными и к направлению на антенну. В дальней зоне свободного пространства векторы E è H синфазны, и их модули связаны соотношением

Величина W имеет размерность сопротивления и называется характеристическим (иногда волновым) сопротивлением свободного пространства.

Пусть в свободном пространстве вместо реальной антенны расположена антенна, излучающая мощность Ð равномерно во всех направлениях. Такая воображаемая антенна называется изотропной. На расстоянии r от нее величина вектора Пойнтинга будет равна

1 2 1. Распространение радиоволн в свободном пространстве

ãäå 4 r2 — поверхность сферы, проходящая через точку наблюдения и с центром в точке расположения антенны.

Реальная антенна излучает ту же мощность неравномерно по разным направлениям. За счет этого в направлении максимального излучения вектор Пойнтинга увеличится в D ðàç:

Параметр D называется коэффициентом направленного действия антенны (КНД) и является одним из ее основных параметров.

В дальней зоне амплитуды полей Å è Í связаны со средним по времени значением вектора Пойнтинга соотношением

1

Ï 2 ÅmHm.

Исключая из этого соотношения Ím с помощью (1.2), полу- чим выражение для амплитуды напряженности электрического поля в дальней зоне антенны в свободном пространстве:

m r

Таким образом, использование направленных антенн позволяет в D раз увеличить напряженность поля в направлении максимального излучения при той же излучаемой мощности. Напряженность поля в других направлениях определяется че- рез диаграмму направленности антенны F( , ), где углы и характеризуют направление на точку наблюдения в сфериче- ской системе координат (r, , ):

Em( , ) 60PD F( , ). (1.5) r

В некоторых случаях бывает задан не КНД, а коэффициент усиления антенны G D , где — коэффициент полезного действия антенны (КПД). В диапазоне УКВ коэффициент полезного действия антенны часто принимают равным 1.

Если в передающей антенне задана не излучаемая мощность, а амплитуда входного тока I0, то аналогом формулы (1.5) является соотношение

E ( , ) 60 I0lä F( , ), (1.6)

ãäå lä — действующая длина антенны. Этот параметр легко определяется для вибраторных антенн, если известно распределение тока по длине антенны. Он связан с КНД антенны соотношением

ãäå R — сопротивление излучения антенны.

При энергетическом расчете линии связи представляет интерес не сама напряженность поля в точке приема, а мощность в нагрузке приемной антенны или ЭДС на ее выходе. В теории антенн доказывается, что эти параметры определяются соотношениями

ãäå åmax è Ðí max — максимальные значения ЭДС на выходе приемной антенны и мощности в ее нагрузке, lä è Sýôô — действующая длина и эффективная поверхность приемной антенны, определяемая через ее КНД:

Формулы (1.8), (1.9) предполагают, что прием осуществляется в направлении максимума диаграммы направленности приемной антенны, что она согласована с падающей волной по поляризации и что ее КПД равен единице, а также что антен-

ãäå Ð2 — максимальная мощность в нагрузке приемной антенны; Ð1 — излучаемая мощность; D1, D2 — КНД передающей и приемной антенн.

Отношение L0 P2 P1 ïðè D1 D2 1, т.е. при ненаправленных (изотропных) антеннах, называют основными потерями радиолинии и обычно выражают в децибелах:

ãäå f — частота излучаемого сигнала; ñ — скорость света. Если измерять r в километрах, а f — в мегагерцах, то полу-

чим удобное для расчетов выражение

Измерение потерь в радиолинии в децибелах удобно, так как абсолютное значение основных потерь может изменяться в больших пределах. Применение направленных антенн эквивалентно увеличению мощности передатчика в D1D2 ðàç èëè íà (D1 D2) децибел.

1.3. Область пространства, существенная при распространении радиоволн

При распространении радиоволн в свободном пространстве различные области пространства неодинаково влияют на формирование поля на некотором расстоянии от излучателя. Область пространства, в которой распространяется основная часть передаваемой мощности, называют областью пространства, существенной при распространении радиоволн.

Очевидно, что эта область охватывает пространство вблизи прямой, соединяющей точки расположения излучателя и при- ¸мной антенны. Размеры и конфигурацию области, существенной при распространении радиоволн, определяют исходя из принципа Гюйгенса.

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка фронта распространяющейся волны является источником новой вторичной сферической волны. Полное поле определяется путем суммирования элементарных полей, созданных вторичными источ- никами, которые находятся на некоторой поверхности, окружающей первичный источник. Математическую формулировку принципу Гюйгенса дал Кирхгоф в виде формулы, носящей его имя:

(1.13) ãäå (Ð) — поле в точке наблюдения Ð; S — замкнутая поверхность, окружающая источник; n — внешняя нормаль к поверхности S; k 2 / — волновое число; — длина волны;S — поле на поверхности S; R — расстояние от точки Ð до точек поверхности S.

Формула Кирхгофа не учитывает векторный характер электромагнитного поля и поэтому является приближенной. Позднее были получены векторные аналоги формулы Кирхгофа [3, 6, 7]. Однако и в таком виде она находит широкое применение, так как позволяет объяснить и рассчитать многие эффекты, связанные с распространением радиоволн.

Построение, предложенное Френелем, позволяет наглядно истолковать принцип Гюйгенса, определить размеры и конфигурацию области, существенной для распространения радиоволн, не прибегая к вычислению интеграла в (1.13) [1–3].

Пусть в точке À помещен источник, а в точке Â — приемная антенна. Причем расстояние ÀÂ много больше длины волны. Пусть на некотором расстоянии 0 от точки À помещена бесконечная плоскость S, перпендикулярная к линии ÀÂ (ðèñ. 1.2), à r0 — расстояние от плоскости S до при¸мника (точки B).

Рис. 1.2. Построение зон Френеля на плоскости

Эту плоскость выберем в качестве поверхности, на которой рассматриваются вторичные источники. Разобьем плоскость S на зоны Френеля. Границы зон Френеля определяются равенствами

1 6 1. Распространение радиоволн в свободном пространстве

1 r1 0 r0 2;

2 r2 0 r0 2 2;

(1.14)

...............................

n rn 0 r0 n 2.

Таким образом, первая зона Френеля — круг радиуса R1, вторая — поверхность между окружностями с радиусами R1 è

R2 R1

R3

1-ÿ çîíà

Рис. 1.3. Зоны Френеля в плоскости S

Мы использовали условие R1/ 0 << 1. Аналогично

R2

r1 r0 1 . (1.16) 2r0

Подставляя (1.15) и (1.16) в первое уравнение системы (1.14), получим

Отсюда радиус первой зоны Френеля

Аналогично внешний радиус зоны любого номера будет

R n r 0 0 . (1.19)

n

r0 0

Площадь первой зоны

S1 R12 r0 0 .

r0 0

Площадь n-é çîíû

Таким образом, площади всех зон Френеля одинаковы и равны

Sô r0 0 .

r0 0

Построим границы зон Френеля в плоскости распространения волны. Для этого будем перемещать плоскость S вдоль линии ÀÂ (ðèñ. 1.4).

Рис. 1.4. Пространственные зоны Френеля

Для любого положения этой плоскости будут справедливы равенства, описывающие границу данной зоны Френеля:

Равенства (1.21) описывают эллипсы с полюсами в точках À è Â, где расположены излучатель и при¸мник. Следовательно, в пространстве первая зона Френеля представляет собой эллипсоид вращения с осью вращения — линией АВ. Зоны высших номеров — часть пространства между соседними

эллипсоидами вращения. Таким образом, если мы ограничи- ваемся конечным числом зон, конфигурация области, существенной при распространении радиоволн, — это эллипсоид вращения с полюсами в точках расположения излучателя и при¸мника.

Посмотрим теперь, все ли зоны Френеля необходимо учи- тывать в результирующем поле. Вернемся к системе уравнений (1.14). Согласно этим равенствам вторичные источники, расположенные на границах двух соседних зон, излучают волны, приходящие в точку наблюдения в противофазе. Найдем суммарное поле, обусловленное всеми зонами Френеля.

В практике распространения радиоволн расстояние между излучателем и точкой наблюдения всегда велико по сравнению с длиной волны, т.е. всегда интересуются полем в дальней зоне. Следовательно, всегда выполняется условие 0 r0 1. Будем считать, что также выполняется условие 0 1; r0 1.

При этих условиях, при переходе от одной зоны к другой, амплитуда колебаний каждого элемента площади Sn меняется незначительно. Ещ¸ меньше меняется амплитуда колебаний при перемещениях в пределах одной зоны. Разделим каждую зону Френеля на некоторое число равных по площади колец. При этом волны, создаваемые каждым кольцом, почти не будут отличаться по амплитуде друг от друга, но будут отличаться по фазе. Например, при делении первой зоны на четыре кольца фазы колебаний источников двух соседних колец будут отличаться на 45°. Суммирование векторов напряженностей поля в пределах первой зоны для этого случая можно изобразить так, как они изображены на рис. 1.5,à.

Рис. 1.5. Суммирование векторов напряженности электрического поля

Результирующий вектор волны от вторичных источников второй зоны E2 будет направлен противоположно вектору E1 (ðèñ. 1.5,á). Он будет короче вследствие увеличения расстояния и r (см. рис. 1.2). Результирующий вектор E3 (ðèñ. 1.5,â) будет меньше по длине E2 и направлен противоположно последнему. Таким образом, результирующую напряженность поля, создаваемого всеми n зонами Френеля, можно представить в виде знакопеременного ряда

E E1 E2 E3 E4 .....( 1)n 1 En. Поскольку соседние члены ряда мало отличаются друг от

друга, каждый член ряда можно считать равным среднему арифметическому из двух соседних:

Ряд (1.22) сходящийся. При n величины в каждой из скобок близки к нулю и результирующая напряженность поля стремится к половине значения напряженности поля, создаваемого первой зоной:

E E1 . 2

Такой результат обусловлен тем, что поля, создаваемые зонами высших номеров, взаимно компенсируются.

Таким образом, получаем важный вывод: результирующее поле в точке наблюдения в основном созда¸тся волнами вторичных излучателей, расположенных в пределах первых нескольких зон Френеля. Вклад остальных зон Френеля в силу быстрой сходимости ряда пренебрежимо мал.

Из проведенного анализа можно сделать вывод о том, что существует область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн. Эта область ограничена эллипсоидом вращения, соответствующим внешней границе пространственной зоны Френеля с небольшим номером.