751
.pdf
160 |
5. Ионосфера и ее влияние на распространение радиоволн |
|
|
Приложение
Краткие сведения из теории случайных процессов
Напряженность поля в точке приема при наличии замираний является случайной функцией времени. Как указывалось в подразд. 4.3, быстрые замирания подчиняются закону распределения Релея. Рассмотрим кратко статистические характеристики поля в точке приема.
Основной характеристикой случайного процесса x(t) является его плотность вероятности. Для закона Релея она описывается функцией [12]
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
||
w(x) |
|
exp |
x |
|
, |
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
(x |
2 |
)ñð |
|
2(x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
)ñð |
|
||||
ãäå x — значение случайной величины; (õ2)ñð — среднее по времени значение õ2; õ может принимать значения от нуля до бесконечности.
График w(õ) представлен на рис. 1.
w(õ) |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
2 |
4 |
õ |
|
Рис. 1. График плотности вероятности закона |
|||||
распределения Релея: 1 — (x2)ñð 1; |
2 — (x2)ñð 2 |
||||
Вероятность появления случайной величины в интервале от õ äî õ dõ равна площади, ограниченной кривой 1 и вертикальными линиями.
Функцией распределения случайной величины называют интеграл [12]
Краткие сведения из теории случайных процессов |
161 |
|
|
x1 |
|
W(x1) w(x)dx . |
(2) |
0 |
|
Функция распределения определяет вероятность того, что величина õ принимает значения от 0 до õ1. В распространении радиоволн представляет интерес вероятность того, что величи- на õ не опустится ниже значения õ1. Обозначим эту вероят-
ность Ð(õ1). Поскольку w(x)dx 1, òî
0 |
|
|
|
P(x1) 1 W(x1) w(x)dx . |
(3) |
x1
В литературе по распространению радиоволн [1,2] функцию Ð(õ) также называют функцией распределения. Мы будем придерживаться этого определения, т.е. считать Ð(õ) функцией распределения.
Для закона Релея вычисление интеграла в (3) дает
|
|
x2 |
|
|
|
P(x ) exp |
1 |
|
. |
(4) |
|
|
|
||||
1 |
|
(x2) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ñð |
|
|
Если в последней формуле положить Ð(õ1) 0,5, то это будет соответствовать значению õìåä, которое превосходится в тече- ние 50 % времени наблюдения, т.е. медианному уровню сигнала. Из (4) легко получить, что xìåä2 (x2)ñð ln2 . Тогда
|
|
|
x2 |
|
|
P(x ) exp |
|
1 |
ln2 . |
(5) |
|
|
|||||
1 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
ìåä |
|
|
Использование медианного уровня вместо среднеквадрати- ческого более удобно, так как средний уровень поля экспериментально определяют в медианных значениях. Уровень сигнала по отношению к медианному обычно выражают в децибелах. Обозначим
X 20lg |
x1 |
. |
(6) |
|
|||
1 |
xìåä |
|
|
|
|
||
Тогда из (5) следует
162 Приложение
X1 10lg |
|
|
lg P |
, |
(7) |
||
|
|
|
|||||
lg2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
ãäå X1 — уровень случайной величины õ, выраженной в децибелах, относительно медианного значения xìåä .
Применительно к быстрым замираниям Õ1 имеет смысл такой величины поля Åmin, выраженной в децибелах, по отношению к медианному уровню, которая превосходится в тече- ние Ð % времени наблюдения. Другими словами, Ð(Åmin) определяет надежность связи при наличии быстрых замираний, если Åmin равно пороговой чувствительности приемного устройства
Åïîð:
|
|
lg P |
|
||
Emin 10lg |
|
|
. |
(7à) |
|
lg2 |
|||||
|
|
|
|
||
Формула (7а) позволяет определять необходимое увеличе- ние мощности передатчика, чтобы скомпенсировать быстрые замирания и обеспечить заданную надежность связи Ð.
Если для повышения надежности связи используется прием на несколько (n) антенн или прием-передача на нескольких (n) частотах, то формула (7а) преобразуется к виду [12]
|
|
lg 1 n |
1 P |
|
|
|
E 10lg |
|
|
|
. |
(8) |
|
|
|
|
||||
min |
|
lg2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим еще один закон распределения вероятностей случайных величин — нормальный закон. Плотность вероятности нормального закона представляется в виде
1 |
|
|
1 |
|
(x x |
)2 |
|
|||
w(x) |
|
|
|
exp |
|
|
0 |
|
, |
(9) |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
2 |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãäå õ — случайная величина; õ0 — ее медианное значение; — стандартное отклонение; 2 — дисперсия.
Дисперсия определяет величину разброса случайной вели- чины õ относительно ее среднего значения õ0. Для нормального закона распределения среднее значение совпадает с медианным. Диапазон изменения õ при нормальном законе от до. График распределения плотности вероятности при нормальном законе приведен на рис. 2.
Краткие сведения из теории случайных процессов |
163 |
|
|
w(x)
1
0,5
2
0
–2 |
0 |
2 |
4 |
õ |
Рис. 2. Плотность вероятности при нормальном законе: 1 — 0,5; 2 — 1, õ0 2
Исследованиями установлено, что медленные замирания подчиняются логарифмически нормальному закону, при котором нормальному закону подчиняется логарифм напряженности поля. Таким образом, если в формуле (9) под x и понимать логарифмы этих величин и перейти к децибелам, то распределение плотности вероятности при логарифмически нормальном законе будет иметь вид
20 |
|
|
1 X2 |
|
|
||||
w(X) |
|
|
|
exp |
|
|
|
, |
(10) |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
ãäå X и выражаются в децибелах, причем X 20lg x
x0 . Применительно к медленным замираниям обозначения в (10) имеют следующий смысл: õ соответствует значению Å; õ0 — Åìåä; — стандартному отклонению для случайной функции lgÅ, выраженному в децибелах; Õ — значению Å, âûðà-
женному в децибелах, по отношению к Åìåä.
Функция распределения Ð(Åmin) определяется, как и выше, по формуле (3):
|
|
1 |
|
|
|
E2 |
|
|
|
P(E ) |
|
|
|
|
exp |
|
dE |
. |
(11) |
|
|
|
2 |
||||||
|
|
||||||||
min |
2 |
|
|
||||||
|
|
Emin |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этой формуле все величины (Åmin и ) выражаются в децибелах. Интеграл в (11), в отличие от распределения Релея, не выражается через известные функции, однако его вычисление не представляет трудности с помощью пакетов Matchad, Matlab и др.
А.Е. Мандель, В.А. Замотринский,
Распространение радиоволн
Учебное пособие по дисциплинам «Электродинамика и распространение радиоволн» и
«Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн» для направлений подготовки Радиотехника – 210300, Телекоммуникации –
210400
Формат 60x84 1/16. |
Усл. печ. л.. |
|
Тираж |
экз. |
Заказ |
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.
634050, Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.