Глава 6. Одномерный цифровой медианный фильтр с трёхотсчётным окном

В настоящее время методы цифровой обработки сигналов получили широкое распространение в телевидении, радиотехнике, системах связи, управления и контроля. Одной из самых распространенных операций при такой обработке является цифровая фильтрация сигналов.

Медианная фильтрация была предложена Тьюки в качестве инструмента сглаживания временных рядов, встречающихся в экономических исследованиях [25], а в дальнейшем она стала широко применяться при обработке изображений, речевых сигналов и т.п. Медианная фильтрация осуществляется посредством

движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчётов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчётов внутри апертуры.

Сущность медианной фильтрации с трёхотсчётным окном иллюстрируется на рис.6.1, где 1 - непрозрачная пластина с тремя отверстиями А, В и С; 2 - лента с наносимыми на ней отсчётами и располагаемыми с шагом, равным расстоянию между отверстиями. Лента протягивается дискретно на один шаг за один такт. В отверстиях одновременно наблюдаются три отсчёта, из которых выбирается средний. Не среднее арифметическое значение, не отсчёт в среднем отверстии, а среднее значение из трёх упорядоченно расположенных отсчётов. Так, упорядочив отсчёты, показанные на рис.6.1, имеем значения 24, 27, 29, т.е. средним является отсчёт 27 в отверстии А.

2

1

Рис.6.1. Механическая модель медианного фильтра с трёхотсчётным окном

Вобщем случае медианой последовательности y1, y2, ... , ym, m - нечётное, является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию. Для чётного m медиана определяется как среднее арифметическое двух средних членов. В литературе можно найти и другие определения, но они мало отличаются друг от друга, а в подавляющем большинстве случаев принимают m нечётным [26].

Хотя структура одномерного цифрового медианного фильтра с трёхотсчётным окном известна [27],

здесь она рассматривается как пример инженерного проектирования цифрового устройства с простым и легко понятным алгоритмом работы, выполненного с применением комбинационных узлов, описанных в предыдущих главах.

Вцифровой системе функции отверстий А, В и С (см. рис.6.1) выполняют три регистра А, В и С

(рис.6.2).

Регистр А является регистром данных какого-либо устройства, работающего в условиях сильных промышленных помех, например преобразователя температуры в цифру. Все эти регистры имеют единую систему синхронизации, обеспечивающую запись данных в регистр А, загрузку содержимого регистра А в регистр В и содержимого регистра B в регистр С. Перед началом процедуры фильтрации все регистры обнуляются. Началом процедуры является момент появления первого отсчёта в регистре А. Так, например, если входная последовательность имеет вид 22, 29, 24, 27, 31, 40, 28, 32, 29, ... (22 - первый отсчёт), то в первом такте будем иметь следующие значения отсчётов: А = 22, В = 0, С = 0, откуда следует, что средний отсчёт равен 0. Во втором такте будем иметь А = 29, В = 22, С = 0, откуда следует, что средний отсчёт равен 22 и т.д. Итак, выходная последовательность будет иметь вид: 0, 22, 24, 27, 27, 31, 31, 32, 29, ... Очевидно,

что медианный фильтр с трёхотсчётным окном осуществляет задержку выходной последовательности на один такт по отношению к входной.

Кроме указанных регистров аппаратная реализация такого фильтра должна включать в себя n- разрядный мультиплексор MS 4¦1, в котором будут использоваться только три информационных входа (n - число двоичных разрядов цифрового отсчёта) и три цифровых компаратора, обеспечивающих сравнение каждого отсчёта с каждым, что можно рассматривать как замену процедуры упорядочения. Это позволяет снизить аппаратные затраты и время вычисления медианы. Напомним, что упорядочение требует выполнения операций сравнения и перестановки отсчётов.

Отметим прежде всего, что нет необходимости учитывать отношения равенства отсчётов, так как при равенстве двух или трёх отсчётов любой из них может рассматриваться как средний. Выберем соотношения A > B, A > C, B > C, обозначив соответствующие сигналы с выходов трёх цифровых компараторов

80

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

последней следует, что средним отсчётом в данном случае является отсчёт С. Соответственно устанавливаем а1 = 1, а0 = 0.

Набор x2x1x0 = 010 никогда не будет появляться на выходах цифровых компараторов, так как он соответствует невозможной ситуации A < B, A > C, B < C, поэтому в соответствующей строке табл.6.1 адресные переменные а1 и а0 обозначены крестиком как безразличные значения. Аналогично заполняются все строки табл.6.1. Рассмотрим а1 и а0 как функции алгебры логики от переменных x2, x1 и x0 и используем для их минимизации карты Карно (рис.6.3).

перекодируем адресные переменные а1 и а0, приняв, что отсчёт А подаётся на вход D1, а В - на вход D0 MS 4→1 (см. 2 вариант в табл.6.1). На рис.6.4 приведены карты Карно для 2 варианта кодирования адресных переменных а1 и а0.

Из карт Карно на рис.6.4 следует

a1 = x1 Å x0 ; a0 = x2 Å x1 .

Очевидно, что второй вариант кодирования предпочтительнее. Итак, комбинационная схема, структура которой определена, представляет собой два элемента «сумма по mod 2».

Убедимся в справедливости того, что нет необходимости учитывать соотношения равенства. Рассмотрим следующие ситуации:

А= В, A > C, в этом случае x2 x1 x0 = 011, средний отсчёт А;

А= В, A < C, в этом случае x2 x1 x0 = 000, средний отсчёт В;

А= С, A > В, в этом случае x2 x1 x0 = 100, средний отсчёт А;

А= С, A < B, в этом случае x2 x1 x0 = 001, средний отсчёт C; B = C, A > B, в этом случае x2 x1 x0 = 110, средний отсчёт C;

B = C, A < B, в этом случае x2 x1 x0 = 000, средний отсчёт B; А = В = C, в этом случае x2 x1 x0 = 000, средний отсчёт В.

Если на выходах цифровых компараторов используются соотношения «больше или равно», то будем

иметь

А= В, A > C, в этом случае x2 x1 x0 = 111, средний отсчёт В;

А= В, A < C, в этом случае x2 x1 x0 = 100, средний отсчёт А;

А= С, A > В, в этом случае x2 x1 x0 = 110, средний отсчёт С;

82

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

А= С, A < B, в этом случае x2 x1 x0 = 011, средний отсчёт А; B = C, A > B, в этом случае x2 x1 x0 = 111, средний отсчёт В; B = C, A < B, в этом случае x2 x1 x0 = 001, средний отсчёт С;

А= В = C, в этом случае x2 x1 x0 = 111, средний отсчёт В.

Проведенный анализ подтверждает, что при проектировании структуры комбинационной схемы можно использовать на выходах цифровых компараторов любые комбинации соотношений «больше», «больше или равно», «меньше», «меньше или равно».

Используя изложенную методику, рекомендуется самостоятельно разработать структуры одномерного медианного фильтра с пятиотсчётным окном.

В заключение кратко сформулируем преимущества и недостатки медианных фильтров [26, 28]. Преимущества:

•простота структуры, позволяющая легко реализовать фильтр как аппаратными, так и программными средствами;

•медианный фильтр не влияет на ступенчатые и пилообразные функции;

•фильтр хорошо подавляет одиночные импульсные помехи (случайные шумовые выбросы отсчётов и промахи);

•концепцию медианного фильтра легко обобщить на два измерения, применяя двумерное окно желаемой формы (прямоугольное, крестообразное, кольцевое, круговое).

Недостатки:

•медианная фильтрация - метод нелинейной обработки сигналов, так как медиана суммы двух произвольных последовательностей не равна сумме их медиан. Это усложняет математический анализ их характеристик. Нельзя разграничить влияние этих фильтров на сигнал и шум, что для линейных фильтров делается очень просто;

•фильтр вызывает уплощение вершин треугольной функции;

•подавление гауссовского шума менее эффективно, чем у линейных фильтров;

•двумерная обработка приводит к более существенному ослаблению сигнала.

83

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com