Задача 2.

2. Н еразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением Х_с= 6см. К цепи приложено напряжение U=100B (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности;5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Схема 2

Решение:

1. Определяем полное сопротивление цепи:

2. Определяем ток в цепи:

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус – функция четная) определяем ; . Коэффициент мощности .

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

5. Определяем падения напряжения на сопротивления цепи: ; ;

;

Построение векторной диаграммы начинается с выбора масштаба для тока и напряжения. Затем строится вектор тока. Вдоль вектора тока откладываются значения падений напряжений на активных сопротивлениях. Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90º вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе U_с. Геометрическая сумма векторов U_RК, U_R, U_L, U_С равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Задача 3.

3. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку: в фазу АВ – активное сопротивление Х_вс=6Ом и активное R_BC=8 Ом; в фазу СА – активное сопротивление R_СА=5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном= 220В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение:

1. Нормальный режим. Определяем фазные токи:

I _AB=U_ном/R_АВ=220/10=22А;

I_BС=U_ном/Z_ВC=

I_СА=U_ном/R_СА=220/5=44А

В ычисляем углы сдвига фаз в каждой фразе: φ_АВ=0; sinφ_ВC=X_BC/Z_BC= ; ;φ_СА=0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и напряжению. Затем откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА под углом 120º относительно друг друга (Error: Reference source not foundError: Reference source not found). Откладываем векторы фазных токов: ток фазы АВ совпадает с напряжением U_АВ, ток в фазе ВС отстает от напряжения U_ВС на угол , ток в фазе СА совпадает с напряжением U_СА. Затем строятся векторы линейных токов на основании известных уравнений: I_A = I_AB +(- I_СА); I_В = I_ВС+(- I_АВ); I_С= I_СА +(- I_ВС). Измеряя длины векторов токов и пользуясь масштабом, находим I_A =55А; I_В = 43А; I_С=48А.

2. Аварийное отключение линейного провода А. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением U_ВС. Определяем токи I_САB и I_BС. Полное сопротивление ветви Z_CАВ= R_CA+ R_АВ=5+10=15Ом. Сила тока I_САВ=U_ВС/Z_САВ=220/15=14,7А, φ_САВ=0. Полное сопротивление ветви ВС . Сила тока I_ВС=220/10=22А. . Из диаграммы находим линейные токи: I_В = I_С= 38А. По направлению эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в других фазах остаются прежними. Ток I_АВ=0; линейные токи определяются согласно уравнениям: I_A = I_AB +(- I_СА)= =-I_СА; I_В = I_ВС+(- I_АВ)= I_ВС ; I_С = I_СА +(- I_ВС). Только линейный ток I_С сохраняет свою величину; токи I_A и I_В изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи.