Лекции / tfkp4

Найти нули и определить порядок приравниваем функцию к нулю и решаем уравнение

Получаются корни 0, 2i, -2i; теперь порядок нуля, в случае многочлена это просто разложили на множители и посмотрели степень скобки.

z=0 - нуль второго порядка; z=2i, z=-2i - нули первого порядка

Теперь порядок нуля - на множители не разложить есть 2 способа

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности 0, то есть в окрестности точек пи*n ряд будет по степеням (z-pi*n) Теперь выносим разность (z-pi*n) за скобку, так чтобы в скобке остался степенной ряд, сумма которого не равна нулю в точке pi*n.

В больших скобках при z=pi*n получается не 0, то есть мы вынесли множитель, из-за которого 0 получается скобка (z-pi*n) в первой степени значит это нули первого порядка.

Теперь 2 способ: он основан на нахождении производных, находим первую производную и подставляем точку.

Первая производная отлична от нуля значит это нуль первого порядка.

Пример. Определяем порядок, находим производную

п ервая производная отлична от нуля, значит это нуль первого порядка .

То есть k₁=3, k₂=1, k₁>k₂, следовательно особая точка z=0 – устранимая.