Лекции / tfkp2

1. Указать геометрический смысл (сдвиг, растяжение, поворот) следующих преобразований:

2. Найти общий вид линейных функций, с помощью которых осуществляются преобразования:

1) верхней полуплоскости на себя;

2) верхней полплоскости на нижнюю полуплоскость;

3) верхней полуплоскости на правую полуплоскость.

3. Найти линейное отображение, оставляющее точку неподвижной и переводящее точку в точку .

4. Н а какую область функция отображает полуполосу

5. Найти образы следующих множеств при отображении (использовать свойства отображения):

6. Найти образ области при отображении

7. Н айти дробно-линейную функцию, переводящую точки , , в точки , , , соответственно.

8. Найти образ области при отображении

Рассматриваем одну прямую, особая точка на ней лежит, она переходит в прямую, берем 2 точки, находим их образы, строим прямую через них.

Рассматриваем вторую прямую, особая точка на ней не лежит, прямая перейдет в окружность, находим центр и радиус, составляем уравнение. Потом определяем в какую область перешла исходная.

9. Найти образ области при отображении

10. Найти образ области при отображении

11. Н айти образ области при отображении

12. Н айти образ области при отображении

13. Найти дробно-линейную функцию, осуществляющую отображение нижней полуплоскости на единичный круг .