Терлох / терлох(Д3)

ЗАДАНИЕ Д3

Дано: ; ; ; ; ; ; ; .

Найти:

Решение:

Механическая система выбрана так, что наперед неизвестные силы, т.е. силы упругости, с которыми каждый из грузов взаимодействует с плитой, являются внутренними. Поэтому при решении данной задачи применима теорема о движении центра масс.

Рассмотрим систему в произвольном положении. Изобразим все внешние силы, действующие на систему: силы тяжести и реакцию направляющих .

Для определения  запишем уравнение, выражающее теорему о движении центра масс данной системы:

Где – масса системы.

Проектируя обе части равенства (1) на координатную ось х, получим:

т.к. все внешние силы вертикальны.

Из уравнения следует, что  или  .

Поскольку в начальный момент времени скорость  , а следовательно, и проекция скорости   были равны нулю, то и в любой момент времени , отсюда

,

т.е. центр масс системы не перемещается вдоль оси ОХ.

Будем находить величину   по формуле:

В произвольный момент времени: ; .

В начальный момент времени (при  ): ; ; .

В соответствии с уравнением координаты центра масс системы в начальный и произвольный момент времени равны:

Ответ: .