Кафедра телекоммуникационных систем
«Основы математического моделирования»
Лекция №9:
Методы вычислений в среде Matlab
Учебные вопросы:
1.Табулирование функций. 2.Решение уравнений. 3.Приближенное вычисление
определенных интегралов.
Рекомендуемая литература:
1.Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студентов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 320 с.
2.Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.
3.Дьяконов В.П., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник.
4.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН. Пресс, 2005. – 800 с.
5.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6R в математике и моделировании. Серия Библиотека профессионала. – М.: СОЛОН- Пресс, 2005. – 576 с.
6.Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х: в 2-х т.
7.Чен К., Джиблин П. Ирвинr А. МAТLAВ в математических исследованиях: Пер. с анrл. – М.: Мир, 2001. – 346 c.
8.Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.
Введение
Описываются функции системы MATLAB, предназначенные для реализации алгоритмов типовых численных методов решения прикладных задач и обработки данных. Наряду с базовыми операциями решения систем линейных и нелинейных уравнений рассмотрены функции вычисления конечных разностей, численного дифференцирования, численного интегрирования.
1. Табулирование 
функций
Данная задача широко используется в технических дисциплинах. Обычно функции, описывающие какой-либо процесс, весьма громоздки и создание таблиц их значений требует большого объема вычислений.
Рассмотрим два случая табулирования функции:
1.С постоянным шагом изменения аргументов.
2.С произвольным набором значений аргумента.
Алгоритм реализуется путем организации какого-либо цикла.
Пример 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить |
yi R 3 |
|
ln 1 xi 2 |
xi3 |
|
, |
||
|
|
|||||||
при R = 4.28 10-2; = 2.87; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
хi изменяется с шагом х = 2; хн = 2; хк = 10. Введем обозначение la = 2.87.
текст программы:
R = 4.28е-02; la = 2.87;
% Задается начальное значение х, шаг dx и конечное значение х
х = 2.0 : 2.0 : 10.0;
% Для вывода значения у в конце строки символ ; не
y R abs! log 1 la.^ x .^2 x.^3 .^ 1/ 3 ; x; y
ставится*
Пример 1
В окне команд появляются после |
||||
нажатия кнопки выполнить (F5) |
||||
значения функции у, которые |
||||
затем можно скопировать в какой- |
||||
либо файл. Результаты |
|
|||
вычислений: |
|
|
|
|
ans = |
4.0000 |
6.0000 |
8.0000 |
10.0000 |
2.0000 |
||||
0.0682 |
0.1634 |
0.2517 |
0.3386 |
0.4250 |
Пример 2
Вычислить и вывести на экран значения |
|||||||
функции |
1 sin 2 |
b2 xi2 |
|
||||
yi |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
3 a2 |
xi2 |
||||||
|
|
|
|||||
при х1 = 12.8; х2 = 23.4; х3 = 27.2; х4 = 17.8; х5 = 16.3; х6 = 14.9; а = 1.35; b = 0.98.
Данную задачу можно программировать не изменяя обозначения переменных. Цикл организуется для одномерного массива.
Текст программы
а = 1.35; b = 0.98; х(1) = 12.8; х(2) = 23.4; х(3) = 27.2; х(4) = 17.8; х(5) = 16.3; х(6) = 14.9;
for m 1: 6
y 1 sin b^2 x m .^2 .^2 / a^2 x m. .^2 .^ 1/ 3 , end;
% В конце строки вычисления функции у символ ; не ставится.
Результаты вычислений
у =
0.3609
у =
0.2327
у =
0.1473
у =
0.1800
у =
0.1771
у =
0.1658
2. Решение уравнений
Функция fzero позволяет приближенно вычислить корень уравнения на некотором интервале или ближайший к заданному начальному приближению.
В простейшем варианте fzero вызывается с двумя входными и одним выходным аргументом
x = fzero (‘file_name’,x0)