11.4 Основные характеристики систем с решающей обратной связью
При приеме кодовой комбинации возможны три случая: комбинация принята без ошибок (Пр) с обнаруженными (ОО) и необнаруженными ошибками (НО). Очевидно, что
,
(11.5)
где
– вероятности
указанных случаев соответственно (рис.
11.9).
Н – начальное
состояние;
Пр – комбинация
принята правильно;
ОО – обнаружение
ошибки;
НО – необнаружение
ошибки;
НП – неискажение
переспроса;
ИП – искажение
переспроса.
Рис. 11.9. Вероятностный граф.
При обнаружении
ошибок в принятой комбинации по обратному
каналу передается сигнал переспроса,
искажение или ложное формирование
которого приводит к ошибкам типа вставок
и выпадений. При отсутствии искажений
в сигнале переспроса (вероятность
)
процесс повторяется (на рис. 11.9 показан
переход в вершину Н с вероятностью 1).
Таким образом, принятая комбинация выдается потребителю информации с ошибкой в следующих случаях:
- ошибки в принятой
комбинации не обнаруживаются (вероятность
);
- искажается сигнал
переспроса (вероятность
).
Тогда
.
(11.6)
Рис. 11.10 Вероятностный граф
Граф (рис. 11.9)
преобразуется к виду, приведенному на
рис. 11.10, где
-
вероятность ошибки при одной передаче;
– вероятность возникновения переспроса
кодовой комбинации.
При этом
;
(11.7)
.
(11.8)
В соответствии с полученным графом вероятность ошибки можно определить по формуле
.
(11.9)
Как правило, в
системе приняты меры для ослабления
влияния искажений и ложного формирования
сигнала переспроса, следовательно
вероятностью
можно пренебречь и соотношение принимает
вид
.
(11.10)
В полученном соотношении вероятность необнаружения ошибок зависит главным образом от свойств используемого метода обнаружения ошибок и от качества канала.
Вероятности
и
могут быть определены из выражений
(11.11)
где
- количество проверочных символов,
- количество
символов.
При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.
В этом случае
,
(11.12)
где
- емкость накопителя,
- вероятность
обнаружения ошибки (вероятность
переспроса),
- вероятность
правильного приема,
- скорость модуляции,
- полоса частот
канала.
Емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций
,
(11.13)
где
- время распространения
сигнала по каналу, (11.14)
- время передачи
передачи кодовой комбинации, (11.15)
где
- расстояние между передатчиком и
приемником,
- скорость
распространения сигнала по каналу связи
км/с (
),
В - скорость модуляции, Бод.