1-1 Основы теории цепей / Лекция № 2. Электрический ток
.pdf
Поле вектора
графически с
j можно изобразить
помощью линий тока, которые проводят так
же, как и |
|
|
линии вектора напряженности |
||
E |
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Зная j в каждой точке интересующей нас
поверхности S можно найти силу тока через
эту поверхность, как поток вектора j :
|
|
I jdS. |
(2.2.6) |
S
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Сила тока является скалярной величиной и алгебраической,
а знак определяется выбором направления нормали к поверхности S.
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
2.3. Уравнение непрерывности
Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхностьS.
Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы
dS
принято брать наружу, поэтому интеграл
jdS
S
дает заряд, выходящий в единицу
времени наружу из объема V,
охваченного поверхностьюХНУРЭ. Профессор кафедры S.
ТКС Шостко И.С.
Мы знаем, что плотность постоянного
электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника.
Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:
I j S (2.3.1)
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Из этого следует, что плотности
постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям S1 и S2 этих сечений :
j2 / j1 S1 / S2
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы
dS всюду проведены по внешним нормалям n
Тогда поток вектора j сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за
время dt на dq Idt |
, тогда в |
|||
интегральной форме можно записать: |
||||
jdS dq |
. |
(2.3.3) |
||
|
|
|
|
|
ХНУРЭ |
|
|
|
|
. Профессор кафедры |
|
|||
|
ТКС Шостко И.С. |
S |
dt |
|
В интегральной форме можно записать:
dq
jdS
S dt
Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу,
выражением закона сохранения электрического заряда.
Дифференциальная форма записи уравнения
непрерывности.
d j
ХНУРЭ. Профессорdt кафедры ТКС Шостко И.С.
В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:
dqdt 0,
следовательно,
|
|
jdS 0, |
(2.3.5) |
это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.
Линии j в случае постоянного тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.
Поле вектора j не имеет источника.
В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного
тока: |
|
|
j 0 |
ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.