2.2 Индуктивное сопротивление катушки

Включить звук

Так как самоиндукция препятствует всякому резкому изменению силы тока в цепи, то, следовательно, она представляет собой для переменного тока особого рода сопротивление, называемое индуктивным сопротивлением.

Чисто индуктивное сопротивление отличается от  обычного  (омического)  сопротивления тем, что при прохождении через него переменного тока в нем не происходит потери мощности.

Под чисто индуктивным сопротивлением мы понимаем сопротивление, оказываемое переменному току катушкой, проводник которой не обладает вовсе омическим сопротивлением. В действительности же всякая катушка обладает некоторым омическим сопротивлением. Но если это сопротивление невелико по сравнению с индуктивным сопротивлением, то им можно пренебречь.

При этом наблюдается следующее явление: в течение одной четверти периода, когда ток возрастает, магнитное поле потребляет энергию из цепи, а в течение следующей четверти периода, когда ток убывает, возвращает ее в цепь. Следовательно, в среднем за период в индуктивном сопротивлении мощность не затрачивается. Поэтому индуктивное сопротивление называется реактивным (прежде его неправильно называли безваттным).

Индуктивное сопротивление одной и той же катушки будет различным для токов различных частот. Чем выше частота переменного тока, тем большую роль играет индуктивность и тем больше будет индуктивное сопротивление данной катушки. Наоборот, чем ниже частота тока, тем индуктивное сопротивление катушки меньше. При частоте, равной нулю (установившийся постоянный ток), индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

Рисунок 2 -  Зависимость индуктивного сопротивления катушки от частоты переменного тока. 

Реактивное сопротивление катушки возрастает с увеличением частоты тока.

Индуктивное сопротивление обозначается буквой X_L и измеряется в Омах.

Подсчет индуктивного сопротивления катушки для переменного тока данной частоты производится по формуле

X_L = 2π f L,

где X_L — индуктивное сопротивление в Ом;

f—частота переменного тока в Гц;

L — индуктивность катушки в Гн

Как известно, величину 2πf называют угловой частотой и обозначают буквой ω (омега). Поэтому приведенная выше формула может быть представлена так

X_L = ωL.

Отсюда следует, что для постоянного тока (ω = 0) индуктивное сопротивление равно нулю. Поэтому, когда, нужно пропустить по какой-либо цепи постоянный ток, задержав в то же время переменный, то в цепь включают последовательно катушку индуктивности.

Для преграждения пути токам низких звуковых частот ставят катушки с железным сердечником, так называемые дроссели низкой частоты, а для более высоких радиочастот — без железного сердечника, которые носят название дросселей высокой частоты.

2.3 Электрические модели реальных катушек индуктивности

Характеристики идеальной катушки индуктивности будут соответствовать индуктивному элементу схемы замещения.

Реальные катушки индуктивности намотаны из провода, имеющего ненулевое удельное сопротивление, таким образом, чем больше витков содержит катушка, тем будет выше её активное сопротивление, которое, обычно, необходимо учитывать во всём диапазоне частот Следует отметить, что на постоянном токе индуктивная составляющая катушки будет равна нулю, и в качестве схемы замещения можно использовать один резистивный элемент (рисунок 3а). С ростом частоты возрастёт индуктивное сопротивление катушки, поэтому в схеме замещения появляется индуктивность (рисунок 3б). Еще на более высоких частотах начинает проявляться влияние межвитковой ёмкости (витки выполнены из изолированного провода, таким образом два соседних можно рассматривать как конденсатор) (рисунок 3в).

На сверхвысоких частотах резко возрастает роль индуктивности и ёмкости выводов катушки индуктивности.

а –– на постоянном токе; б –– на низких частотах; в –– на высоких частотах;

R_к –– активное сопротивление катушки; C_п –– паразитная межвитковая ёмкость

Рисунок 3 -  Схема замещения катушки индуктивности

2.4 Параметры элементов схемы замещения на низких частотах

2.4.1 Индуктивность катушки

Согласно ГОСТ Р 52002-2003 и ГОСТ 20715-75 предусмотрены следующие термины и определения индуктивности.

Собственная индуктивность - это скалярная величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции элемента электрической цепи к электрическому току в нем

.

Это понятие относится к одной катушке индуктивности или одному ее элементу, которые является одновременно источником магнитного поля и ее приемником.

 Взаимная индуктивность - скалярная величина, равная отношению потокосцепления взаимной индукции одного элемента электрической цепи к току в другом элементе, обусловливающему это потокосцепление

.

Это понятие относится как минимум к двум катушкам индуктивности или к двум элементам одной катушки, одни из которых являются одновременно источником магнитного поля, а другой - ее приемником и наоборот.

Начальная индуктивность катушки - значение индуктивности, определенное при условии отсутствия влияния собственной емкости, изменения начальной проницаемости сердечника и собственной индуктивности. Начальная индуктивность – это собственная индуктивность идеальной катушки. Индуктивность, максимально приближенная к начальной индуктивности опре­деляется на низкой частоте, где практически отсутствует влияние собствен­ной емкости.

Эффективная индуктивность катушки - значение индуктивности, определенное с учетом влияния собственной емкости, собственной индуктивности и изменения начальной проницаемости сердечника.

В настоящее время частично катушки индуктивности также как резисторы и конденсаторы можно отнести к изделиям общего применения. Они производятся на специализированных предприятиях и предназначены для продажи. Однако много катушек проектируют и производят те предприятия, в изделиях которых предполагается их эксплуатация. То есть такие катушки являются изделиями частного применения.

Для катушек обоих типов существует понятие номинальной индуктивности. Номинальная индуктивность - значение индуктивности, являющееся исходной для отсчета отклонений.

Номинальные индуктивности для катушек общего применения регламентируется обычно рядами Е6 и Е12 с допусками 1 %, 2 %, 5 %, 10 %, 20 % и 30 %.

Номинальные индуктивности и допуски для катушек частного применения определяются результатами электрического расчета, представленным в техническом задании на разработку катушки и регламентируются стандартами предприятий или техническими условиями на конкретную аппаратуру.

На практике под индуктивностью катушки обычно имеют ввиду собственную индуктивность. В РЭА применяются катушки с индуктивностью от долей микрогенри (контурные высокочастотные) до десятков генри (дроссели фильтров выпрямителей). Контурные катушки по величине индуктивности изготовляются с точностью от 0,2 до 0,5%, а для других катушек индуктивности допустима точность до 30 %.

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам обмотки катушки, магнитной проницаемости сердечника, квадрату числа витков намотки и соотношению размеров экрана и обмотки.

В зависимости от вида и типа обмотки существуют различные аналитические или графические алгоритмы расчета ее параметров.

Из теоретической электротех­ники известно следующее выражение для индуктивности длинного соленоида круглого сечения (предполагается = 1)

,

где - магнитная постоянная;

- относительная магнитная проницаемость материала;

- число витков

- длина магнитной силовой линии. Это выражение дает достаточно точный (до 2%) резуль­тат лишь для соленоидов, длина которых от 20 до 30 раз больше диаметра, со сплошной намоткой проводом, имею­щим бесконечно тонкую изоляцию. В реальных соленои­дах (катушках) длина обычно соизмерима с диаметром. Благодаря этому магнитное поле у концов катушки искрив­ляется, крайние витки сцепляются с меньшим числом магнитных силовых линий и фактическая индуктивность оказывается меньше расчетной.

Точный учет этого явления приводит к громоздким, неудобным для практики выражениям. Поэтому для про­стоты в расчетные формулы вводят поправочные коэффи­циенты, величина которых зависит от отношения . Наиболее удобной является следующая формула

,

где — индуктивность, мкГн; —диаметр катушки, см. Значения поправочных коэффициентов для одно­слойных катушек определяются из графиков = f( ).