Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Bilety2020-Diffury_IS-B19.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
17.01.2021
Размер:
321.02 Кб
Скачать

Министерство образования и науки российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики –

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего

профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Кафедра Высшей математики

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

По курсу «Дифференциальные уравнения».

1. Исследование на устойчивость по первому приближению. Теорема Ляпунова (формулировка, примеры).

2. Задача. Решить уравнение, используя понижение порядка: .

3. Задача. Найти общее решение уравнения .

4. Задача. Найти общее решение уравнения в частных производных:

Составитель _____________________________________Л.А.Королева

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

«____»__________________20 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

По курсу «Дифференциальные уравнения».

1. Понятие устойчивости (по Ляпунову). Асимптотическая устойчивость. Условия устойчивости однородной системы с постоянными коэффициентами.

2. Задача. Решить уравнение, используя понижение порядка: .

3. Задача. Найти общее решение уравнения .

4. Задача. Найти общее решение системы уравнений:

Составитель _____________________________________Л.А.Королева

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

«____»__________________20 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

По курсу «Дифференциальные уравнения».

1. Точки покоя. Простейшие типы точек покоя на плоскости.

2. Задача. Решить уравнение, используя понижение порядка: .

3. Задача. Найти общее решение уравнения .

4. Задача. Найти решение уравнения в частных производных, удовлетворяющее условию

при .

Составитель _____________________________________Л.А.Королева

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

«____»__________________20 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

По курсу «Дифференциальные уравнения».

1. Прямой (второй) метод Ляпунова (формулировка теоремы). Функция Ляпунова. Примеры.

2. Задача. Решить уравнение

3. Задача. Найти общее решение уравнения .

4. Задача. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений, определить тип точки и нарисовать вид траекторий в окрестности

Составитель _____________________________________Л.А.Королева

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

«____»__________________20 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

По курсу «Дифференциальные уравнения».

1. Уравнения с частными производными первого порядка. Линейные уравнения. Характеристическая система. Общее решение линейного уравнения.

2. Задача. Решить уравнение .

3. Задача. Найти решение задачи Коши:

4. Задача. Решить систему уравнений

(

Составитель _____________________________________Л.А.Королева

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

«____»__________________20 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

Соседние файлы в предмете Дифференциальные уравнения