Добавил:

madi_reshim Поможет тебе с предметами МАДИ. КОНФЕДИЦИАЛЬНО! ПИШИ В ВК Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

Предмет:

Метрология

Файл:

метрология Воейко О.А. .pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.01.2021

Размер:

1.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Определение основных статистических характеристик выборочной совокупности

																					Таблица 1.1
				Выборка из двадцати измерений (n=20)
Номер	Результаты
ения	Результаты				Xi X 20	( X X	)2												Статистические
ения	измерения				Xi X 20	( X X	)2												Статистические
измер
измер			Xi			i	20												характеристики
i						i	20												характеристики



1.			349		-48,95	2396,10					1. Размах выборки
												R20 Xmax 20 Xmin 20 = 531-
2.			254		-143,95	20721,60

3.			401		3,05	9,30					254=277
											254=277
4.			436		38,05	1447,80

5.			398		0,05	0,00					2. Среднее арифметическое
											значение результатов измерений
6.			348		-49,95	2495,00					значение результатов измерений
														1 n
														1 n
7.			403		5,05	25,50						X							X
																				i = 397,95
8.			494		96,05	9225,60					20
8.			494		96,05	9225,60					20
															n i 1
9.			342		-55,95	3130,40									n i 1
9.			342		-55,95	3130,40					3. Среднеквадратичное отклонение
											3. Среднеквадратичное отклонение
10.			531		133,05	17702,30					(СКО)
											(СКО)
11.			355		-42,95	1844,70													n
																		(		Х		Х		)2
12.			444		46,05	2120,60												(		Х		Х	20	)2
											20							i 1		i			20
13.			356		-41,95	1759,80												i 1							= 66,63
13.			356		-41,95	1759,80														n	1				= 66,63
14.			445		47,05	2213,70														n	1
14.			445		47,05	2213,70

15.			408		10,05	101,00					4. Дисперсия (разброс)

16.			476		78,05	6091,80
16.			476		78,05	6091,80						D	2 = 4439,56

17.			449		51,05	2606,10
17.			449		51,05	2606,10					20				20

18.			297		-100,95	10190,90
											5. Коэффициент вариации
19.			387		-10,95	119,90					5. Коэффициент вариации
																20 = 0,17
20.			386		-11,95	142,80						K				20 = 0,17
												в 20
												в 20					X 20
																	X 20
n						n
X		=	7959			( X		X		)2 =					84344,90
	i					i			20
1						1

Строят графики распределения результатов измерений, откладывая по горизонтальной оси номер измерения i , по

вертикальной - результат измерения			Xi . Также наносят линии,
			наглядного представления
соответсвующие X и	X	, для	наглядного представления

рассеивания значений (рис. 1.1, 1.2, 1.3).

Рис.1.1 График распределения результатов измерений при n=20

																												Таблица 1.2
				Выборка из десяти измерений (n=10)
Номер		Результат
Номер		измерения		Xi X10		( X X			)	2											Статистические
измерен										2											Статистические


ия i		Xi				i	10														характеристики
ия i		Xi

1	349			-35,80		1281,64

2	401			16,20		262,44						1. R10 Xmax 10 Xmin10 =107

3	398			13,20		174,24
3	398			13,20		174,24
																			1 n
4	403			18,20		331,24

												2. X10											Xi = 384,8
																	n
5	342			-42,80		1831,84
5	342			-42,80		1831,84																		i 1
6	355			-29,80		888,04																		n
																							( Х					Х			)2
7	356			-28,80		829,44																	( Х					Х	10		)2
												3. 10										i 1				i			10
8	408			23,20		538,24																i 1										= 33,77
8	408			23,20		538,24																				n	1					= 33,77

9	449			64,20		4121,64
																									2 = 1140,41
10	387			2,20		4,84						4. D													2 = 1140,41
													10								10
		n											10								10
		n														10 = 0,09
		Xi = 3848										5. K		в10		10 = 0,09
	1													в10							X10
																					X10
		n
		( Xi	X10 )2 =10263,6
	1
																												Таблица 1.3
					Выборка из пяти измерений (n=5)

Номер		Результат
Номер		измерения		Xi X5		( X X )		2											Статистические
измерени								2											Статистические


я i		Xi				i	5													характеристики
я i		Xi
1		254		-158,60		25153,96

2		436		23,40		547,56					1. R5 Xmax 5 Xmin 5 = 277

3		348		-64,60		4173,16
														1					n
													X						n		X

4		494		81,40		6625,96
4		494		81,40		6625,96					2.															i = 412,6
													5
5		531		118,40		14018,56							5
5		531		118,40		14018,56									n i 1
															n i 1
		n																	n
		Xi = 2063																	n
		Xi = 2063																( Х Х )2
	1										3. 5							i 1								i	5
	1																	i 1												= 112,38
		n																												= 112,38
		( X X )2 = 50519,2																							n 1
		i		5							4. D					2
	1															2		= 12629,3
	1

													5					5
														5			5
											5.		Kв											= 0,27

																	X				5
																	X				5

Рис.1.2. График распределения результатов измерений при n=10

Рис.1.3. График распределения результатов измерений при n=5

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2 Определение абсолютной и относительной погрешностей

Оценка влияния числа измерений на точность вычисления статистических характеристик

Погрешности статистических характеристик для выборки из десяти измерений вычисляют следующим образом:

абсолютные погрешности следующих статистических характеристик при

n 10

- размаха R

n 10

=170

- среднего

арифметич.

значения n 10

=13,15

n 10

=32,86

- СКО

- дисперсии

n 10

D D

=3299,15

- коэффициента вариации

Кв

n 10

=0,080

Кв

в10

в 20

относительные погрешности следующих статистических характеристик при n 10

n 10

- размаха R

Rn 10

100%=61,4%

R20

- среднего

арифметич.

значения

n 10

X 100%=3,3%

X20

n 10

- СКО

n 10

100%=49,3%

n 10

- дисперсии

Dn 10

100%=74,3%

D20

n 10

100%=47,1%

- коэффициента вариации

Кв

Кв 20

Погрешности статистических характеристик для выборки из пяти измерений вычисляют следующим образом:

абсолютные погрешности следующих статистических характеристик при

n 5

- размаха R

n 5

R R

n 5

=14,65

- среднего арифметич. значения

- СКО

n 5

=45,75

- дисперсии D

n 5

D D

=8189,70

- коэффициента вариации Кв

n 5

=0,100

Кв

в 5

в 20

относительные погрешности следующих статистических характеристик при n 5

n 5

- размаха R

n 5

100%=0,0%

R20

n 5

- среднего арифметич. значения X

100% =3,7%

X 20

- СКО

n 5

100%=68,7%

n 5

- дисперсии D

n 5

100% =184,5%

D 20

n 5

- коэффициента вариации Кв

n 5

Кв

100%=58,8%

Кв

К в 20

Сравнивая погрешности статистических характеристик, вычисленные для разных по объему выборок, делают вывод о влиянии количества измерений на точность вычисления статистических характеристик.

Таблица 1.4 Абсолютные и относительные погрешности статистических характеристик для разных по объему выборок

	Выборка из 10 измерений			Выборка из 5 измерений

Статистическая			погрешности


характеристика	абсолютная	относительная		абсолютная	относительная
	n 10	n 10 ,%		n 5	n 5 ,%
Размах R	n 10 =170	n 10 =61,4		n 5 =0	n 5 =0,0
	R	R		R	R
Среднее	n 10 =13,15	n 10 =3,3		n 5 =14,65	n 5 =3,7

арифметическое значение X	Х	X		Х	X


Среднее квадратическое	n 10 =32,86	n 10 =49,3		n 5 = 45,75	n 5 68,7
отклонение


Дисперсия D	n 10 = 3299,15	n 10 =74,3		n 5 =8189,70	n 5 =184,5
	D	D		D	D


Коэффициент	n 10 =0,080	n 10 =74,1		n 5 =0,100	n 5 =58,8

вариации Кв	Кв	К	в	К	К	в
				в

Вывод: Сравнивая погрешности статистических характеристик, вычисленные для разных по объему выборок, можно сказать, что точность вычисления статистических характеристик возрастает с ростом объема выборок.

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>