Корреляция нарушений по данным сейсморазведки
.pdfСПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
области, а линия CD – уточнённая и сглаженная кратчайшая ломаная, соединяющая эту точку и AB. Поскольку приведённая на рисунке область более не содержит заметных (достаточно длинных) ответвлений, в качестве её остова можно взять две линии AB и CD.
Перейдём к описанию алгоритма.
Пусть область Ф представлена конечным множеством точек (дискретизирована).
Для любой пары точек a и b из Ф, обозначим через 
одну из кратчайших ломанных, соединяющих эти точки и полностью лежащих в рассматриваемой области, 
- длину 
. Через L будем обозначать набор линий (промежуточный или конечный результат выделения остова), 
- кратчайшая ломаная, соединяющая a с некоторой точкой одной из кривых, входящих в L, 
- длина 
. В качестве погрешности представления области Ф набором линий L будем рассматривать величину
.
Обозначим через 
заданное пользователем максимальное допустимое значение
. Величина 
определяет детальность получаемого остова: чем меньше 
, тем большее количество ответвлений будет обработано.
Выделение остова осуществляется следующей последовательностью процедур:
-Для всех a, b из Ф вычисляется 
.
-Выбирается пара точек a, b с максимальным значением 
, 
добавляется в L.
- Выбирается точка c с максимальным значением 
. Если 
, процесс останавливается, в противном случае 
добавляется в L, процедура повторяется.
4. Слияние линий. Как было отмечено выше, в результате пороговой фильтрации зоны нарушения распадаются на несвязанные между собой области, соответственно распадаются на части и линии разлома.
При этом отрезки линий, соответствующие одному нарушению, как бы «являются продолжением» одна другой: в точках разрыва их азимуты близки 11
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
друг к другу и к азимуту пропущенного участка. Для восстановления линий разлома используется процедура слияния, объединяющая отрезки линий, удовлетворяющие этим свойством.
5.Уточнение и сглаживание. Полученные линии нарушения уточняются и сглаживаются описанными в следующем разделе процедурами.
Уточнение и сглаживание линий нарушения.
Рассмотренные выше процедуры дают достаточно грубое приближение линии нарушения. Особенно это относится к алгоритму, основанному на преобразовании Радона: результат его работы – отрезки прямых линий. Для уточнения и сглаживания линий нарушения используется описанная в данном разделе процедура: строится рациональный В-сплайн ([12]), наилучшим образом описывающий зону повышенной неоднородности волнового поля (рис. 6).
Рис. 6. Уточнение и сглаживание линий нарушения.
Тёмным цветом показана линеаризуемая зона неоднородности. Синяя линия - первое приближение, красная – уточнённая и сглаженная.
Рациональный В-сплайн степени m, построенный на n вершинах описывается уравнением:
12
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
(1) |
, |
где 
- радиус вектор кривой,
- i-й В-сплайн степени m (вычисляется по рекуррентным формулам, приведённым в [12]),
- вершины рационального В-сплайна (в нашем случае 
и 
- двумерные векторы).
Обратим внимание на то, что неизвестными в правой части (1) являются только точки 
, и что функция 
линейно зависит от их координат.
Обозначим через 
точки аппроксимируемой зоны разлома. В качестве соответствующих им значений параметра кривой 
возьмём проекции на уже построенное первое приближение. Тогда среднеквадратичная погрешность аппроксимации описывается выражением:
(2) |
E = |
В матричном виде выражение (2) имеет вид
(3) |
E = |
, |
где A – матрица значений В-сплайнов в точках 
: 
.
Таким образом, задача построения кривой, описывающей множество точек 
, свелась к отысканию вершин 
, координаты которых минимизируют функционал (3). Для решения этой задачи разработаны различные вычислительные методы, например метод Хаусхолдера [17]. Заметим, что количество точек 
должно быть не меньше, чем искомых узлов 
(как правило, 
выбирается меньшим чем 
).
Если каждой точке 
приписан некоторый вес 
(например, значение куба неоднородности), то вместо (2) можно рассмотреть функционал
(4) |
E = |
, |
где 
, 
.
13
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
Выражение (4) отличается от (3) только значениями элементов матрицы A и вектора q, оно минимизируется теми же алгоритмами.
Предлагаемая технология программно реализована в отечественном пакете DV-SeisGeo, который применяется при построении трёхмерных геологических моделей залежей углеводородов на основе комплексной интерпретации сейсмических 2D/3D и скважинных данных.
Литература.
1.Ярошевский В. Тектоника разрывов и складок. М., Недра, 1981. 245 стр.
2.Пузырёв Н. Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Введение в общую сейсмологию. Новосибирск: Изд-во СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 1997. 301с.
3.Мушин И.А., Корольков Ю.С., Чернов А.А. Выявление и картирование
дизъюнктивных дислокаций |
методами разведочной геофизики. – Москва, |
Научный мир, 2001. – 120 с. |
|
4.Потапов О.А., Шальнов Б.Н., Капилевич Е.А. Выделение тектонических нарушений по одномерным спектрам и коррелограммам сейсмотрасс.- Разведочная геофизика, вып. 58. М., Недра, 1978, с. 15-45.
5.Bahorich M.S., Farmer S.L. The coherence cube. - The Leading Edge, v 14, 1195, pp 1053-1058.
6.Gersztenkorn A., Marfurt K.J. Eigenstructure based coherence computations as an aid to 3-D structural and stratigraphic mapping. Geophysics, v. 64, 1999, pp. 1468-1479.
7.Marfurt K.J., Kirlin R.J., Farmer S.L., Bahorich M.S. 3-D seismic attributes using a semblance-based coherence algorithm. Geophysics, v. 63, 1998, pp. 1150-1165.
8.Marfurt K.J., Sudhaker V., Gersztenkorn N.A., Crawfold K.D., Nissen S.E. Coherence calculations in the presence of structural dip. Geophysics, v. 64, 1999, pp. 104-111.
9.Cohen I., Coifman R. R. Local discontinuity measures for 3-D seismic data. Geophysics, v 67, N6, 2002, pp 1933-1946
10.Страхань М.В. Выделение тектонических дислокаций в полях сейсмических параметров на основе технологии КОСКАД-3D. - Геоинформатика, 2001 №2, стр.5-7.
14
СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru
11. Кашик А. С. Изучение многомерных многопараметровых пространств на ЭВМ. Их формирование и представление методами динамической визуализации (философия и идеология). «Геофизика», №1, 1998
12. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. М., "Физматлит", 2002, 472 с.
13.Хаттон Л., Уэрдингтон М., Мейкин Дж. Обработка сейсмических данных. Теория и практика. М., Мир, 1989.-216 с.
14.Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. Минск: Амалфея 2000, 304 с.
15.Бурцев А.А., Жижин М.Н. Алгоритм автоматического распознавания аналоговых записей геофизических процессов методом динамического программирования. - Российский журнал наук о Земле, Том 2, № 2, Апрель 2000.
16.M.P. Sykes and U.C. Das. Directional filtering for linear feature enhancement in geophysical maps. Geophysics Vol. 65, №6, pp. 1758-1768.
17.Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М., Мир, 2001, 575 стр.
15