Лекции / Лекция 7

Величину магнитной индукции ±B_r (см. рис. 5.1б и в) сохраняющуюся при Н = 0, называют остаточной индукцией; напряжённость магнитного поля ±H_c, при которой индукция обращается в нуль, называют коэрцитивной силой.

На рис. 5.1б обозначено: ±H_max и ±B_max – максимальные напряжённость и индукция магнитного поля в ферромагнетике; 2 – основная кривая намагничивания ферромагнетика, проведенная через вершины семейства гистерезисных кривых, каждая из которых соответствует определённому значению H_max. Приводимые в справочниках зависимости В(H) – основные кривые 2 намагничивания, незначительно отличаются от кривых 1 первоначального намагничивания (см. рис. 5.1а).

Важнейшей характеристикой ферромагнитных материалов является зависимость магнитной индукции В от напряжённости магнитного поля Н, т.е. В = ƒ(Н). В зависимости от величины коэрцитивной силы H_c и формы петли гистерезиса ферромагнетики подразделяют на три класса: магнитно-мягкие, магнитно-твердые и специальные.

Магнитно-мягкие материалы с узкой круто поднимающейся петлёй гистерезиса с H_c < 200 А/м (рис. 5.1в, кривая 1). Их используют в трансформаторах, асинхронных двигателях и других устройствах переменного тока, т.е. там, где требуется иметь малые потери при перемагничивании – в магнитопроводах с большими переменными индукциями. К магнитно-мягким материалам относится электротехническая сталь (сплавы на основе железа с присадкой кремния от 4 до 4,8% и других элементов с наибольшей магнитной индукцией 1,5-1,9 Тл), технически чистое железо, литая сталь, и др.

Магнитно-твердые материалы с коэрцитивной силой H_c > 4000 А/м (рис. 5.1в, кривая 2). Их применяют для изготовления постоянных магнитов, которые должны иметь большие значения H_c. К ним относятся литые сплавы на основе Fe-Co-Ni-Al типа ЮНДК, бариевые сплавы (марки БИ), металлокерамические сплавы (ММК), сплавы кобальта с самарием, гадолинием и др.

Постоянные магниты выполняют из литого чугуна, литой стали или из толстых штампованных листов стали с почти прямоугольной петлёй гистерезиса: с высокой остаточной индукцией В_r и большой коэрцитивной силой H_c (рис. 5.1в). Они характеризуются левой ветвью: от B_r = 1,35…0,6 Тл до −Н_с (|Н_с| = 40…200 кА/м), для которых энергия размагничивания на единицу объема

W_р = B_r|Н_с| /2 = B_rB_r/2µ₀ = µ₀Н_с²/2 = 7…80 кДж/м³,

а сила (в ньютонах [H]) притяжения электромагнитом листа стали при небольших двух зазорах  между листом и его полюсами

F_c = dW_р/d = (B_r)²S_м/ µ₀  810⁵(Br)²S_м,

где F_c – в ньютонах [Н]; B_r = const в теслах [Тл]; S_м – в квадратных метрах.

Трудность расчёта реальных электромагнитов заключается в трудности вычисления эквивалентного магнитного сопротивления R_мэ магнитной цепи с учётом неоднородности поля и в трудности учёта потока рассеяния, выходящего через боковые поверхности магнита.

Специальные магнитные материалы, характеризуемые либо особой формой петли гистерезиса, например, прямоугольной (ферриты марки Вт и др.), либо специфическими свойствами: с сильной зависимостью магнитных свойств от температуры (сплавы никеля с медью марки Н38Х14 и др.); со значительными изменениями геометрических размеров при перемагничивании (магнитострикционные материалы из сплава железа с 14% алюминия и никеля или из сплава железа и кобальта марок НП-2-Т, 50КФ, 14НЮ); железокобальтовые сплавы – пермендюр с максимальной индукцией насыщения до 2,4 Тл; пермаллои (сплавы железа с никелем и добавками других металлов марок 79НМ, 80НХС и др.), имеющие большую магнитную проницаемость в слабых магнитных полях, и др.

Площадь гистерезисной петли определяет расходуемую энергию в единице объёма ферромагнетика (нагревание магнитопровода) на преодоление упругих сил для принуди­тель­ного поворота векторов намагниченности доменов в течение одного цикла перемагничивания. Потери энергии в магнитопроводе складываются как из потерь из-за гистерезиса – явления отставания изменения В от изменения Н, так и от протекания вихревых индуктированных в магнитопроводе токов.

Вихревыми токами называют электрические токи проводимости, возникающие и замыкающиеся внутри электропроводного магнитопровода, находящегося в переменном магнитном поле. Потери, связанные с вихревыми токами, будут тем меньше, чем больше удельное сопротивление ферромагнитного материала и меньше толщина листов магнитопровода. Из этих листов штампуют пластины требуемой конфигурации; из изолированных друг от друга пластин составляют магнитопровод.

5.3. Основные законы магнитных цепей

Типы магнитных цепей. Магнитная цепь – это совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и разности магнитных потенциалов.

Различают:

• магнитные цепи с постоянными магнитами;

• магнитные цепи, в которых магнитный поток создается постоянным или переменным током, протекающим в одной или нескольких обмотках, размещённых на ферромагнитных сердечниках.

Обычно в электромагнитных устройствах стремятся на пути магнитного потока разместить ферромагнитные материалы 2 с относительной магнитной проницаемостью µ = 500…10000, чтобы уменьшить величину тока намагничивающей обмотки 1 (рис. 5.2а). Однако между частями магнитопровода неизбежны воздушные зазоры (рис. 5.2б), или магнитопровод специально изготавливают с регулируемым зазором 3 (см. рис. 5.2а) с магнитной проницаемостью µ₀.

В низкочастотных устройствах (f < 1000 Гц) катушки размещают на ферромагнитных сердечниках, что приводит к многократному усилению магнитных потоков и их концентрации в самом ферромагнитном материале, и, как следствие, создается нужная конфигурация магнитного поля и магнитной цепи. Например, в четырёх полюсном генераторе постоянного тока (рис. 5.2б), катушки 4 возбуждения магнитного потока Ф размещены на полюсах статора; магнитные силовые линии проходят через соседние северный N и южный S полюсы, замыкаясь через статор 3 и цилиндрический якорь 1, при вращении которого в расположенной на нём обмотке индуктируется ЭДС. С помощью коллектора и щёток 2 обмотка якоря подключается к приёмнику энергии.

Если вся магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала и имеет одинаковое сечение, то она называется однородной. Магнитная цепь, содержащая материалы с различными магнитными свойствами или имеющая воздушные зазоры, называется неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток Ф одинаков, называется неразветвлённой. В разветвлённой магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы.

Законы магнитных цепей. В ХIX в. рядом учёных установлена теснейшая связь между магнитными и электрическими явлениями, открыты индукционное и электродинамическое воздействия магнитного поля, лежащие в основе функционирования большинства современных электротехнических устройств.

В частности, в 1820 г. Ампер произвёл опыты, в которых обнаружил механическое воздействие (электродинамическое действие) магнитного поля на проводник с током и между проводниками с токами.

В 1831 г. Фарадей сообщил об открытии явления электромагнитной индукции. Он обнаружил индукционное действие магнитного поля - возникновение электрического тока в контуре, движущемся относительно магнита или относительно другого контура с током.

В 1833 г. Ленц установил правило определения индуктированного тока, выражающее фундаментальный принцип электродинамики – принцип электромагнитной инерции.

В 1873 г. Максвелл изложил в математической форме и расширил основные физические идеи Ампера, Фарадея и Ленца:

Закон Ампера устанавливает связь между механической силой (направление которой определяют по известному правилу левой руки), магнитной индукцией, током и длиной проводника: сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению магнитной индукции, тока и длины отрезка проводника, перпендикулярного магнитной индукции, т.е.

где F_с – механическая сила, Н (ньютон); B – перпендикулярная проводнику (и току) составляющая магнитной индукции, Тл; l – длина проводника, м; I - ток, А.

Закон Ампера лежит в основе функционирования электрических двигателей, реле и других электромагнитных устройств.

З акон электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла гласит, что при изменении магнитного поля, связанного с витками катушки, в последней наводится электродвижущая сила (ЭДС) индукции

где Ψ = Li – потокосцепление индуктивной катушки, Вб; w – число её витков; L = Ψ / i – индуктивность катушки, Гн, которая может быть приближённо определена через геометрические размеры катушки: L ≈ µµ₀w2S_мl_м, где l_м – средняя длина магнитной силовой линии (м. с. л.); Sм – среднее сечение витков катушки, м2.

Д ругими словами, если перемещать проводник в магнитном поле (то же, что если проводник неподвижен, а магнитный поток Ф изменяется во времени), в нем наводится ЭДС (направление которой определяют по известному правилу правой пуки), равная произведению перпендикулярной к проводнику составляющей магнитной индукции B_, длине проводника l и скорости его перемещения v, т.е.

Закон электромагнитной индукции лежит в основе функционирования трансформаторов, генераторов электрического тока и других электромагнитных устройств.

Закон полного тока устанавливает связь между магнитодвижущей силой F обмоток контура и напряжённостью магнитного поля H вдоль этого контура: линейный интеграл вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура равен полному току, заключённому в этом контуре:

г де F − магнитодвижущая сила (МДС), скалярная величина в амперах А]; − полный ток (алгебраическая сумма токов) в контуре (ток I_k берут со знаком «плюс», если его напра- вление и направление обхода контура при интегрировании связаны правилом правоходового винта, и наоборот); w − число токов, пересекающих контур.

З апишем закон полного тока для отрезка a-b контура (рис. 5.3):

где U_м(а-b) – магнитное напряжение в амперах [А] между точками а и b.

Для линейного участка a-b в однородном магнитном поле (H = const) магнитное напряжение U_м(а-b) = Hl_а-b.

Для практических расчётов интегралы заменяют суммой произведений H_kl_k, где индекс k указывает участок l_k, вдоль которого Н и µ принимаются неизменными. В результате формула записывается в другом виде:

где n – число участков неразветвленной магнитной цепи

З акон Ома для магнитной цепи. Запишем закон полного тока для однородной магнитной цепи (рис. 5.4) с параметрами: l_м – средняя длина магнитной силовой линии (м. с. л.), м; S₁ – площадь сечения ферромагнитного сердечника, м²; I – постоянный ток в катушке с числом витков w и найдём магнитный поток Ф в сердечнике (потоками рассеяния пренебрегаем):    

где H_ср = В_ср/µ_a и В_ср = Ф/S₁ – средние напряжённость и индукция магнитного поля в сердечнике.

О ткуда получим выражение

или Ф = F/R_м,

названное законом Ома для однородной магнитной цепи (по аналогии с законом Ома для электрической цепи: I = E / R),

г де F = wI [А] – МДС катушки;

– магнитное сопротивление цепи, 1/Гн.

Отметим, что магнитное сопротивление R_м является функцией магнитной проницаемости µa = µ₀µ среды (материала). Неизвестная величина µ в свою очередь зависит от величины магнитной индукции B (или магнитного потока Ф), что не позволяет непосредственно рассчитать магнитный поток. Если известны графики B(H) и µ_a(H) то, выбрав усредненное значение µ_a, можно найти приближенное значение потока Ф.

Первый закон Кирхгофа. В разветвленных магнитных цепях имеется несколько замкнутых контуров и соответственно магнитных потоков. Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа нужно знать направления токов в катушках, а также выбрать условные положительные направления магнитных потоков.

З апишем первый закон Кирхгофа для условного узла 1 магнитной цепи (рис. 5.5):

т.е. алгебраическая сумма магнитных потоков в узле разветвления рав­на нулю.

Под условным узлом разветвления магнитной цепи подразумевается точка, в которой сходятся три или большее число средних линий магнитной индукции.

Второй закон Кирхгофа для неоднородной магнитной цепи. Для неоднородной магнитной цепи (рис. 5.6а) с несколькими обмотками и с участками с различными магнитными свойствами и площадями сечений магнитных потоков, закон полного тока имеет вид

H ₁l_1м + H₂l_2м + H_δδ = w₁I₁ – w₂I₂.

После несложных преобразований получим уравнение, называемое вторым законом Кирхгофа для магнитной цепи:

U_1м + U_2м + U_δм = F₁ – F₂,

где U_kм – магнитные напряжения в амперах [А] на отдельных участках магнитной цепи: U_1м = H₁l_1м; U_δм = H_δδ; U_2м = H₂l_2м; F₁ = w₁I₁ и F₂ = w₂I₂; F = F₁ – F₂ = w₁I₁ – w₂I₂. F₁ и F₂ – МДС обмоток.

Сформулируем второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма МДС катушек в замкнутой магнитной цепи (контуре) равна алгебраической сумме магнитных напряжений вдоль этой цепи.

5.4. Расчет неразветвленных магнитных цепей

Как отмечалось, магнитные цепи в практических устройствах обычно содержат участки из ферромагнетиков, магнитная проницаемость µa которых зависит от напряжённости магнитного поля Н, и воздушные промежутки с постоянной проницаемостью µ₀. Зависимость магнитной индукции от напряжённости магнитного поля B(H) в ферромагнетиках нелинейная, поэтому магнитные цепи, как правило, являются нелинейными и все расчёты устройств с ферромагнетиками ведут с определённой степенью точности (в зависимости от упрощений при линеаризации кривой В = ƒ(Н) и т. п.).

В практических расчётах неразветвлённой магнитной цепи часто пренебрегают магнитными потоками рассеяния и учитывают только магнитный поток вдоль основной магнитной цепи, принимая его неизменным во всех её сечениях. Всю МДС вдоль замкнутой магнитной цепи представляют в виде алгебраической суммы МДС на отдельных разнородных участках магнитной цепи, т.к. интеграл вдоль замкнутого пути может быть представлен в виде суммы интегралов отдельных участков этого пути.

В силу малости воздушных промежутков в простых магнитных цепях часто пренебрегают «выпучиванием» в них магнитного поля, считая поперечное сечение магнитного потока в зазоре таким же, как в магнитопроводе, или увеличивая его сечение на 10…20% по сравнению с сечением, например, полюсов электромагнита при его длине δ > 0,1l_м, где l_м – ширина (или диаметр) магнитопровода.

В сложных магнитных цепях нельзя пренебрегать потоками рассеяния и магнитным состоянием ферромагнетиков при неоднородном намагничивании: магнитную цепь приходится рассматривать как цепь с распределёнными параметрами, используя методы расчёта электромагнитных полей, в том числе метод последовательных приближений, метод конечных элементов и др.

При расчёте неразветвлённой магнитной цепи различают так называемую прямую задачу (задачу синтеза) и обратную (задачу анализа магнитной цепи).

Прямая задача

З аданы геометрические разме­ры магнитной цепи (l_м, δ, S₁, рис. 5,7а) и магнитные свойства отде­льных её участков – кривые намагничивания В(Н) (рис. 5.7б), например, все они изготовлены из электротехнической стали 1411. Нужно определить МДС F обмотки, необходимую для создания магнитного потока Ф в зазоре.

Примем S₁ ≈ S_δ и определим магнитную индукцию на участках цепи:

B₁ = Ф/S₁; B_δ = Ф/S_δ; B₁ = B_δ.

Напряжённость магнитного поля на участке l_м найдем по кривой намагничивания; например, для стали 1411 при B₁ = 1,4 Тл, H₁ ≈ 1200 А/м (рис. 5.7б); для воздушного зазора напряжённость

H_δ ≈ 8·10⁵B_δ.

Согласно закону полного тока МДС обмотки с числом витков w:

F = H₁l_м + H_δδ = wI.

В ыбрав значение тока I, определяют число витков w катушки, или, наоборот, выбрав число витков w катушки, находят значение тока I.

Обратная задача

Заданы геометрические размеры магнитопровода: l_м, δ, S₁ ≈ S_δ и кривые намагничивания ферромагнетиков отдельных участков цепи (см. рис. 5.7), а также МДС F обмотки. Нуж-но определить магнитный поток Ф в зазоре. Запишем закон полного тока:

H₁l_м + H_δδ = F = R_мэФ = wI.

О ткуда искомый магнитный поток

Полученное нелинейное относительно магнитного потока Ф уравнение обычно решают на ЭВМ, выражая зависимость µ(Ф) в аналитической или табличной форме. Приближенное решение можно получит посредством графо-аналитических методов.

Метод последовательного приближения. В первом приближении примем магнитное сопротивление цепи R_мэ, равное магнитному сопротивлению воздушного зазора, т.е.

П ри этом условии возбуждаемый известной МДС F магнитный поток Ф₀ в магнитопроводе заведомо больше действительного, т.е.

Ф₀ = F/R_δм > Ф.

Примем Ф₁ = 0,7Ф₀  и определим по методике прямой задачи величину F₁, затем примем Ф₂ = 0,8Ф₀ и определим F₂. Если F₂ < F, то примем Ф₃ > Ф₂, например, Ф₃ ≈ 0,9Ф₀ и определим F₃, и т.д. (до 5-6 значений потока Ф). Строим вебер-амперную характеристику Ф(F) цепи (рис. 5.8) и, проведя вертикальную линию с точки F (заданной МДС) до пересечения с кривой Ф = ƒ(F), а затем горизонтальную линию с этой точки до оси ординат, находим на оси ординат искомый магнитный поток Ф.

Графический метод. Вычерчиваем схему замещения исследуемой цепи (см. рис. 5.9а) с выделением участка с линейным магнитным сопротивлением R_δм и участка с нелинейным сопротивлением R_1м. МДС схемы замещения

F = ФR_δм + ФR_1м = U_δм + U_1м,

О ткуда – линейная зависимость Ф = ƒ(U_δм);

– нелинейная зависимость Ф = ƒ(U_1м).

С троим на одном рисунке (в выбранном масштабе) три графика (рис. 5.9б): Ф(U_δм) для воздушного зазора – прямую линию, угол наклона к оси абсцисс которой пропорционален сопротивлению R_δм; Ф(U_1м) для магнитной цепи без воздушного зазора – кривую, подобную графику B(H) материала, так как поток Ф = BS_м пропорционален индукции В, а магнитное напряжение U_м = Hl_м – напряжённости H, и график Ф(U_м), откладывая от оси ординат по горизонталям отрезки, равные суммарной длине отрезков кривой Ф(U_1м) и прямой Ф(U_δм).

Затем из точки F = U_м восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой Ф(U_м) и на оси ординат находим искомый магнитный поток Ф.

На практике поступают проще. Анализ выражения магнитного потока Ф = (F – U_1м)/R_δм показывает, что U_1м = F при Ф = 0 и U_1м = 0 при Ф = F / R_δм = Ф₀ (рис. 5.9в). Прямая, соединяющая две точки Ф₀ и F, пересекает кривую Ф(U_1м) в точке а, горизонталь через которую дает на оси ординат искомый магнитный поток Ф, а вертикаль позволяет определить на оси абсцисс магнитные напряжения U_1м и U_δм.  

Демонстрация электрических аппаратов и реле

Электрическим аппаратом называют устройство, предназначенное для коммутации электрических, механических (электромагнитные муфты, которые соединяют или разъединяют ведомые и ведущие валы в механическом проводе), или других цепей путём замыкания или размыкания соответствующих связей..

В технике связи, радиотехнических и электронно-вычислительных системах наиболее широкое применение находят аппараты, коммутирующие электрические цепи: реле, контакторы, автоматические выключатели, пускатели, командные аппараты, рубильники, предохранители и др.

1 . Электромагнитные реле. По принципу действия различают электромагнитные реле нейтральные постоянного и переменного тока и поляризованные. По характеру движения якоря электромагнитные реле делятся на три группы: поворотные (рис. 5.49а), с втяжным якорем (рис. 5.49б) и язычкового типа (рис. 5.49в).

).

2 . Контакторы. Частые включения и выключения мощных электрических цепей и электрических машин с напряжением до 500…600 В при нормальном режиме работы обычно производятся электромагнитными контакторами – выключателями с электромагнитным управлением.

Электромагнитный контактор (рис. 5.51) имеет втягивающую катушку 1, подвижный якорь 2, сердечник 3, систему главных контактов, состоящую из неподвижных 4 и подвижных 5 контактов, устройство для дугогашения (на рисунке не показа­но), демпфирующую пружину 6, гибкий токопровод 7 и часто снабжается комплектом вспомогательных контактов.

Основными величинами, характеризующими контактор, помимо номинального тока (согласно ряду: 20, 40, 63, 75, 100, 160, 250, 400 А и т. д.), являются: время срабатывания (0,06…0,32 с), время отпускания якоря (0,03…0,5 с) и нап­ряжение втягивающей катушки (24…380 В).

3 . Магнитные пускатели. Наиболее распространенные магнитные пускатели (объединяющие контакторы и тепловые реле) серий ПМЕ, ПМА, ПА, ПВМ с управлением на переменном токе имеют реверсивные и нереверсивные исполнения и предназначены для управления электродвигателями.

Механическая износостойкость пускателей составляет (5...16)106 включений c частотой 600…1200 включений в час. Номинальные коммутируемые токи при напряжениях 380/500 В от 3/1,5 до 146/80 А.

Пускатель (рис. 5.52 )состоит из неподвижных 1 и подвижных 2 мостиковых контактов, контактной пружины 3, изоляционной стенки дугогасительной камеры 4, траверсы 5, якоря 6, магнитопровода 7 и катушки 8 тягового электромагнита, амортизационной пружины 9, теплового реле 10, возвратной пружины 11, вспомогательных контактов 12 и короткозамкнутого витка 13, расположенного на магнитопроводе 7. Для уменьшения потерь в сердечнике на вихревые токи и перемагничивание магнитопровод и якорь собраны из листов электротехнической стали.

ВОПРСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В каких единицах измеряется магнитное сопротивление и магнитное напряжение в схемах замещения магнитных цепей?

2. Чем обусловлена нелинейность магнитных цепей?

3. Как изменяется (увеличивается или уменьшается) индуктивность катушки при увеличении длины воздушного зазора в магнитопроводе, на котором она размещена?

4. Почему при расчёте магнитной цепи, участки которой находятся в режиме на­сы­щения, нельзя пренебрегать потоками рассеяния?

5. При проведении опыта с катушкой со сталью равномерно увеличивали действующее значение тока. Нарисуйте качественные графики изменения магнитного потока в магнитопроводе при отсутствии воздушного зазора и с воздушным промежутком в магнитопроводе.

6. Каково соотношение между индуктивностью катушки с числом витков w и магнитным сопротивлением однородного магитопровода, на котором размещена катушка?

7. Зависит ли индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником от частоты протекающего в ней тока?

8. Какой из материалов в большой степени подходит для изготовления постоянных магнитов?

9. Как будет изменяться напряжённость магнитного поля и магнитная индукция в постоянном магните, если уменьшить величину зазора посредством введения в него пластины из магнитно-мягкого материала?

10. Запишите закон Ома для участка магнитной цепи и законы Кирхгофа для разветвлённой магнитной цепи постоянного магнитного потока.

11. Определите отношение магнитных сопротивлений ферромагнитного участка длиной 20 см и воздушного зазора длиной 0,1 мм, сделав допущение, что вещество сердечника намагничено равномерно (µа = 100µ0) и что в силу малости воздушного промежутка магнитный поток в нём проходит через сечение, равное сечению сердечника.

12. Объясните физическую природу потерь в ферромагнитном сердечнике.