
Лаб2
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
Национальный исследовательский университет “МИЭТ”
Институт Системной и программной инженерии и информационных технологий
Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика
Лабораторная работа № 2
Критерий согласия Пирсона χ2.
Встроенные статистические функции и программы пакета EXCEL
Выполнил:
Студент П-31
Татьяна
Москва, 2020
1. Цель работы
Изучение критерия согласия Пирсона 2 (хи-квадрат).
Особенности применений критерия 2.
Приобретение навыков использования стандартных средств пакета EXCEL для применения критерия Пирсона.
Вариант №16
2. Ход работы
Х1 имеет равномерное распределение R(a, b). Параметры а и b определяются по формулам:
a = (16 mod 10) – 9 = -3;
b = a + 10 = 7.
Разделим интервал на 5 равных частей.
Интервал 1 |
[-3 ; -1) |
Число значений в интервале 1 |
17 |
Интервал 2 |
[-1 ; 1) |
Число значений в интервале 2 |
14 |
Интервал 3 |
[1 ; 3) |
Число значений в интервале 3 |
25 |
Интервал 4 |
[3 ; 5) |
Число значений в интервале 4 |
20 |
Интервал 5 |
[5 ; 7) |
Число значений в интервале 5 |
24 |
Если -3 < X < 7 , то f(x) = 0,1 и:
p1 = F(-1 ) - F(-3) = 0,1*(-1+3)-0,1*(-3+3) = 0,2
np1 = 20
p2 = F(1 )-F(-1) = 0,2
np2 = 20
p3 = F(3 )-F(1) = 0,2
np3 = 20
p4 = F(5 )-F(3) = 0,2
np4 = 20
p5 = F(7 )-F(5) = 0,2
np5 = 20
ρ = 4,3
Сравнение вероятностей попадания pj в j - й интервал группировки равномерного распределения с теоретическими.
Теоретические вероятности pj |
Практические вероятности pj |
|||
P1 = |
0,2 |
P1 = |
0,2 |
|
P2 = |
0,2 |
P2 = |
0,2 |
|
P3 = |
0,2 |
P3 = |
0,2 |
|
P4 = |
0,2 |
P4 = |
0,2 |
|
P5 = |
0,2 |
P5 = |
0,2 |
χ24 = 9,487729037
χ24 > ρ
Тогда принимаем гипотезу о равномерном распределении на уровне α = 0,05
Х2 имеет экспоненциальное распределение Ехp(а), где
a = 0,6
Минимум |
0,065776853 |
Максимум |
8,849301425 |
Разделим интервал на 5 равных частей.
Интервал 1 |
[0 ; 1,8) |
Число значений в интервале 1 |
69 |
Интервал 2 |
[1,8; 3,6) |
Число значений в интервале 2 |
23 |
Интервал 3 |
[3,6 ; 5,4) |
Число значений в интервале 3 |
5 |
Интервал 4 |
[5,4 ; 7,2) |
Число значений в интервале 4 |
2 |
Интервал 5 |
[7,2 ; 9) |
Число значений в интервале 5 |
1 |
- a = |
-0,6 |
p1 = e^a*0 - e^a*1,8 = 0,660404474
np1 = 66,04044744
p2 = e^a*1,8 - e^a*3,6 = 0,224270405
np2 = 22,42704046
p3 = e^a*3,6 - e^a*5,4 = 0,076161226
np3 = 7,616122594
p4 = e^a*5,4 - e^a*7,2 = 0,025864012
np4 = 2,586401156
p5 = e^a*7,2 - e^a*9 = 0,008783303
np5 = 0,87833026
Так как np4 + np5 < 5, тогда
np3+np4+np5 11,08085401
ρ = 1,003850029
Сравнение вероятностей попадания pj в j - й интервал группировки экспоненциального распределения с теоретическими.
Теоретические вероятности pj |
Практические вероятности pj |
|||
P1 = |
0,686485243 |
P1 = |
0,660404474 |
|
P2 = |
0,215223254 |
P2 = |
0,224270405 |
|
P3+P4+P5 = |
0,095262568 |
P3+P4+P5 = |
0,11080854 |
χ22 = 5,991464547
χ22 > ρ
Тогда принимаем гипотезу об экспоненциальном распределении на уровне α = 0,05
Х3 имеет нормальное распределение N(m, ). Значения параметров определяются по формулам:
m = (V mod 10) – 5 = 1
2 = DX = (V mod 3) + 1 = 2
Максимум |
4,485284 |
Минимум |
-1,55883 |
Разделим интервал на 5 равных частей.
Интервал 1 |
[-2 ; -0,6) |
Число значений в интервале 1 |
9 |
Интервал 2 |
[-0,6; 0,8) |
Число значений в интервале 2 |
39 |
Интервал 3 |
[0,8 ; 2,2) |
Число значений в интервале 3 |
38 |
Интервал 4 |
[2,2 ; 3,6) |
Число значений в интервале 4 |
12 |
Интервал 5 |
[3,6 ; 5) |
Число значений в интервале 5 |
2 |
p1 = Ф(-1,13137085) - Ф( -2,121320344) = 1- Ф(1,13) - 1 + Ф(2,12) = 0,1122
np1 = 11,22
p2 = Ф(-0,141421356) - Ф(-1,13137085 ) = 1 - Ф(0,14) - 1 + Ф(1,13) = 0,3151
np2 = 31,51
p3= Ф(0,848528137) - Ф( -0,141421356) = Ф(0,85) - 1 + Ф(0,14) = 0,358
np3 = 35,8
p4 = Ф(1,838477631) - Ф(0,848528137 ) = Ф(1,84) - Ф(0,85) = 0,1648
np4 = 16,48
p5 = Ф(2,828427125) - Ф(1,838477631 ) = Ф(2,83) - Ф(1,84) = 0,0306
np5 = 3,06
np4 + np5 = 19,54
ρ = 3,925543463
Сравнение вероятностей попадания pj в j - й интервал группировки экспоненциального распределения с теоретическими.
Теоретические вероятности pj |
Практические вероятности pj |
|||
P1 = |
0,087930223 |
P1 = |
0,1122 |
|
P2 = |
0,360621049 |
P2 = |
0,3151 |
|
P3 = |
0,407463818 |
P3 = |
0,358 |
|
P4+P5 = |
0,137899052 |
P4+P5 = |
0,1954 |
χ23 = 7,814727903
χ23 > ρ
Тогда принимаем гипотезу о нормальном распределении на уровне α = 0,05
Вывод:
В ходе лабораторной работы №2 мы изучили критерии согласия Пирсона 2 , особенности применений критерия 2 , а также приобрели навыки использования стандартных средств пакета EXCEL для применения критерия Пирсона.
Если ρ ~ Hk-1 правее χ0,95 , то в этом случае мы гипотезу о предполагаемом законе распределения отклоняем. В обратном случае (если ρ левее χ0,95 ) гипотезу принимаем. Однако при этом мы можем допустить ошибку первого рода – отклонить верную гипотезу с вероятностью 0,05.