Лаб1

_{Министерство образования и науки Российской Федерации}

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

Национальный исследовательский университет “МИЭТ”

Институт Системной и программной инженерии и информационных технологий

Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика

Лабораторная работа № 1

Статистическая обработка одномерной случайной выборки.

Встроенные статистические функции и программы пакета EXCEL

Выполнил:

Студент П-31

Татьяна

Москва, 2020

1. Цель работы

   1. Изучение выборочного метода исследования случайной величины.

   2. Знакомство с выборочными характеристиками случайной величины.

   3. Приобретение навыков использования стандартных средств пакета EXCEL для обработки выборок наблюдений.

Вариант №16

2. Ход работы

1. Х1 имеет биномиальное распределение B(n, p). Параметры n и p определяются по формулам:

n=15, p = (16 mod10)/10 = 0,6

q = 1-n = 1-0.6 = 0.4

MX =	9
DX =	3,6
σ =	1,897367
MX + σ =	10,89737
MX - σ =	7,102633

2. Х2 имеет пуассоновское распределение Pu ( λ ).

λ = n*p = 15*0,6 = 9

МХ=	9
DX=	9
σ=	3
MX+σ=	12
MX-σ=	6

3. Х3 имеет геометрическое распределение Ge (p). p = 0,6

МХ =	2,5
DX =	3,75
σ =	1,936491673
MX + σ =	4,436491673
MX - σ =	0,563508327

4. Х4 имеет равномерное распределение R(a, b). Параметры а и b определяются по формулам:

a = (16 mod 10) – 9 = -3;

b = -3 + 10 = 7.

Описательная статистика. Сравнение выборочных характеристик с теоретическими.

Выборочное моменты		Теоретическое моменты
Среднее	2,398345897	2
Стандартная ошибка	0,285069639
Медиана	2,44145024	2
Мода	#Н/Д	-
Стандартное отклонение	2,850696392	2,886751346
Дисперсия выборки	8,12646992	8,333333333
Эксцесс	-1,109977026	-1,2
Асимметричность	-0,173925269	0
Интервал	9,896237068	10
Минимум	-2,898373363	-3
Максимум	6,997863704	7
Сумма	239,8345897
Счет	100

5. Х5 имеет экспоненциальное распределение Ехp(а), где

(16 mod 10)/10=0,6

Описательная статистика. Сравнение выборочных характеристик с теоретическими.

Выборочное моменты			Теоретическое моменты
Среднее	1,551846079	1,666666667
Стандартная ошибка	0,157419004
Медиана	1,078164056	1,155245301
Мода	#Н/Д	0
Стандартное отклонение	1,574190043	1,666666667
Дисперсия выборки	2,478074291	2,777777778
Эксцесс	5,679409413	6
Асимметричность	2,128137076	2
Интервал	8,783524572
Минимум	0,065776853	0
Максимум	8,849301425
Сумма	155,1846079
Счет	100

6. Х6 имеет нормальное распределение N(m, σ). Значения параметров определяются по формулам:

м=МХ=	1
σ^2=	2
σ=	1,414214
3σ=	4,242641

Описательная статистика. Сравнение выборочных характеристик с теоретическими.

Выборочное моменты		Теоретическое моменты
Среднее	0,933278473	1
Стандартная ошибка	0,116348222
Медиана	0,859693478	1
Мода	#Н/Д	1
Стандартное отклонение	1,163482221	1,414213562
Дисперсия выборки	1,353690878	2
Эксцесс	0,601930873	0
Асимметричность	0,487503769	0
Интервал	6,044112549
Минимум	-1,558828815
Максимум	4,485283734
Сумма	93,32784731
Счет	100

3. Вывод:

В ходе лабораторной работы №1 мы изучили выборочный метод исследования случайной величины и ознакомились с выборочными характеристиками случайной величины.

Выборочные характеристики можно использовать вместо теоретических, так как выборочные моменты сходятся по вероятности к неизвестным теоретическим моментом. И это было видно по результатам описательной статистики, где выборочные и теоретические характеристики близки по значению. Также использование выборочных характеристики обусловлено тем, что:

1. Площадь любого прямоугольника гистограмма относительных частот при n→∞ при фиксированном числе разбиения, она сходится по вероятности к площади под графиком плотности на этом же интервале разбиения.

2. Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой для теоретического МХ.

3. Выборочные дисперсии являются состоятельной оценкой для теоретической дисперсии. S2 является смещенной оценкой для теоретической дисперсии, а S20 несмещённой оценкой для теоретической дисперсии.

7