Перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным
называется теплопроводностью.
Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
Q ~ dT dx
Рассмотрим газ, заключённый между двумя параллельными стенками, имеющими разную температуру Та и Тб .
dT |
0 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
Итак, у нас имеется градиент температуры |
|||
dT |
0 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
Тогда через газ в направлении оси х |
будет |
||
идти поток тепла.
Хаотично двигаясь, молекулы будут переходить из одного слоя газа в другой, перенося с собой энергию. Это движение молекул приводит к перемешиванию молекул, имеющих различную кинетическую энергию :
Е m0 2 i kT
2 2
здесь i – число степеней свободы молекулы.
При подсчёте потока тепла введём следующие упрощения:
Среднеарифметическая скорость теплового движения молекул υT const
Концентрация молекул в соседних слоях одинакова, хотя на самом деле она различается ( что даёт ошибку 10 %).
Через площадку dS за время dt слева проходит число молекул:
dN 16 υT ndSdt
Средняя энергия этих молекул Е – соответствует значению энергии в том месте,
где они испытывают последний раз |
|||||||
столкновение. Для одной молекулы газа: |
|||||||
|
|
Е |
|
|
i |
kT . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
||
Соответственно, справа проходит |
|
||||||
dN |
|
1 |
n υT dSdt |
молекул. |
|||
6
Каждая из этих молекул перенесёт энергию
Е2 2i kT2.
Результирующий поток энергии через
dS равен разности потоковdQ иdQ , то есть
dQ 16 n υT dSdt 2i k(T1 T2 )
Применяя те же рассуждения, получим: результирующий поток через единичную площадку в единицу времени равен q и
направлен он в сторону противоположную направлению градиента:
dQ |
q 1 λ υ n |
i |
k dT |
|
|||
|
|
|
|||||
dSdt |
3 |
dT |
T |
|
2 dx |
, |
|
|
|
||||||
|
|
- закон Фурье |
|||||
|
q χ dx |
|
(одномерный вид) |
||||
или q χ gradT
– уравнение теплопроводности
Ж.Фурье. Здесь q – тепловой поток; χ – коэффициент теплопроводности, равный:
χ 1 |
λ υT n |
i |
k |
|
|
или |
|||
3 |
2 |
|
||
χ 13 λ υT ρCVУД
χ 13 λ υT ρCVУД
υТ – тепловая скорость молекул;
CVуд – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Найдем размерность коэффициента теплопроводности:
qdx |
Дж м |
|
Вт |
|
м2 К с |
м К |
|||
dT |
|
