При одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т.е. приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойства самого тела (от его массы).
Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Доказано, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения).
Масса – величина аддитивная (масса тела равна сумме масс частей, составляющих это тело).
Система тел, взаимодействующих только между собой, а другие тела настолько удалены от них, что практически не оказывают никакого влияния, называется замкнутой или
изолированной.
Рассмотрим замкнутую систему двух тел
массами и . Столкнём эти два тела
m1 m2
Опыт показывает, что приращение скоростей
1 2 и всегда имеют противоположные
направленияm и связаныmсоотношением.
1 1 2 2
|
|
|
|
|
|
|
||
Модули |
|
|
приращений скоростей относятся как: |
|||||
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
m |
(тело, обладающее большей |
|
|
|
|
|
|
2 |
массой, меньше изменяет |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
m1 |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
скорость). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При c масса m const (ньютоновская, классическая механика), тогда имеем:
m1 1 m2 2 .
ИМПУЛЬС ТЕЛА
Произведение массы тела m на скорость
называется импульсом тела p
p mυ.
Заменив |
m импульсом |
p , придём к соотно- |
шению |
p1 p2 или |
p1 p2 р1 р2 0 |
Равенство нулю приращения импульса означает, что величина импульса остаётся неизменной. Полный импульс замкнутой системы двух взаимодей-
ствующих частиц остаётся
постоянным:
p p1 p2 const
Закон сохранения импульса
Второй закон Ньютона
Согласно второму закону Ньютона, в инерциальной системе отсчета первая производная импульса
частицы по времени t равнаpполной (суммарной) силе |
|
, действующей на частицу: |
F |
|
|
|
dp |
|
|
где полная сила |
F |
|
|
dt |
есть векторная сумма всех сил, |
||
действующих на |
частицу. В системе СИ масса m |
||
|
|
n |
|
измеряется в килограммах, а сила – в ньютонах ( Н ).
F Fi
i 1
Выражение второго закона через ускорение a :
d mυ |
|
т. к. m const то |
m |
dυ |
|
|||||
F |
dt |
F. |
||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но |
dυ |
|
тогда |
|
ma F |
|
- 2-ой закон |
|||
dt |
a, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ньютона |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(уравнение движения частицы постоянной массы)
Масса, умноженная на ускорение, равна
действующей силе, где |
F |
: |
|
n |
|
|
F Fi |
- векторная сумма |
||
|
i 1 |
|
всех внешних сил |
Уравнение движения частицы постоянной массы, где при заданной силе , неизвестнойFфункцией времени является радиус-вектор частицы (обыкновенное дифференциальное уравнение второ-го порядка по времени)
|
|
|
|
dV |
|
|
|
dр d |
d 2r |
||||||
dt |
|
|
(mV ) m |
dt |
m dt2 |
m r |
F |
dt |
|||||||
изменение импульса тела
dp Fdt равно импульсу силы.
Для однозначного нахождения решения диффе- ренциального уравнения необходимо задать не то-лько действующую силу, но и два начальных условия.
Начальные условия задаются при t=0 в виде известных радиус-
вектора |
и скорости |
V0 |
|
|
t=0, |
r0 |
|
|
r(t 0) r0 |
, V (t 0) V0 |
|
|
|
||
Решением дифференциального уравнения называется |
|||
векторная функция времени |
, которая при под-становке |
||
r (t)
превращает это уравнение в буквенное или числовое
тождество и удовлетворяет начальным условиям .
Нахождение кинематических характерис-тик движения частицы по заданным начальным усло-виям и действующей силе
называется прямой задачей динамики. В обратной задаче
динамики по заданному движению частицы необходимо найти силу, обеспечи-вающую это движение. Ограничения (связи),
обусловле-ны принятыми упрощениями (нерастяжимость нити,
недеформируемая поверхность и т. д.) или наличием других тел, препятствующих движению частицы.