- •Ответы на вопросы по матлогике
- •1. Высказывания: простые, сложные, примеры высказываний. Истинностное значение высказывания.
- •6. Определение формулы алгебры высказываний.
- •12 Двойственная формула. Принцип двойственности.
- •13. Проблема разрешимости в логике высказываний.
- •14. Определение кнф. Как проверить, что формула является тавтологией с помощью кнф?
- •15. Определение днф. Как проверить, что формула является противоречием с помощью днф?
- •16. Правило резолюций. Вывод формулы по правилу резолюций в логике высказываний (определение)
- •17. Алгоритм метода резолюций в логике высказываний
- •18.Как задать аксиоматическую теорию (4 пункта).
- •19.Определение вывода формулы в аксиоматической теории.
- •20.Правила подстановки и m.P.
- •21.Теорема дедукции.
- •22. Правила силлогизма и разъединения посылок.
- •28. Равносильность формул на множестве и в логике предикатов. Перенос квантора через отрицание.
- •29. Правила вынесения квантора за скобки.
- •30. Приведенная и нормальная формы формул (определение).
- •31. Выполнимость и общезначимость формулы логики предикатов.
- •32. Проблема разрешимости в логике предикатов. Теорема Черча-Тьюринга.
28. Равносильность формул на множестве и в логике предикатов. Перенос квантора через отрицание.
Равносильность на предметных множествах:
Две формулы Φ1, Φ2 логики предикатов равносильны на конкретных предметных множествах M1, M2, ... , Mn их предметных переменных, если они равносильны на любых интерпретациях, заданных на M1, M2, . . . , Mn
Равносильность в логике предикатов:
Две формулы Φ1, Φ2 логики предикатов равносильны в в логике предикатов, если они равносильны на любых предметных множествах M1, M2, ... , Mn их предметных переменных.
Перенос квантора через отрицание:
Пусть x – свободная переменная формулы P(x) (остальные переменные не указаны), тогда
!((∀x)P(x)) = (∃x)!P(x),
!((∃x)P(x)) = (∀x)!P(x).
29. Правила вынесения квантора за скобки.
Пусть x – свободная переменная формул P(x), Q(x) (остальные переменные не указаны), тогда
(∀x)P(x) ∧ (∀x)Q(x)= (∀x)( P(x) ∧ Q(x))
(∃x)P(x) ∨ (∀x)Q(x)= (∃x)( P(x) ∨ Q(x))
Пусть x – свободная переменная формулы P(x) (остальные переменные не указаны), а формула Q не зависит от x, тогда:
(∀x)P(x) ∧ Q= (∀x)( P(x) ∧ Q)
(∃x)P(x) ∧ Q= (∃x)( P(x) ∧ Q)
(∀x)P(x) ∨ Q= (∀x)( P(x) ∨ Q)
(∃x)P(x) ∨ Q= (∃x)( P(x) ∨ Q)
30. Приведенная и нормальная формы формул (определение).
Формула находится в приведённой форме, если она булева и знаки отрицания стоят только над символами предикатов.
Формула находится в нормальной форме, если она приведённая и (или) не содержит кванторов, или все кванторы находятся впереди формулы.
31. Выполнимость и общезначимость формулы логики предикатов.
Формула логики предикатов называется выполнимой в данной интерпретации, если существует набор значений свободных переменных, на которых она принимает значение И (истина). Формула выполнима в логике предикатов, если существует интерпретация, в которой она выполнима.
Формула логики предикатов называется истинной в данной интерпретации, если она принимает значение И (истина) на всех наборах значений свободных переменных. Формула общезначима, она истинна в любой интерпретации.
32. Проблема разрешимости в логике предикатов. Теорема Черча-Тьюринга.
Проблема:
Существует ли процедура, которая за конечное число шагов позволяет выяснить, является ли произвольная формула логики предикатов общезначимой, или нет?
Теорема Черча-Тьюринга:
Не существует алгоритма, который для произвольной формулы логики предикатов устанавливал бы, общезначима она, или нет.