Вопрос №34. Матрицы смежности орграфа d, неориентированного графа g. Свойства матрицы инцидентности

Матрица смежности неориентированного графа D – это квадратная матрица A, порядка n, элементы которой определяются по свойству:

a_i,j =

Другими словами элемент a_i,j матрицы смежности

- равен 1, если вершины v_i и v_j смежны;

- равен 0, если вершины v_i и v_j не смежны.

Две вершины смежны, если они инцидентны одному ребру (дуге).

Если для элемента матрицы v_ij имеет место i = j, то есть элемент находится на диагонали, то этот элемент равен 1, если этот элемент имеет петлю, и 0, если элемент не имеет петли.

Ответ:

Пример 1: Составить матрицу смежности для неориентированного графа G, представленного на рис.1.

V	1	2	3	4	5
1	0	1	1	0	0
2	1	0	0	1	1
3	1	0	0	0	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	1	0	0

Рис.1

Матрица смежности ориентированного графа

Элемент матрицы смежности а_ij ориентированного графа определяется следующим образом:

- равен 1, если из вершины v_i в вершину v_j входит дуга;

- равен 0, если из вершины v_i в вершину v_j дуга не входит.

Как и для неориентированных графов, так и для ориентированных, если для элемента матрицы v_ij имеет место i = j, то есть элемент находится на диагонали, то этот элемент равен 1, если этот элемент имеет петлю, и 0, если элемент не имеет петли.

Пример 2: Составить матрицу смежности для орграфа D, представленного на рис.2.

Ответ:

V	1	2	3	4	5
1	0	1	0	0	0
2	0	1	0	0	0
3	1	0	0	0	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	1	0	0

Рис.2

Свойства матрицы смежности

• Матрица симметричности графа G симметрична относительно главной диагонали.

• Сумма элементов матрицы смежности в каждой строке равна степени вершины с номером этой строки.

Вопрос №35. Матрица инцидентности орграфа D, неориентированного графа G. Свойства матрицы инцидентности

• Сумма элементов i-ой строки матрицы инцидентности неориентированного графа D равна степени вершины Vi.