какая-то теория / способы задания графов

Изоморфизм графов

Теорема. Графы изоморфны тогда и только

тогда, когда их матрицы инцидентности можно

получить одну из другой произвольными

перестановками строк и столбцов.

Очевидно, чтобы проверить по матрице

инцидентности изоморфность

графов с числом вершин n и числом ребер m,

потребуется в общем случае n! m! перестановок.

Замечание. Числовая характеристика, одинаковая для всех изоморфных между собой графов, называется инвариантом. Примерами инвариантов являются число вершин графа, число ребер графа.

Изоморфизм графов

Для того чтобы два графа были изоморфны, необходимо и достаточно существования

взаимно однозначного соответствия между

вершинами и ребрами (дугами) данных графов.

Приведем алгоритм, позволяющий определить взаимно однозначное соответствие между

вершинами и ребрами (дугами) изоморфных

графов.

Алгоритм установления взаимно однозначного соответствия между вершинами и ребрами (дугами) изоморфных графов

1.Подсчитаем число вершин и ребер каждого графа. Если число вершин или ребер не совпадает, то графы неизоморфные.

2.Выпишем вершины обоих графов и определим для каждой свою степень (для орграфа определим степени входа и выхода).

3.Для каждой вершины первого графа находим такую вершину второго графа, чтобы их степени были равны (для орграфа должны быть равны соответствующие степени входа и выхода). Найденные вершины соединяем ребром и строим граф, называемый графом соответствия.

4.Выпишем таблицу, в первой строке которой записаны вершины первого графа, а во второй – соответствующие им вершины второго графа.

Данная таблица будет определять отображение, которое переводит первый граф во второй.