какая-то теория / связные графы 1

Эйлеровы графы

Эйлеровым циклом называется цикл графа,

содержащий все ребра графа по одному разу.

Граф, имеющий эйлеров цикл, называется

эйлеровым графом.

Эйлеровой цепью называется цепь, содержащая

все ребра графа по одному разу, но имеющая

различные начало и конец.

Связный граф, в котором существует эйлеровая

цепь, называется полуэйлеровым графом.

Таким образом, всякий эйлеров граф будет полуэйлеровым.

Эйлеровы графы

Теорема 6. Связный неориентированный граф G

является эйлеровым тогда и только тогда, когда

степени всех его вершин четны.

Теорема 7. Связный ориентированный граф G является эйлеровым тогда и только тогда, когда

степень входа равна степени выхода для всех его

вершин.

Гамильтоновы графы

Гамильтоновым циклом называется простой

цикл, содержащий все вершины графа в точности по одному разу.

Граф, имеющий гамильтонов цикл, называется

гамильтоновым графом.

Гамильтоновой цепью называется простая

цепь, содержащая каждую вершину графа только по одному разу.

Граф, имеющий гамильтонову цепь, называется

полугамильтоновым.

Задачи, интерпретация которых состоит в необходимости построения гамильтоновых циклов

Гамильтоновы графы

Теорема 8.

Теорема 9.

Теорема 10.