4653

11

тижения. Для этого надо переписать из методического пособия по лабораторному практикуму в отчет название лабораторной работы и цель работы и

проанализировать цель работы по плану:

1)понять, какие из теоретических закономерностей предстоит проверить;

2)определить, какие характеристики среды предстоит измерить;

3)исследовать влияние внешних условий на результаты эксперимента. Далее надо переписать в отчет теоретический минимум.

Оформление теоретического минимума

Для оформления теоретических основ проводимых исследований в методических указаниях предусмотрен раздел «Теоретический минимум», в котором в доступной для восприятия форме представлена необходимая для выполнения работы информация. В процессе изучения раздела необходимо:

1)найти и выписать определение искомой характеристики среды, значение которой станет численным результатом выполнения работы;

2)найти и записать условия наблюдения физических явлений, лежащих

воснове экспериментальных и теоретических методов предстоящего исследования;

3)привести в отчете формулировку основной теоретической закономерности, которую предстоит использовать в работе;

4)сделать рисунки, поясняющие формулировки, правила и закономерности, если нужно.

Проверкой качества восприятия информации послужат ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце методических указаний по данной работе.

Оформление методики эксперимента

Для подготовки к экспериментальной части исследований предусмотрен раздел «Методика эксперимента», который поможет студенту применить методы математического анализа и моделирования для достижения цели работы. В процессе изучения раздела необходимо:

1)понять и записать в отчет вывод формульного выражения для получения значения характеристики среды, являющейся численным результатом работы (итоговое или расчетное выражение), особо отметив элементы моделирования (пренебрежение некоторыми факторами влияния внешней среды)

исделав необходимые рисунки;

2)привести в отчете принципиальную схему испытаний с пояснениями, как и с какой точностью будут измерены физические величины, входящие в итоговое формульное выражение;

12

3)записать в отчет таблицу для испытаний и численные значения параметров установки и заданных физических величин, необходимых для начала эксперимента;

4)разобраться, из каких блоков состоит установка и какова роль каждого из них.

Оформление результатов измерения

Результаты измерения являются важной частью любого научного исследования, поскольку несут основную информацию о проведенных исследованиях и могут быть использованы при решении огромного круга задач. Приобретение навыков грамотного анализа результатов измерения является базой для формирования компетенций, связанных с научноисследовательской деятельностью будущего профессионала. Поэтому студент должен внимательно изучить алгоритм обработки и представления результатов измерений, согласно которому определить погрешности измерений.

Алгоритм обработки и представления результатов многократных измерений

Результат многократного измерения представляется в форме до-

В скобках указывается количество измерений n и значение доверительной вероятности P, соответствующее доверительной погрешности

x.

Величина доверительной погрешности измерения находится по фор-

муле:

где S x – выборочное среднеквадратичное отклонение:

i1

x– выборочное среднее значение:

n

x = x i / n , (4) i 1

ts – коэффициент Стьюдента.

Значение коэффициента Стьюдента, соответствующее проведѐнному количеству измерений n и необходимому значению надѐжности измерения

13

(доверительной вероятности) P, определяется по таблице. Задав P, находим по таблице величину ts , соответствующую числу измерений n. Например, для P = 80% при n = 5 значение ts = 1,5.

Значения коэффициентов Стьюдента

Форма записи результата измерения (1) является наиболее информативной, т.к. она содержит данные не только о среднем значении измеренной величины x и погрешности измерения x, но и оценку надѐжности результата.

На основании результатов эксперимента необходимо сделать и записать в отчет вывод по проделанной работе. В выводе по лабораторной работе соответствии с целью укажите:

1)какое явление наблюдалось в эксперименте;

2)какая характеристика среды была измерена; запишите результат измерения в виде доверительного интервала и надежность полученного результата в форме (1);

3)проведите анализ полученных результатов и эффективности предложенной методики;

Рекомендуем внимательно ознакомиться с образцом оформления лабораторной работы.

Образец оформления лабораторной работы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ОБЪЕМНОГО РАСШИРЕНИЯ ВОДЫ

Цель работы: получение знаний о теоретических основах механики жидкости и газа, закономерностях теплового расширения жидкости; овладение навыками проведения технического эксперимента и обработки его результатов; определение коэффициента теплового расширения воды.

1) В основе исследований лежат уравнение сплошности и закономерности теплового расширения жидкости.

14

2)Итоговым результатом станет определение коэффициента теплового расширения воды.

3)В процессе исследований путем формализованного моделирования будет оценена степень влияния теплового расширения на величину плотности среды.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Механика жидкости и газа опирается на макроскопическую модель, которая рассматривает жидкость или газ, как сплошную текучую среду с не-

прерывным распределением физических величин, определяющих ее движе-

ние и состояние.

Особенностями сплошной деформированной среды) являются

сплошность (непрерывность распределения свойств) и текучесть (неограниченная деформируемость).

Инерционные свойства среды (масса) характеризуются плотностью среды в данной точке пространства, которая определяется как пре-

дел отношения массы среды m, заключенной в объеме ΔΟ, к величине этого объема, когда ΔΟ стремится к нулю:

Поскольку среда обладает сплошностью, то для всех процессов в механике жидкости и газа справедливо уравнение сплошности среды – соотношение, связывающее среднюю скорость частиц среды V с ее плотностью ρ. В случае одномерного движения среды вдоль направления x уравнение сплошности имеет вид:

( V ) 0 ,t x

где t –время.

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется ко-

эффициентом температурного расширения βt , выражающим относитель-

ное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1C:

t 1 d .dt

где dΟ – величина изменения объема Ο при повышении температуры на dt. Единица измерения коэффициента температурного расширения: [βt]= C–1.

15

Зависимость объема от температуры в линейном приближении определяется формульным выражением:

0 (1 t (t t0 )) .

Отсюда получается выражение для зависимости плотности жидкости ρt от температуры t при постоянном давлении:

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Измерения проводятся на установке, состоящей из электрической плитки 1, колбы с водой 2 и термометра 3. Изменение объема фиксируется измерением высоты столба h жидкости в верхней (узкой) части колбы.

Расчетная формула

где d и D – диаметры верхней части и дна колбы соответственно, h0 – высота колбы без измерительной части), t и t0 – текущая и начальная температура среды соответственно.

Таблица результатов измерения

16

Результаты моделирования

Вывод:

1)Наблюдали увеличение объема воды при нагревании.

2)Экспериментально измерили коэффициент объемного расширения

воды: βt=(2,38∙±0,17) 10-4C–1. Полученный результат несколько превышает табличное значение коэффициента для условий эксперимента, однако совпадает с ним по порядку величины.

3) Согласно данным вычислительного эксперимента тепловое объемное расширение воды влияет на плотность среды незначительно, заметное изменение наблюдается при увеличении температуры более чем на 70 К.

Лабораторные работы выполняются в группах по 2-3 человека в соответствии с распределенным в начале семестра вариантом индивидуальной траектории, в котором указываются номера и последовательность выполнения лабораторных работ.

17

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА

Лабораторные работы сопровождаются выполнением и защитой индивидуальных заданий, в которых отрабатываются навыки использования теоретических выводов «Механики жидкости и газа» при решении конкретных задач.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

В течение семестра студент должен выполнить 4 индивидуальных задания. Номер варианта индивидуального задания назначается преподавателем перед началом выполнения лабораторной работы на соответствующую тему. Каждое индивидуальное задание включает в себя ряд задач и вопросов. Студенту необходимо решить задачи и ответить на вопросы, соответствующие номеру своего варианта. Перед выполнением индивидуального задания необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной теме, уравнениями и формулами. Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, надо понять, о каком явлении идет речь в задаче и на какие вопросы необходимо найти ответ.

18

При выполнении индивидуальных заданий решение любой задачи можно условно разделить на следующие этапы.

1.Краткое представление условия задачи. Оно заключается в запи-

си известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде, в котором они имеются в условии задачи.

2.Перевод всех величин, данных в условии, в единую систему еди-

ниц – обычно в Международную систему единиц (СИ).

3.Графическое изображение условия задачи, которое позволяет не только наглядно представить условие задачи, но и правильно определить некоторые параметры изучаемой системы (например, направление векторных величин или их проекции). Чтобы показать соотношение изображаемых величин следует соблюдать приблизительный масштаб. (Например, при изображении нескольких векторов, их длина должна быть приблизительно пропорциональна известным модулям этих векторов.)

4.Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего, сле-

дует установить, какие закономерности состояния или движения сплошных сред лежат в основе данной задачи. Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым доступным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.

5.Проверка размерности искомой величины. Прежде чем произво-

дить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.

6.Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычислением полученного арифметического выражения. При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.

При решении конкретной задачи какие-то этапы приведенного выше общего алгоритма могут отсутствовать, но следовать единому алгоритму решения необходимо. Представленная последовательность действий может быть полезной также при решении качественных задач.

19

Пример оформления решения задачи

Условие: Известно, что объем жидкости зависит от температуры из-за теплового расширения. Если объем жидкости при нагревании ее на 10 К увеличился на 0,15 %, то значение коэффициента теплового расширения равно…

повышении температуры на dt. Единица измерения коэффициента температурного расширения: [βt]= C–1. С учетом малости βt перепишем выражение в виде:

Ответ: Коэффициент температурного расширения t 1,5 10 4 С–1.

Индивидуальное задание № 1

Темы:

1.Плотность среды. Уравнение сплошности.

2.Закономерности объемного температурного расширения среды.

Вопросы и задания по теме: ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ. УРАВНЕНИЕ СПЛОШНОСТИ

1.1 В результате растворения солей плотность воды при атмосферном давлении 1,003 г/см3. Определите массу воды в стакане объемом 250 мл.

20

1.2Плотность воды при атмосферном давлении 1,001 г/см3. Определите изменение массы воды в стакане объемом 250 мл.

1.3В результате растворения солей плотность воды при атмосферном давлении возросла на 0,1%. Определите массу воды в стакане объемом

250 мл, если плотность дистиллированной воды при атмосферном давлении

1,000 г/см3.

1.4В результате опреснения морской воды ее плотность изменилась на 0,013 г/см3. Определите изменение массы воды в стакане объемом 250 мл.

1.5В результате опреснения морской воды ее плотность изменилась на

1,3%. Определите изменение массы воды в стакане объемом 250 мл, если плотность морской воды составляла при 25 °C 1,02412 г/см3.

1.6В результате опреснения морской воды ее плотность изменилась с 1,02412 г/см3 до 0,9971 г/см3. Определите изменение массы воды в стакане объемом 250 мл. Ответ выразите в процентах.

1.7В результате опреснения морской воды ее плотность изменилась с 1,02412 г/см3 до 0,9971 г/см3. Определите на сколько процентов изменилась масса стакана воды.

1.8На сколько процентов возрастет масса объема Ο, если плотность среды увеличится на 5 %?

1.9Как изменится масса одного литра морской воды после ее опреснения, если плотность воды уменьшится на 0,15 %?

1.10На сколько процентов уменьшится масса объема Ο, если плотность среды уменьшится на 5 %?

1.11На сколько процентов и как изменилась плотность среды если объем ее 25 граммов увеличился на 0,17%?

1.12Как изменился объем одного килограмма дистиллированной воды после ее осолонения, если плотность воды увеличилась на 0,5 %?

1.13На сколько процентов и как изменится объем массы m некоей среды, если ее плотность увеличится на 0,11%?

1.14На сколько процентов и как изменится объем массы m некоей среды, если ее плотность уменьшится на 0,11%?

1.15Объем массы m некоей среды уменьшился в 1,015 раз. На сколько процентов и как изменилась плотность среды?

1.16Используя уравнение сплошности среды докажите, что при отсутствии внешнего воздействия на однородную среду плотность сплошной среды постоянна во времени.