4643

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова»

Т. Н. СТОРОДУБЦЕВА

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

методические указания к выполнению расчетно-графической работы

«Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» для студентов по направлениям подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и

деревоперерабатывающих производств,

15.03.02Технологические машины

иоборудование

Воронеж 2018

2

УДК 539.3

Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» для студентов по направлениям подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, 15.03.02 Технологические машины и оборудование / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 36 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от ____________ 20__ г.)

Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВО ВГАУ имени Императора Петра 1, д-р техн. наук, профессор Д. Н. Афоничев

Методические указания по сопротивлению материалов к расчетно-графической работе «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» рекомендуются студентам, аспирантам и магистрантам технических вузов при решении, подготовке и защите индивидуальных расчетно-графических работ, при подготовке к практическим занятиям, а также при подготовке к сдаче зачетов и экзаменов.

3

1.1.1.Пример 1. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений……………………………………………………….. 6

1.1.2.Пример 2. Построение эпюр продольных сил и

нормальных напряжений………………………………………… 12 1.1.3. Контрольные вопросы……………………………………………. 17 1.2. Задача № 2. Кручение. Расчет на прочность и жесткость…………… 17

1.2.1.Пример 1. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания…………………….................................................... 18

1.2.2.Контрольные вопросы……………………………………………. 22

1.3.Задачи № 3, 4. Расчет на прочность при изгибе …………………….. 23

1.3.1.Правило знаков для построения эпюр поперечных сил

1.3.3.Пример 2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (консоль)………………………………………………. 31

1.3.4.Контрольные вопросы…………………………………………… 33 Библиографический список…………………………………………………… 34 Пример оформления титульного листа………………………………………. 35

4

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций. При проектировании отдельных деталей, сооружений, машин, дорог, мостов, мебели и т. д. необходимо проводить расчеты на прочность и жесткость (деформируемость). Знание курса «Сопротивление материалов» необходимо студенту любого технического вуза.

Общие указания по выполнению заданий

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов над расчетно-графическими заданиями [1-6]. В них приведены примеры решения задач, входящих в индивидуальные задания.

Выполнение задания следует начинать с изучения соответствующего материала курса, затем самостоятельно решить рекомендованные задачи, используя рассматриваемые в данных указаниях примеры, после чего приступить к выполнению задания. При сдаче задания необходимо ответить на вопросы по темам задания и решить соответствующие задачи.

Расчетная схема выбирается по последней цифре зачетной книжки. Данные для выполнения задания следует выбирать из таблиц 1-3, прилагаемых к условиям задач в соответствии с номером зачетной книжки. Две последние цифры номера зачетной книжки соответствуют буквам «д» и «е». Вертикальные столбцы в таблицах 1-3 обозначены буквами «д» и «е». Расчетная схема выбирается по последней цифре номера зачетной книжки – буква «е».

Например: номер зачетной книжки 21219. В этом случае из столбцов «д» берутся данные по строке 1, а из столбцов «е» – по строке 9, схема № 9.

Задание выполняется на листах 297 210 мм (формат А 4), записи ведутся на одной стороне листа, схемы выполняются карандашом. На титульном листе задания должны быть указаны номер группы, фамилия и инициалы студента, номер

5

зачетной книжки (см. образец оформления в конце данных указаний, с. 35). Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие с числовыми данными, вычертить расчетную схему в масштабе и указать на них в буквах и цифрах величины, необходимые для расчета. Решение должно сопровождаться краткими объяснениями и чертежами. Вычисление следует вести до второй значащей цифры после запятой.

1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций»

1.1. Задача № 1. Расчет на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) стержня

Задание состоит из одной задачи, расчетные схемы изображены на рис. 1.1, исходные данные выбираются из табл. 1.1.

Требуется:

1) построить эпюру продольных сил: N;

2)подобрать размеры поперечного сечения стержня;

3)вычислить нормальные напряжения во всех характерных сечениях и построить эпюру напряжений;

4)вычислить величину абсолютной деформации каждого участка;

5)определить удлинение всего стержня;

6)подсчитать допускаемое удлинение стержня и сравнить с полученным значением.

Решение задачи следует проводить в последовательности, приводимой в примере 1.

1.1.1. Пример 1. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений

6

Дано: F1 =1000 кН;F2 = 1200 кН; F3 = 600 кН; a = 1,0 м; b = 0,8 м; c = 1,2 м;

Е 2 105 МПа 2 106 кгс / см2 ; adm 160МПа 1600 кгс / см2 .

3 8

4 9

7

5 0

Рис. 1.1. Расчетные схемы стержней

8

Знак «+» у R указывает на то, что направление реакции выбрано правильно. 3. Для определения значений продольных сил на каждом участке, применяем метод сквозного разреза (сечений). Для этого в произвольном месте на первом

участке проведем сечение перпендикулярно оси стержня и рассмотрим условие

9

равновесия правой части (рис.1.2). Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренней продольной силой N(x).

Продольную силу N лучше всегда изображать растягивающей, т.е. направленной по нормали от рассматриваемого сечения. В этом случае полученный в результате решения уравнений равновесия статики знак N автоматически отразит действительный характер деформации: плюс – растяжение, минус – сжатие.

Проведем сечения на 4 участках и рассмотрим равновесие частей стержня (рис. 1.2). Составим уравнения равновесия для каждого участка (рис. 1.2):

Fix 0; F1 N( x1 ) 0;

N( x1 ) F1 1000кН (растяжение).

Fix 0; F1 F2 N( x2 ) 0;

N ( x2 ) F1 F2 (сжатие).1000 1200 200 кН

Fix 0;

F1 F2 N ( x3 ) 0;

N ( x3 ) F1 F2

1000 1200 200 кН

(сжатие).

Fix 0;

F1 F2 F3N ( x4 ) 0;

N( x4 ) F1 F2 F3 1000 1200 600 400кН (растяжение).

10

Строим эпюру продольных сил, т. е. график изменения N по длине стержня. Величину продольной силы на всех участках откладываем перпендикулярно оси эпюры с учетом знака и в одном масштабе (рис. 1.2).

4. Подбор размеров поперечного сечения (рис. 1.3) производится по критерию прочности:

Производим расчёт площади поперечного сечения того участка, где действует наибольшая продольная сила, в данном примере участок с площадью А1.

А 2а а 2а 2 .

Перегрузка (недогрузка) не должна превышать 5%, условие выполняется.