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Вариант 4
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x3 1 |
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x3 5x2 |
6x |
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x2 4x 4 |
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dx |
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x(x |
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2x 1) |
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x |
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x |
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5dx |
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x2 x4 |
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sin 2x |
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5 4sin x |
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dx |
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dx |
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cos3 x |
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dx |
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1 x3 |
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x2 |
2x 4 |
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sin4 x |
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x2 dx |
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x dx |
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5. |
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x dx |
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3x2 6x 5 |
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25. |
4 |
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1 x |
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x |
3 |
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6. |
cos4 |
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x sin 2x dx |
16. |
sin3x cos4x dx |
26. |
sin3 x cos3 x dx |
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dx |
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sin x |
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3 |
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x |
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7. |
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17. |
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dx |
27. |
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dx |
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cos5 x |
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x |
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ln2 x 5 |
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x |
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8. |
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dx |
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18. |
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3x dx |
28. |
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sin x |
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dx |
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e |
cos x 5 |
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(1 x2 ) |
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arctg3 x |
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2 3x x2 |
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9. |
ex cos(ex ) dx |
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19. |
cos2 |
x sin x dx |
29. |
arcctgx dx |
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10. |
x sin 3x dx |
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20. |
2 sin3x 2 dx |
30. |
(x 7) e 5x dx |
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Вариант 5 |
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1. |
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x2 |
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dx |
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11. |
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dx |
21. |
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x 3 |
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2sin x cos x 5 |
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1 x4 |
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1 ln x |
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2. |
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x5 dx |
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12. |
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x 1 |
dx |
22. |
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sin x |
dx |
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(x 1)2 (x2 |
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1) |
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x 5 |
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1 |
5cos2 x |
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x3 2x 4 |
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13. |
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2x 3 |
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sin5 x |
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3. |
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dx |
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dx |
23. |
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dx |
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x2 |
2x 5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x3 (x 2)2 |
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cos4 x |
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x3 6 |
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14. |
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x 1 |
24. |
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dx |
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4. |
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dx |
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|
dx |
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x2 |
x 1 |
sin 4x |
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x4 6x2 |
8 |
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dx |
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x3 e x2 dx |
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5. |
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x3 3 |
x |
|
dx |
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15. |
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25. |
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x2 3x 4 |
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4 |
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6 |
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x |
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6. |
ex sin 4x dx |
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16. |
cos6 |
x sin x dx |
26. |
sin2 3x cos4 3x dx |
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arcsin6 x 1 |
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7x 3 |
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17. |
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6 |
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x 1 |
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7. |
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dx |
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dx |
27. |
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dx |
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4x2 2x 5 |
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1 x2 |
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6 x7 4 x5 |
12
8. |
e2 x2 1 x dx |
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18. |
x 7x dx |
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tg( |
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dx |
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28. |
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x ) |
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x |
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|||
9. |
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x3 dx |
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19. |
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cos x |
dx |
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29. |
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ectgx |
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dx |
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x8 10 |
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sin9 x |
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sin2 x |
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|
x |
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10. |
arctg x dx |
20. |
cos5x cos x dx |
30. |
x cos |
|
dx |
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5 |
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Вариант 6 |
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||||||||||||
1. |
sin8 |
x cos x dx |
11. |
e3x sin x dx |
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21. |
sin3 x cos2 x dx |
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2. |
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|
dx |
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12. |
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3x 4 |
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|
dx |
22. |
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|
x dx |
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|
x |
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3x2 8x 5 |
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ex2 1 |
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9 ln2 x |
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3. |
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arcctg4 x |
dx |
13. |
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8x 4 |
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dx |
23. |
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1 cos x |
dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 x2 |
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2x2 6x |
5 |
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1 cos x |
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|
dx |
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|
cos |
5 |
x |
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|
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|
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||||||||||||
|
|
6 |
arcsin x 7 |
|
14. |
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|
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|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
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|
|
dx |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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24. |
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|
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|
|
dx |
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|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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5 6x x |
2 |
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|
sin |
4 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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1 x2 |
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|
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|
dx |
|
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|
sin x dx |
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|
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|
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|
2 3 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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15. |
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|
|
|
|
|
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|
25. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x ln5 x |
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
5 cos3 x |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
6 x 3 |
|
x |
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
(4 x) e |
2 x |
dx |
|
sin |
x |
cos 4x dx |
26. |
sin |
2 |
|
x cos |
4 |
x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
2 |
|
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3 x |
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dx |
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27. |
tg |
3 |
x dx |
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7. |
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dx |
17. |
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3 cos x |
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14 x2 |
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|||||||||||||||||||||||||
8. |
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4x2 dx |
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18. |
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dx |
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28. |
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x2 dx |
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sin x 2cos x |
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(x 2)2 (x 4)2 |
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x6 12 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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e |
3x |
1 |
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dx |
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dx |
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|||||||||||||||||
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||||||||||
9. |
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|
dx |
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19. |
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29. |
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||||||||||||
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1 3cos2 x |
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x (x2 1) |
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|
ex |
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10. |
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3x 4 |
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x5 |
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2x |
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|||||||||||||||||||||||
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|
dx |
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20. |
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|
dx |
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30. |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3x 2 |
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x3 1 |
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1 4x |
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Вариант 7 |
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||||||||||||
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1 |
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|
2 |
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x 2 |
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2x4 5x2 2 |
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11. |
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dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
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|
x |
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|
dx |
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21. |
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dx |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
4x 3 |
|
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|
2x |
x 1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
x 5 |
|
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|
12. |
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
22. |
|
|
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|
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|
dx |
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|
dx |
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|
|
dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 4 |
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|
3 2x 5x2 |
x ln2 |
x 5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
(4x 3) sin 5x dx |
13. |
cos3x sin 7x dx |
23. |
ln(x 7) dx |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x ln2 x dx |
|
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|
|
tg4 x dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
24. |
x3 5 x4 |
5 dx |
13
5. |
|
|
|
|
|
arccos3 x 5 |
dx |
|
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
|
x3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
7 x8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
2 e 6 x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(1 3x) e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. e2 x |
2 x 1 (2x 1) dx |
26. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
2 |
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
3x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 3cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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x4 x2 2 |
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x3 5x2 |
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4x |
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1 |
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x |
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9. |
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3 2tgx |
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dx |
19. |
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ln(cos x) |
dx |
29. |
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dx |
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2sin2 |
x 3cos2 x 1 |
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sin2 x |
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3 2 |
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x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
sin |
2 |
x |
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cos4 |
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x |
dx |
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20 |
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x dx |
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30. |
2tgx 3ctgx 2 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
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(x 1)(x 2)(x 3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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Вариант 8 |
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dx |
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cos x dx |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
e x |
sin |
|
|
|
x |
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11. |
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21. |
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1 cos x sin x |
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1 |
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3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
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3x dx |
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12. |
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|
3tgx dx |
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22. |
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|
dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
5tgx 6 |
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|
1 sin2 2x |
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 3x |
|
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|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
|
|
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|
|
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|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2x3 x2 5x 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
dx |
|
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|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 3 |
|
|
|
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4x2 4x 3 |
|
(x2 3)(x2 x 1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
(8 3x) cos5x dx |
14. |
cos2 2x sin4 2x dx |
24. |
x sin(x2 ) dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
x2 e x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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15. |
sin ln 2x dx |
25. |
arccos |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
ln |
3 |
x |
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
7x 3 |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4x 4x |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
2x |
|
|
2x 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4arctgx x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
dx |
|
17. |
|
|
|
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x 3) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 x2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
18. 1 3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
x3 1 ln x |
|
|
|
1 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
2x4 5x2 8x 8 |
dx |
19. |
|
|
|
|
|
x3 17 |
|
|
|
|
dx |
29. |
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x(x 2)(x 2) |
|
x2 4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
20. |
|
sin 3x cos5x dx |
30. |
cos5 x dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
1 3cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
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2 |
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||||||||||
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Вариант 9 |
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1. |
|
(x 3) ln2 x dx |
|
11. |
|
cos4 |
x sin2 x dx |
21. |
|
3x cos x dx |
|
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14
|
|
|
ex dx |
|
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1 sin x |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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12. |
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
dx |
22. |
|
sin |
x |
|
|
|
|
|
cos x dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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cos x(1 cos x) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 ex |
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
2x2 |
6 sin |
x |
dx |
13. |
|
|
sin4 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
cos3 |
x |
dx |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
36 |
3 2 x dx |
|
|
|
14. |
|
(2 3x) sin 2x dx |
24. |
cos ln x dx |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
15. |
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
25. |
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
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|
|
4x |
4 |
2x |
2 |
x 3 |
|
|
|
|
cos |
4 |
x |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
4 x2 |
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
x(x 1)(x 1) |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||
|
arctg |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
x4 ln x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 (sin x) cos x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
3x 1 |
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
27. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 6x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8 tgx) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
5x 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2cos |
2 |
|
|
18. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
18sin |
|
|
|
|
x |
|
x |
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
1 e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
dx |
|
|
|
19. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
2 x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
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dx |
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30. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
8x 15 |
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3sin x 4cos x |
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2 4x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Вариант 10 |
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||||||||||||||||||||
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x2 1 |
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x3 dx |
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21. |
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x arctgx |
dx |
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|||||||||||
1. |
(x2 1)(x2 4) dx |
11. |
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x8 1 |
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1 x2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 1 |
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|
dx |
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|||||||||||||||
2. |
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|
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|
tgx 3 |
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22. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
dx |
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12. |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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x (1 ln x) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
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cos2 x |
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x2 e4 x dx |
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|
(3x2 2) sin 2x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
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13. |
|
|
x3 5 x4 |
9 dx |
|
|
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|
23. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
cos x sin 3x dx |
|
|
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14. |
|
|
e x2 x dx |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
24. |
ex cos |
x |
dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
|
|
arctgx |
dx |
|
|
|
15. |
|
|
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|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
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|
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|
(2sin x 3cos x) dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
3x2 6x 5 |
|
|
|
|
sin2 x cos x 9cos3 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
e2 x 2ex |
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2x2 3x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
e2 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3x x2 |
|
|
|
|
(x 1)(x2 |
|
2x 5) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
dx |
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
27. |
|
|
|
|
|
|
|
x2 8x 7 |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin2 x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
4x2 4x 2 |
|
(x2 3x 10)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
earctgx |
|
dx |
|
|
|
18. |
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x2 4x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x2 6x 2 |
15
9. |
|
|
sin3 x cos2 x dx |
|
19. |
|
|
arctg |
|
|
|
|
dx |
|
29. |
|
ln2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
3x 4 |
|
|
x2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
Вариант 11 |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
etgx |
ctgx |
|
|
|
|
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|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
21. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ctgx 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos x |
dx |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2sin x cos x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x6 x3 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
x arctg(x 1) dx |
13. |
sin4 |
|
x cos2 x dx |
|
23. |
ctg3 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
1 tgx 2 dx |
|
|
|
|
|
|
14. |
x2 cos5x dx |
|
24. |
sin 3x cos x dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(arccos x) |
|
dx |
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
25. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
arccos x |
|
|
|
|
|
|
x2 4x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
x |
2 |
|
e |
3x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
cos |
2 |
|
|
x sin |
3 |
x dx |
|
|
x sin |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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26. |
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dx |
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4 |
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||||||||||||||||
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7. |
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1 ln x |
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dx |
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17. |
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cos2 (ln x) |
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dx |
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27. |
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ln(ln x) |
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
x |
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|
x |
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|||||||||||
8. |
|
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8x arctg2x |
dx |
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18. |
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x 1 |
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28. |
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1 tgx |
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dx |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 4x2 |
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|
x |
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1 tgx |
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x 2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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cos 2x dx |
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9. |
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|
x |
|
|
|
|
dx |
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19. |
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|
x |
|
|
dx |
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29. |
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|
1 sin x cos x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
6 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x (x 1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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6x 7 |
|
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x3 x2 x 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
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|
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|
|
|
|
dx |
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20. |
|
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|
arctg |
|
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x |
dx |
|
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30. |
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|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
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(x 3) |
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2 |
x 1) |
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3x |
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7x 1 |
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x |
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(x |
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Вариант 12 |
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1 |
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11. |
x2 |
7 1 x3 dx |
|
21. |
ln2 x dx |
|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
5x |
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|
x |
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dx |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
3 |
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x |
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|||||||||
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||||||||||||||||||
2. |
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x 3 |
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12. |
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x 3 |
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|
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|
dx |
22. |
|
|
|
|
|
dx |
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|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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x4 x2 |
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|
3 4x 4x2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x e |
|
x |
|
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|
|
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|
|
|
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|
13. |
x2 |
e 3x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
1 tg3x |
2 |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||
4. |
|
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|
x |
|
|
|
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|
|
dx |
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
14. |
|
|
|
|
sin2 (ln x) |
dx |
|
24. |
|
|
|
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|
|
|
|
x2 2 |
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x4 9 |
|
|
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 1)(x 1)2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
(5x 6) cos2x dx |
|
15. |
x arccos(x 4) dx |
25. |
sin3x sin5x dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arctgx x |
|
|
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|
dx |
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
dx |
|
|
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|
|
16. |
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
26. |
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|
x dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 x2 |
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x |
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x2 1 |
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6 |
x |
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16
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1 |
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x 1 |
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ln x 3 |
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||||||||||||||||||||||||
7. |
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|
x |
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dx |
|
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17. |
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dx |
|
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27. |
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|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x 1 |
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2x 1 |
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ln x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
x |
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|
|||||
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(arcsin x) |
5 |
|
1 |
|
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|
|
x cos x |
|
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dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
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dx |
|
18. |
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|
dx |
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|
28. |
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|
sin |
3 |
x |
|
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|
4 4sin x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 x |
2 |
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|
|
||||||||||
9. |
|
x5 25x3 1 |
dx |
|
19. |
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
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|
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|
29. |
|
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|
dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x2 |
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|
5x |
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|
x2 9 |
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|
x 4 x |
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10. |
|
sin x dx |
|
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|
20. |
|
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|
|
dx |
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|
30. |
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|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 sin x |
|
|
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|
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|
3sin x 4cos x 5 |
|
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|
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|
2x2 2x 1 |
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|
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Вариант 13 |
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||||||||||||||||||||||
1. |
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|
ln x dx |
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|
11. |
|
|
|
|
|
3x3 25 |
|
dx |
|
21. |
|
|
arcsin x |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
ln |
2 |
|
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|
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x |
2 |
|
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|
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1 x |
2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
x |
|
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3x 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
1 |
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|
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|||||||||||||||||
2. |
|
|
x2 1 |
|
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12. |
|
|
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dx |
|
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22. |
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|
dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
dx |
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sin x(sin x 1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 1 |
|
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3x 3 x2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
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|
|
|
|
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|
x dx |
|
|
|
|
|
|
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|
13. |
|
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|
|
|
|
2x 15 |
|
|
dx |
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
1 2cos x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
12x 35 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6tgx dx |
|
24. |
|
|
|
|
cos3 x 1 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
3sin 2x 5cos2 x |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 |
|
2x 1 |
|
|
|
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|
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|
|
sin2 x |
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x dx |
|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin x ln(sin x) |
|
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dx |
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25. |
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dx |
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3 |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
|
x |
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|
x |
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cos3 x |
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16. |
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x dx |
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26. |
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ln x |
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6. |
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dx |
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dx |
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2x2 x 1 |
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sin4 x |
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
3 |
|
|
3x |
2 |
|
12 |
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|
x |
3 |
dx |
|
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||||||||||||||||||||||||
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17. |
|
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|
2 |
|
1 x |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
7. |
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|
dx |
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27. |
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dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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(x 4)(x 3)(x 2) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
4 |
|
2x |
2 |
1 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
1 x2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
sin |
4 x |
|
cos |
2 |
|
x |
dx |
|
18. |
(1 sin 2x)2 dx |
|
28. |
x4 |
cos(x5 ) dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||
9. |
10x (x 2) dx |
|
|
19. |
cos 2x cos7x dx |
|
29. |
tg2x ctg2x 2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x3 dx |
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|
dx |
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||||||||||||||
10. |
|
|
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|
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20. |
|
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x 3 |
|
dx |
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|
30. |
|
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x2 |
13x 36 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 4 |
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|
x |
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Вариант 14 |
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||||||||||||||||||||||
1. |
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x2 5x 9 |
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x3 dx |
|
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21. |
|
|
x cos x |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
11. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x2 2sin x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
5x 6 |
|
|
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|
|
|
(x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
sin2 x cos4 x dx |
|
12. |
x ln(1 x2 ) dx |
|
22. |
x sin x cos x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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13. |
sin |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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23. |
sin 4x sin x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
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|
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|
|
17
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
x2 1 |
|
|
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|
x arctgx2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
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|
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|
|
|
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|
dx |
14. |
|
|
|
dx |
|
|
|
24. |
|
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|
|
cos2 ( x ) |
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x3 3x 1)2 |
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1 x4 |
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|
|
x |
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
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|
x3 1 |
|
dx |
|
|
|
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|
|
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15. |
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|
|
ex dx |
|
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25. |
ln x |
dx |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
x4 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
1 ex |
e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
(x 3) e |
x |
dx |
|
|
|
26. |
x |
3 |
e |
x2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
ln |
2 |
x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
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2x4 2x3 41x2 20 |
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2 |
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x |
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3 |
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x |
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dx |
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8. |
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sin 2x |
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18. |
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2x 3 |
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dx |
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5x 14 |
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x |
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Вариант 15 |
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1. |
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x3 2x2 4 |
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22. |
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4 |
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dx |
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3. |
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13. |
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dx |
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23. |
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x 9 |
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dx |
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4. |
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x dx |
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14. |
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x2 dx |
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24. |
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dx |
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x |
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|
x |
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dx |
15. |
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dx |
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5x |
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dx |
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(2 cos x)sin x |
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6. |
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x dx |
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16. |
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sin x dx |
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26. |
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x4 dx |
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7 2cos x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x2 x 5 |
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x10 2 |
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x 2 |
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x |
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||||||||||||||
7. |
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dx |
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x |
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e |
x |
cos |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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17. |
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dx |
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27. |
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|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x2 |
2x 2 |
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4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
3 |
|
|
x |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||
8. |
(x2 |
|
3x)sin 5x dx |
18. |
cos 2x cos6x dx |
28. |
sin5 x dx |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
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cos5 x |
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19. |
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arcsin 3x |
|
dx |
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29. |
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|
dx |
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|
dx |
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5 4sin x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin3 x |
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1 3x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. x arctg2x dx |
20. |
(1 3sin x)2 dx |
30. |
sin 2x sin 3x cos x dx |
18
Расчетно-графическая работа по теме «Определённый интеграл и его приложения»
Задача № 1.
Вариант 1.
3dx
1.7 2x ;
1
Вычислить указанные определѐнные интегралы.
|
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2 |
2 |
15 |
|
dx |
|||
2. sin3 x cos x dx ; |
3. x ln x dx ; |
4. |
|||||
|
. |
||||||
5 x2 |
|||||||
|
1 |
|
|
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|
5 |
|
|
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||||
6 |
|
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|
Вариант 2.
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4 |
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3 |
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|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
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|||
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x dx |
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ln x |
|
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|
dx |
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||||||||||||||
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|||||||||||||||
1. |
|
|
3x 7 dx ; |
|
|
|
|
|
2. |
; |
3. |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4 x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
Вариант 3. |
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||||||||||||
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|
4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
|
ex sin(ex ) dx ; |
3. |
|
ln x dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Вариант 4. |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 sin 4x dx . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3x2 2 dx ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
4x 3 dx ; |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
3. |
|
4. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(arcsin x)3 |
1 x2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
x3 ln x dx ; |
|
3. |
|
x2 |
|
|
|
x3 3 dx ; |
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
3 |
|
|
dx ; |
|
2. |
|
|
|
(5x 5)sin 3x dx ; |
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 2x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
9 x2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|
2. (x 5) ln 5x dx ; |
|
3. x2 |
|
e1 x3 dx ; |
|
4. 3 |
dx 2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 9x |
19
Вариант 8.
|
0 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
; 2. |
( x 2) e3x dx ; |
3. |
sin2 x cos x dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6x |
5 |
3 |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
||||||||
|
|
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
1 |
|
x |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
1 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
2. x4 e4 5 x |
|
dx ; |
3. |
(9x 5) cos 2x dx ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
Вариант 10.
|
|
3 |
x |
|||
|
|
e |
|
1 dx . |
||
4. |
|
3 |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
dx |
||||
4. |
|
|
|
|||
|
|
. |
||||
|
cos2 3x |
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
cos x |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
dx |
|
||
1. |
|
4 5x dx ; |
2. |
|
dx ; |
|
3. x e x dx ; |
4. |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x2 1 |
|||||||||||
12 |
|
sin |
|
x |
|
|
0 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 2. |
Построить |
фигуру, |
ограниченную заданными линиями, и |
||||||||||||
вычислить еѐ площадь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Вариант 1. |
а) y x2 x 1; |
y x 2. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
б) y ctgx, |
|
|
x |
|
, |
y 0; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2. |
а) y x2 6x 4; |
|
y 2x 1. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
б) y ln x, |
|
x e, |
|
y 0 . |
|
|
|
|
||||
|
Вариант 3. |
а) y x2 3x 1; |
|
y 2x 3. |
|
|
|
|
б)
Вариант 4. а)
б)
Вариант 5. а)
б)
Вариант 6. а)
б)
y 5x , y 6 x .
y x2 4x 9; |
y x 3. |
|
|||||
y |
3x 4 |
, |
x 3, |
x 5, |
y 0. |
||
|
|||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
y x2 4x 5; |
y 3x 1. |
|
|||||
y x3, |
y 2x, |
|
y x (x 0, y 0). |
||||
y x2 2x 9; |
y 4x 1. |
|
|||||
y ex , |
y e x , |
|
x 2. |
|
20
Вариант 7. а) y x2 7x 3;
б) y x2 , xy 1,
Вариант 8. а) y x2 5x 17;
y x 5. y 4.
y 2x 5.
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
y 0, |
0 x |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Вариант 9. |
а) |
y x2 11x 9; |
y 4x 3. |
|
|
||||
|
б) |
y |
|
1 |
, 2 y x2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x2 |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
Вариант 10. |
а) |
y x2 2x 3; |
y x 1. |
|
|
||||
|
б) |
y sin x, |
y cos x, |
x 0. |
|
|
Задача № 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах.
Вариант 1. |
2 2cos . |
|
Вариант 2. |
1 sin 2 . |
|
Вариант 3. |
1 cos 2 . |
|
Вариант 4. |
2 cos . |
|
Вариант 5. |
1 |
sin 2 . |
Вариант 6. |
1 |
cos . |
Вариант 7. |
1 |
cos 2 . |
Вариант 8. |
1 |
sin . |
Вариант 9. |
2 sin . |
|
Вариант 10. |
2 2sin . |
Задача № 4. Вычислить объѐм тела, получающегося при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых заданы.
Вариант 1. y sin x, |
y 0, |
x 0, |
x . |
Вариант 2. xy 4, |
y 0, |
x 1, |
x 4. |