Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4510

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Практическое занятие4 №

ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ

Грубая погрешность, или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаруженияпромахов используютста тистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Критерий Романовского

Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этомвычисляется отношение

(xi x )

где xi – проверяемоезначение ; x – среднее арифметическоезначение

изм еряем о й величин ы ; Sx				– среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетноезначение Ε сравнивается скритерием Εт, выбран-
ным по табл. 10. Если Ε τ Εт, то результат xi считается промахом и от-
брасывается.
		ЗначениякритерияРомановского = f(n)							Таблица10
		ЗначениякритерияРомановского = f(n)

	q	n = 4	n = 6		n = 8	n = 10	n = 12	n = 15		n = 20
	0,01	1,73	2,16		2,43	2,62	2,75	2,90		3,08
	0,02	1,72	2,13		2,37	2,54	2,66	2,80		2,96
	0,05	1,71	2,10		2,27	2,41	2,52	2,64		2,78
	0,10	1,69	2,00		2,17	2,29	2,39	2,49		2,62

Пример решения

При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последнийрезультатвызывает. сомнения Производим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.

Найдем среднее арифметическое значение

	1	n	150,975
x		¦xi		25,163 м.
			6
	n i 1

Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим табл. 11.

Таблица11

Обработкарезультатовизмерений

№			xi	xi x		(x x)2
п/п						i
1			25,155	–0,008		0,000064
2			25,15	–0,013		0,000169
3			25,165	0,002		0,000004
4			25,165	0,002		0,000004
5			25,16	–0,003		0,000009
6			25,18	0,017		0,000289
		1
	x		n		n	x)2 0,000539
	x		¦xi 25,163 м		¦(xi	x)2 0,000539
		n i 1			i 1
					i 1

ОценкаСКО : Sx n11 ¦(xi x)2 0,0107 м.

i 1

Вычисляем Ε для сомнительного результата

Ε	(xi x )		0,017	1,58.


	Sx	0,0107

Критическое значение Ε при0,05уровне значимости		и n = 6
составляет 2,1результат. Поскольку 1,58 < 2,1,	не является промахом
и не исключается из результатов измерений.

Критерий Шарлье

Критерий Шарлье используется, если число измерений велико Пользуясь(>n 20). данным критерием, отбрасывается результат, для

значения которого выполняется неравенство xi x ! Kш Sx .

Пример решения

При измерениирасстояниймеждуколоннамибылиполученыследующие результаты (табл. 12).

	Обработкаисходныхданных		Таблица12
	Обработкаисходныхданных

№ п/п	xi	xi x	(xi x)2

1	23,67	0	0
2	23,68	0,01	0,0001
3	23,66	–0,01	0,0001
4	23,67	0	0
5	23,67	0	0
6	23,68	0,01	0,0001
7	23,67	0	0
8	23,68	0,01	0,0001
9	23,67	0	0
10	23,68	0,01	0,0001
11	23,66	–0,01	0,0001
12	23,67	0	0
13	23,67	0	0
14	23,68	0,01	0,0001
15	23,68	0,01	0,0001
16	23,68	0,01	0,0001
17	23,67	0	0
18	23,68	0,01	0,0001
19	23,68	0,01	0,0001

														Окончаниетабл. 12

		№ п/п					xi					xi x				(xi x)2

		20				23,67					0						0
		21				23,68					0,01				0,0001
		22				23,67					0						0
		23				23,67					0						0
		24				23,67					0						0
		25				23,68					0,01				0,0001
		26				23,66						–0,01			0,0001
		27				23,68					0,01				0,0001
		28				23,67					0						0
		29				23,67					0						0
		30				23,68					0,01				0,0001
					x	23,67									¦		0,0016
			Обработка результатов измерений
								1		n			0,0016
	НаходимСКО				Sx			1		¦(xi x)2			0,0016				0,0074 м.
	НаходимСКО				Sx					¦(xi x)2			29				0,0074 м.
								n 1 i 1					29
сомнительныйПроверяем										результат измерения – 23,66. Для этого
значения не выполняется неравенство												xi x		! Kш Sx, гдеK				ш = 2,13
значения не выполняется неравенство

т(табл. 13),		. е.	23,66 23,67						2,13 0,0074. Таким образом, проверяе-
т(табл. 13),		. е.	23,66 23,67						2,13 0,0074. Таким образом, проверяе-
мое значениене 23,66 является промахом и не отбрасывается.
					ЗначениякритерияШарлье												Таблица13
					ЗначениякритерияШарлье

	n	5		10			20				30		40				50	100
	Kш	1,3		1,65			1,96				2,13		2,24				2,32	2,58

Критерий Диксона

При использовании данного критерия полученные результаты измерений записываютсяв вариационныйвозрастающий ряд x1 < x2 < … < xn. Расчетное значение критерия определяется как

KД	xn xn 1			.
	x	n	x
			1

В случае, если расчетное значение критерия будет больше критического значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 14.

	Значения критерия Диксона			Таблица14
	Значения критерия Диксона

n		Zq при q, равном
n	0,1	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
6	0,48	0,56	0,64	0,7
8	0,4	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53
14	0,29	0,35	0,41	0,45
16	0,28	0,33	0,39	0,43
18	0,26	0,31	0,37	0,41
20	0,26	0,3	0,36	0,39
30	0,22	0,26	0,31	0,34

Пример решения

Было произведено шесть измерений расстояний между сваями.

Получены следующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,6; 25,1; 25,2 м.

Результат 25,6 м существенно отличается от остальных. Произведем проверку, не является ли он промахом.

Составим вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Длякрайнегочлена этогоряда 25,6 м расчетный критерий Диксона

KД	25,6 25,2		0,57.
	25,6	24,9

Как следует из табл. 14, по этому критерию результат 25,6 м может быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05.

Задание

Определить наличие грубых погрешностей в результатах измерений, используя данные табл. 15.

Практическое занятие5 №

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений или измерений выполняем введением поправок к этим результатам.

Поправки по абсолютному значению равны этим погрешностям и противоположны им по знаку.

2. Введением поправок исключаем:

погрешность, возникающую из-за отклонений действительной температуры окружающей среды при измерении от нормальной;

погрешность, возникающую из-заоткл онений атмосферногодав - ления при измерении; от нормального

погрешность, возникающую из-за отклонений относительной влажности окружающего воздуха при измерении от нормальной;

погрешность, возникающуюиз-заотклоненийотносительнойско- рости движения внешней среды при измерении от нормальной;

погрешность, возникающую вследствие искривления светового луча (рефракции);

погрешность шкалы средства измерения; погрешность, возникающую вследствие несовпадения направле-

ний линии измерения и измеряемого размера.

3. Поправки по указанным погрешностям вычисляем в соответ-

ствии с указаниями табл. 16.
Обозначения, принятые в таблиценпосредственно: L –	измеряе-

мый размер, мм; lном – номинальная длина мерного прибора; , мм

li – действительная длина мерного прибора; , мм l li lном; 1, 2 – коэффициенты линейного расширения средства измерения и объекта, 10–6 град–1; t1,t2 – температура средства измерения и объекта, °С;

–h величина отклонения направления измерения от направления измеряемого размера, мм;предельноеQ – значение допустимойсилы вет - ра, Н; Р – сила натяжения мерного прибора (рулетки, проволоки), Н.

									Таблица16
	Поправкидляисключениясистематическихпогрешностей

	Наименование поправок	Указания по определению поправок
	1. Поправка на темпера-	Τxкор,t		L> 1 t1 20 θC 2 t2 20 θC
	туру окружающейсреды
	2. Поправка на атмо-	Определяется при применении электронно-
	сферное давление	оптических средств измерений в соответствии
		с эксплуатационной документацией
	3. Поправка на относи-	Τxкор,w определяется
	тельную влажность окру-	а) при	применении		электронно-оптических
	жающего воздуха	средств измерений в соответствии с эксплуата-
		средств измерений в соответствии с эксплуата-
		ционной документацией;
		б) при измерении объектов, изменяющих раз-
		меры в зависимости от влажности воздуха в со-
		ответствии со свойствами материала
	4. Поправка на относи-			Τxкор,c		Q2lном
	тельную скорость внешней					24P2
	среды
	среды
	5. Поправка на длину			Τxкор,l		L		l
	шкалы средства измерения			Τxкор,l				l
	шкалы средства измерения					lном
	6. Поправка на несовпа-			Τxкор,h			h2
	дение направлений линии
	дение направлений линии						2L
	измерения и измеряемого						2L
	измерения и измеряемого
	размера
	7. Поправка на рефрак-	Τxкор,r	определяется при применении оптиче-
	цию	ских или		электронно-оптических приборов
		в зависимости от условий измерения по специ-
		альной методике
	4. Поправкимогутневноситься, еслидействительнаяпогрешность
измерения не превышает предельной.
		Пример

Определить систематические погрешности и записать результат с учетом различных параметров.

Полученрезультатизмерениядлиныстальнойммфермыxi = 24 003 .
Измерение выполнялось трехметровой рулеткой из нержавеющейста
ли при t = –20 °С. При этом	1	= 20,5 10–6,	2	= 12,5 10–6, t	= t = –20 °С,
				1	2

lном = 3000 мм, li = 3002 мм,=h35 мм, P = 9 Н, Q = 1,2 Н.

	Решение
1. Поправка на температуру окружающей среды
Τxкор,t L> 1 t1 20 θC 2 t2 20 θC =
= –24 003 [20,5 10–6(–20 – 20) – 12,5 10–6(–20 – 20)] \| 7,7 мм.
Действительную длинуxi фермы сучетом поправкина температу-
ру окружающей среды принимаем равной
xi Τxкор,t = 24		003 + 7 7 = 24 010 7 мм.
2. Поправка на относительную скорость внешней среды
Τxкор,c	Q2lном	1,22 3000		2,22 мм.
	24P2		24 92

Действительную длину xi фермы с учетом поправки на относительную скорость внешней среды принимаем равной

xi Τxкор,c = 24 003 + 2 22 = 24 005 22 мм.

3. Поправка надлину шкалы средства измерения

		Τx		L		l .
		Τx				l .
			кор,l	lном
				lном
l	li lном 3002 3000 2 мм.
Τx	кор,l		24 003	2	16,002 мм.
Τx		3000		2	16,002 мм.

Действительнуюдлинуxi фермысучетомпоправкинадлинушкалы средства измерения принимаем равной

xi Τxкор,l = 24 003 + 16 002 = 24 019 002 мм.

4. Поправка на несовпадение направлений линии измерения и измеряемого размера

Τxкор,h	h2		352	0,025 мм.
	2L	2 24 003

Действительную длину xi фермы с учетом поправки несовпадения направлений линииизмерения и измеряемого размера принимаем равной

xi Τxкор,h = 24 003 + 0 025 = 24 003 025 мм.

Действительную длину xi фермы с учетом всех поправок принимаем равной

xi Τxкор,t Τxкор,c Τxкор,l Τxкор,h =

= 24 003 + 7 7 + 2,22 + 16,002 + 0,025 = 24 028 9 мм.

Задание

Определить систематические погрешности и записать результат с учетом различных параметров. Данные результатов измерений приведены в табл. 17.

Таблица17

				Исходныеданные

Вари-	Lмм,	l	, мм	ммl ,	t,	θ	С	t1 = t2,	θ	С	h, мм	P, H	Q, Н
ант			ном	i	t,		С	t1 = t2,		С
ант
1	17 983		3000	3001	–15			–15			27	8	0,7
2	13 005		3000	3002	13			13			32	12	0,3
3	24 153		3000	3001	24			24			15	10	1,5
4	59 670		10 000	10 001	–19			–19			39	9	0,9
5	40 309		5000	5002		7		7			21	11	0,2
6	28 012		3000	3001		9		9			24	7	1,2
7	45 180		5000	5001		4		4			40	12	0,4
8	67 000		10 000	10 002	–8			–8			11	7	1,4
9	31 500		5000	5002	–12			–12			18	12	1,3
10	18 021		3000	3000	–3			–3			35	10	0,6
11	12 908		10 000	10 002	–4			–4			28	9	1,1

											Окончаниетабл. 17

Вари-	L, мм	l	, мм	ммl ,	t,	θ	С	t1 = t2,	θ	С	h, мм	P, H	Q, Н
ант		ном		i	t,		С	t1 = t2,		С
ант
12	23 061	5000		5001	11			11			12	11	0,8
13	60 054	3000		3001		8		8			31	10	0,3
14	40 720	5000		4999	–7			–7			19	9	1,5
15	28 030	10 000		10 001	24			24			26	11	0,9
16	45 002	3000		3003	–19			–19			13	7	0,2
17	66 002	10 000		10 004		7		7			34	12	1,2
18	31 207	5000		5002		9		9			23	10	0,4
19	23 948	3000		3002		4		4			17	9	1,4
20	60 376	5000		5001	–8			–8			38	11	0,6
21	28 012	10 000		10 001	–12			–12			25	8	1,1
22	45 180	5000		5002	–3			–3			33	12	0,8
23	67 000	3000		3002	–4			–4			16	10	0,3
24	31 500	10 000		10 003	–15			–15			30	9	1,5
25	18 021	5000		5001	13			13			22	11	0,9
26	12 908	3000		3001	24			24			37	7	0,2
27	23 061	5000		5002	–19			–19			29	12	1,2
28	60 054	10 000		10 002		7		7			20	11	0,4
29	40 720	5000		5001		9		9			36	7	1,4
30	28 030	3000		3001		4		4			10	12	1,2
31	45 002	10 000		10 002	–8			–8			34	10	0,4
32	66 002	5000		5002	–12			–12			23	9	1,4
33	31 207	3000		3001	–3			–3			17	11	1,3
34	23 948	10 000		10 001	–4			–4			38	8	0,6
35	60 376	3000		3001	–5			–5			25	10	1,1

Практическое занятие6 №

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВИДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

Для предварительнойоценки вида распределения по полученным данным строят гистограмму распределений или полигон распределе-

ния. Вначалепроизводитсягруппированиеразделение–	данных-отнаи
меньшего xmin до наибольшего xmax на r интервалов.	Для количества
измерений от 30 до 100 рекомендуемое число интерваловШирину7–9.
интервала выбирают постоянной длявсегопри, рядаданных	этом сле-

дует иметь в виду, что ширина интервала должна быть больше погрешности округления при записи данных. Ширину интервала вычисляют по формуле

h	xmax xmin	.

	r

Вычисленное значение h обычно округляют. Например, при =h0,0187 это значение округляют до=h0,02. Установив границы интервалов, подсчитываютчислорезультатовизмерений, попавшихвкаждый интервал. При построении гистограммы или полигона распределения масштаб этих графиков рекомендуется выбирать так, чтобы соотношение высоты графикак его основанию было примерно 3 : 5.

Пример

Построить гистограммуи полигон распределения по полученным экспериментальным данным, приведенным в табл. 18.

Определяем ширину интервала

	h	xmax xmin	25,08 25,01	0,01 мм.
		r	7

гистограммуСтроим		распределений (рис. 1), подсчитавчисло эк-

спериментальных данных, попавших в каждый интервал.

			Таблица18
	Результатыизмерений

№	xi	№	xi
п/п	xi	п/п	xi
п/п		п/п
1	25,04	21	25,04
2	25,05	22	25,05
3	25,04	23	25,06
4	25,06	24	25,03
5	25,05	25	25,06
6	25,01	26	25,05
7	25,07	27	25,05
8	25,05	28	25,04
9	25,03	29	25,06
10	25,05	30	25,05
11	25,03	31	25,04
12	25,06	32	25,05
13	25,07	33	25,06
14	25,05	34	25,05
15	25,06	35	25,05
16	25,03	36	25,04
17	25,07	37	25,06
18	25,08	38	25,05
19	25,06	39	25,06
20	25,05	40	25,05

16
12
8
4
25,00	25,01	25,02	25,03	25,04	25,05	25,06	25,07	25,08	мм

Рис. 1. Гистограмма распределенийрезультатовизмерений

Далее строим полигон распределения (рис. 2), который представляет собойкусочно -линейную аппроксимацию искомой функции плотности распределения результатов измерения.



25,00	25,01	25,02	25,03	25,04	25,05	25,06	25,07	25,08	мм

Рис. 2. Полигонраспределения результатовизмерения

Практическое занятие № 7

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Нормальныйзаконраспределения, называемыйчастораспределением Гаусса, описывается зависимостью

p(x)	1	ª	(x x)2 º
		exp «	2V2	»	,
	V 2S
		¬		¼

где V– параметр рассеивания распределения, равный среднемуквадратическому отклонению.

Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

При количестве измерений n < 10 проверить гипотезу о виде распределения результатов измерения невозможно.

При числе данных 10 < n < 50 также трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, чтораспределениерезультатовизмеренияотличноотнормального.

Критерий 1. Вычисляют значение d по формуле

¦ xi x

d	i	1	,
		n S*

где S* – смещенное СКО;

¦(xi x)2

S*	i 1		.
		n

Гипотеза о нормальности подтверждается, если d1 q d dq ,

где d1 q и dq процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 19.

Таблица19

Значенияпроцентныхточекq дляраспределенияd

Уровень				Число результатов измерений
значимости q, %		11	16	21	26	31	36	41	46
1– q/2	99,0	0,67	0,68	0,69	0,70	0,71	0,72	0,72	0,72
1– q/2	95,0	0,72	0,72	0,73	0,74	0,74	0,74	0,75	0,75
	90,0	0,74	0,74	0,75	0,75	0,76	0,76	0,76	0,76
q/2	10,0	0,89	0,87	0,86	0,86	0,85	0,85	0,84	0,84
	5,0	0,91	0,89	0,88	0,87	0,86	0,86	0,85	0,85

Критерий 2. Гипотеза о нормальности распределения результатов измерения подтверждается, если не более m разностей (xi x) пре-

	n
	¦(xi x)2
взошли значения S zp/2. Здесь S	i 1	;	zp/2 – верхняя 100 P/2 –
взошли значения S zp/2. Здесь S	n 1	;	zp/2 – верхняя 100 P/2 –
	n 1

процентная точка нормированной функции Лапласа. Значения доверительной вероятности P выбирают из табл. 20.

Таблица20

ЗначениядоверительнойвероятностиР

n		10	11–14	15–20	21–22	23	24–27	28–32	33–35	36–49

m		1	1	1	2	2	2	2	2	2
q/2 100 %	1,00	0,98	0,99	0,99	0,98	0,98	0,98	0,99	0,99	0,99
q/2 100 %	2,00	0,98	0,98	0,99	0,97	0,98	0,98	0,98	0,98	0,99
	5,00	0,96	0,97	0,98	0,96	0,96	0,97	0,97	0,98	0,98

Пример	Оценкапараметра d составит
В табл. 21 приведены результаты измерения угла одним операто-		n	xi x
, ром одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Прове-		¦	xi x			38,530
	d	i 1				38,530	0,8798	\| 0,88.
рить, можно лисчитать , чтоприведенные в табл. 21 данныепринадле -
		n S		*	14 3,13
				*
жат совокупности, распределенной нормально.
жат совокупности, распределенной нормально.

	Результатыисследований		Таблица21
	Результатыисследований

xi		xi x	(x x)2
			i
θ 17˝ 56΄45,00		4,301˝	18,498601
θ 17˝ 56΄36,25		˝ – 4,449	19,793601
42,50˝		1,801˝	3,243601
45,00˝		4,301˝	18,498601
37,50˝		˝ – 3,199	10,233601
38,33˝		˝ – 2,369	5,612161
37,50˝		˝ – 3,199	10,233601
43,33˝		2,631˝	6,922161
40,63˝		˝ – 0,069	0,004761
36,25˝		˝ – 4,449	19,793601
42,50˝		1,801˝	3,243601
39,17˝		˝ – 1,529	2,337841
45,00˝		4,301˝	18,498601
40,83˝		0,131˝	0,017161

Уровень значимости критерия 1 примем=q2 %. Из табл. 19 нахо-
димd1% = 0,92 d99% = 0,68. Приопределенииd1% иd99%	использовалась
линейная интерполяция ввиду того, что значение=n 14	в таблице от-
сутствует. Критерий 1 выполняется, так как d1 q d dq . В нашем

случае 0,68 < 0,88 < 0,92.

Применим критерий 2. Выбрав уровень значимостидля=q 0,05

из n =14 табл. 11, найдемИзР= 0,97.				табл. 22 определимТогдаzp/2 = 2,17.
			S zp/2 = 3,245 2,17 = 7,042.
							Таблица22
	ЗначенияР-процентныхточекнормированнойфункцииЛапласа

	Р 100 %	90	95	96	97	98		99

	zp/2	1,65	1,96	2,06	2,17	2,33		2,58

∑ = 569,786˝

∑ = 38,530˝

∑ =136,931497

Согласно критерию 2, не более однойразности

xi x

может пре-

Оценка измеряемой величины равна

взойти7,042. Изданныхтаблследует. 21

, чтониодноотклонение

xi x

x0 a

56c 40,699cc

56c40,70cc.

не превосходит 7,042.

Следовательно, гипотеза о нормальности распределения данных

Средние квадратические отклонения S и Sнайдем по формулам

подтверждается. Уровень значимости составного критерия: q d 0,02 +

x)2

+ 0,05 = 0,07, . е. гипотеза о нормальности распределения результатов

¦(xi

136,931497

измерения подтверждается при уровне значимости не более 0,07.

i 1

3,245 ,

n 1

Задание

x)2

Произвести проверку нормальности распределения измерений

S *

¦(xi

136,931497

по данным, приведенным в табл. 23.

i 1

| 3,127cc.

Таблица23

Исходныеданные

Окончаниетабл. 23

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.08 Mб14506.pdf
#
08.01.20211.09 Mб24507.pdf
#
08.01.20211.09 Mб14508.pdf
#
08.01.20211.09 Mб14509.pdf
#
08.01.2021199.27 Кб9451.pdf
#
08.01.20211.09 Mб04510.pdf
#
08.01.20211.09 Mб44511.pdf
#
08.01.20211.1 Mб24512.pdf
#
08.01.20211.1 Mб14513.pdf
#
08.01.20211.1 Mб34514.pdf
#
08.01.20211.1 Mб34515.pdf