4466

3

УДК 515.0 (075.8)

Начертательная геометрия [Текст]: Методические указания к практическим занятиям для студентов по специальности 15.05.01– Проектирование технологических машин и комплексов

специализация «Проектирование технологических машин лесного комплекса»/ Н.А. Бородин, А.В. Князев, С.В. Зимарин, Р.Г. Боровиков; ФГБОУ ВПО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2017 – 22 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ имени Г.Ф. Морозова»

Рецензент: докт. техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев

4

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Целью работы является закрепление и применение тех теоретических знаний, которые получены студентами в ходе прохождения курса «Начертательная геометрия» по следующим темам:

перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей; способы преобразования чертежа.

ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Графическая работа по начертательной геометрии представляет собой два чертежа, которые выполняются по мере последовательности прохождения курса. Задания для выполнения графической работы индивидуальные, и данные для своего варианта студент берет из таблиц, приведенных в данном методическом указании.

Чертежи выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420). Поле чертежа ограничивается рамкой. Слева – 20 мм – поле для подшивки; с трех других сторон – 5 мм. В правом нижнем углу листа, вплотную к рамке, помещается основная надпись, выполненная по ГОСТ

2.104 – 68.

Чертежи задания выполняются в масштабе 1 : 1 и размещаются с учетом равномерного заполнения всего формата листа.

Все чертежи выполняются в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД, и должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения. Толщина и тип линий принимаются в соответствии с ГОСТ 2.303 – 68.

Все геометрические построения выполняются с помощью чертежных инструментов, карандашом, вначале тонкими линиями (0,2 – 0,3); а затем линии видимого контура обводятся сплошной линией толщиной 0,8 – 1.0 мм, линии невидимого контура – штриховые 0,4 – 0,5 мм, все остальные – тонкие

– 0,2 – 0,3 мм.

Надписи и цифры на листах и в основной надписи выполняются стандартным чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 – 81.

5

ЛИСТ 1

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

Пример оформления листа показан на рис. 6. Требуется решить задачи 1, 2, 3.

ЗАДАЧА № 1. ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ D ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 2.

УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ 1

1.По заданным координатам построить проекции треугольника АВС и

точки D.

2.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, определяющим плоскость, то она перпендикулярна к этой плоскости. На рис. 1 плоскость определена двумя пересекающимися прямыми: горизонталью АВ и фронталью АС. Прямая АD перпендикулярна к прямым АВ и АС; следовательно, она перпендикулярна к плоскости, определяемыми этими прямыми.

Рис. 1

Следовательно, если прямая перпендикулярна плоскости, то:

а) фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали;

б) горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости.

7

3. Для определения расстояния от точки D до плоскости АВС (рис.2) в плоскости треугольника АВС проведена горизонталь А1 и фронталь А2.Определяем направление перпендикуляра. Фронтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D//, перпендикулярна к А//2//, а горизонтальная проекция перпендикуляра, проведенная из D/, перпендикулярна к А/1/.

Рис. 2

4. Находим основание перпендикуляра – точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника. Для этого проводим через перпендикуляр вспомогательную фронтально проецирующую плоскость ; находим линию пересечения плоскости треугольника и плоскости - это линия 34 (3/4/; 3//4//). На

пересечении линии 34 и перпендикуляра определяем основание перпендикуляра точку К (К/К//).

5. Натуральная величина DК определяется из прямоугольного треугольника.

8

ЗАДАЧА № 2. ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС И РАСПОЛРЖЕННУЮ ОТ НЕЕ НА РАССТОЯНИИ Н.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 4.

УКАЗАНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 2

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2.План решения задачи может быть определен следующим образом:

а) из любой точки, принадлежащей плоскости треугольника (целесообразно использовать одну из вершин), восстанавливаем перпендикуляр к плоскости;

б) на перпендикуляре находим точку, отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н;

в) через полученную точку проводим плоскость, параллельную заданной, (рис. 3).

Рис. 3.

3. Пример построения дан на рис. 4. Берем в плоскости треугольника произвольную точку. В нашем примере за эту точку принимаем одну из вершин, например, точку А.

4.Строим проекции перпендикуляра, восстановленного из точки А к плоскости треугольника, для чего в плоскости треугольника проводим

9

горизонталь А1 и фронталь А2. Горизонтальная проекция перпендикуляра проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А/1/, а фронтальная проекция – под прямым углом к фронтальной проекции фронтали

А//2//.

На перпендикуляре, восстановленном к плоскости треугольника из точки А, необходимо отложить расстояние Н. Так как перпендикуляр – прямая общего положения, поступаем следующим образом.

Рис. 4.

Возьмем на перпендикуляре произвольную точку Е(Е/; Е//) и найдем натуральную величину отрезка АЕ – А/Е0. На натуральной величине откладываем расстояние Н – получаем точку К0 и находим точки К/ и К//. Через полученную точку К проводим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Как известно, две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В нашем случае эту плоскость целесообразно задать двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку К (К/,К//) и параллельными двум любым сторонам треугольника АВС.

10

ЗАДАЧА 3. ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ В ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛНИКА ПРОВЕСТИ ПЛОКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ К СТОРОНЕ АС. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример решения задачи приведен на рис. 5. Задачу рекомендуется решать в масштабе 2 : 1.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 3

1. По заданным координатам точек А, В, С строим проекции треугольника

АВС.

2. Искомую плоскость следует задать двумя пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью), перпендикулярными к стороне АС, ограничив их двумя произвольными точками 1 и 2.

Пример решения задачи дан на рис. 5.

Рис. 5 Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как

проходит через две пересекающиеся прямые (горизонталь и фронталь), перпендикулярные к стороне АС.

3. Для построения линии пересечения двух треугольников – АВС и В12, необходимо найти две общие точки. Одна общая точка – В (В/,В//). Вторую точку определим, найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для этого:

11

а) через прямую 12 проведем дополнительную фронтально проецирующую плоскость ;

б) найдем линию пересечения дополнительной плоскости с плоскостью треугольника АВС – линия 34;

в) точку К (К/,К//) находим на пересечении линии 34 и стороны 12; г) соединив точки В и К, определим линию пересечения двух

треугольников.

4. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Для этого необходимо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит стороне треугольника АВС, а другая – стороне треугольника В12. Определим видимость сторон треугольников на фронтальной проекции. Для этого рассмотрим положение точек 4 и 5. Точка 5// находится дальше от оси, следовательно точка 5 будет видима на фронтальной проекции, а вместе с ней будет видимым и участок прямой 2//К//. Аналогично определяется видимость и на горизонтальной проекции.