4450

11

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Каждое индивидуальное задание представляет собой набор нескольких задач, относящихся к определенному разделу дисциплины «Теория систем и системный анализ». Цель индивидуального задания – практическое освоение теоретического курса и приобретение навыков решения задач, имеющих как учебный, так и прикладной характер.

Решенные примеры не заменяют учебный и лекционный материал, поэтому перед выполнением задач следует ознакомиться с соответствующими разделами теоретического курса лекций или учебников, которые приведены в рекомендуемом списке литературы.

Индивидуальное задание оформляется в рукописном виде. После решения задач, входящих в задание, листы с решениями брошюруются и снабжаются титульным листом с обязательным указанием дисциплины, номера варианта задания и данных аспиранта.

При представлении задач обязательными элементами являются:

–текст задачи;

–используемые термины теории графов или системного анализа;

–необходимые графические изображения или Print Screen использованных формализованных моделей.

В процессе защиты индивидуального задания аспирантам могут быть предложены контрольные вопросы и задачи из соответствующего раздела курса.

Небрежно оформленные и выполненные не по своему варианту индивидуальное задания к защите не принимаются.

Выполнение индивидуальных заданий максимально приближает обучение к практическим интересам с учетом имеющейся информации и является результативным методом закрепления знаний.

Темы творческих заданий для магистрантов совпадают с темой их выпускной работы.

13

Пример выполнения индивидуального задания

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Контролируемая тема Применение графов при выборе маршрутов или путей решения

Выполнено аспирантом Ивановым Иваном Ивановичем (ФИО),

обучающимся в ФГБОУ ВО «ВГЛТУ имени Г.Ф. Морозова» по направлению подготовки 03.06.01 Физика и астрономия, направленность – Физика конденсированного состояния

Вариант задания №11

15

Вариант 1

1.Лист разрезали на 4 части. Каждую часть из половины получившихся частей разрезали на две части, а каждую часть из второй половины – на три. Затем все полученные части разрезали пополам. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 4 этажа. На одних этажах имеется по два свободных помещения, а на других по три. В каждом помещении можно организовать два рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по два помещения, если всего требуется 22 рабочих места.

3.На складе семь секторов. В каждый сектор можно вместить четыре стеллажа. Однако, часть секторов оснащены тремя стеллажами. В каждом стеллаже 4 полки. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если полок всего 100. Используйте при решении метод деревьев.

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5.Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы со стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 2

1.Лист разрезали на 3 части. Две из получившихся частей разрезали на четыре части каждую, а третью – на три части. Затем все полученные части разрезали пополам. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 3 этажа. На одних этажах имеется по пять свободных помещений, а на других по три. В каждом помещении можно организовать три рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по пять помещений, если всего требуется 33 рабочих места.

3.На складе пять секторов. В каждый сектор можно вместить шесть стеллажей. Однако, часть секторов оснащены пятью стеллажами. В каждом стеллаже 4 полки. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если полок всего 108. Используйте при решении метод деревьев.

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

16

5. Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы со стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 3

1.Лист разрезали на 5 частей. Две из получившихся частей разрезали на четыре части каждую. Каждую из оставшихся частей – на три части. Затем все полученные части разрезали пополам. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 5 этажей. На одних этажах имеется по четыре свободных помещения, а на других по три. В каждом помещении можно организовать два рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по три помещения, если всего требуется 36 рабочих мест.

3.На складе пять секторов. В каждый сектор можно вместить семь стеллажей. Однако, часть секторов оснащены пятью стеллажами. В каждом стеллаже 5 полок. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если полок всего 155. Используйте при решении метод деревьев.

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5.Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы со стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 4

1.Лист разрезали на 6 частей. Половину из получившихся частей разрезали на пять частей каждую. Каждую часть из второй половины – на четыре части. Затем все полученные части разрезали на три равные части. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 4 этажа. На одних этажах имеется по два свободных помещения, а на других по три. В каждом помещении можно организовать два рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по три помещения, если всего требуется 22 рабочих места.

3.На складе шесть секторов. В каждый сектор можно вместить пять стеллажей. Однако, часть секторов оснащены четырьмя стеллажами. В каждом стеллаже 3 полки. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если полок всего 78. Используйте при решении метод деревьев.

17

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5.Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы со стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 5

1.Лист разрезали на 7 частей. Чуть больше половины из получившихся частей разрезали на пять частей каждую. Каждую часть из оставшихся – на четыре части. Затем все полученные части разрезали на три равные части. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 3 этажа. На одних этажах имеется по пять свободных помещений, а на других по три. В каждом помещении можно организовать три рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по три помещения, если всего требуется 33 рабочих места.

3.На складе 7 секторов. В каждый сектор можно вместить пять стеллажей. Однако, часть секторов оснащены четырьмя стеллажами. В каждом стеллаже 3 полки. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если полок всего 90. Используйте при решении метод деревьев.

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5.Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы со стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 6

1.Лист разрезали на 9 частей. Чуть больше половины из получившихся частей разрезали на пять частей каждую. Каждую часть из оставшихся – на четыре части. Затем все полученные части разрезали на три равные части. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 5 этажей. На одних этажах имеется по четыре свободных помещения, а на других по три. В каждом помещении можно организовать два рабочих места. Определите методом «деревьев», на скольких этажах свободно по четыре помещения, если всего требуется 36 рабочих мест.

3.На складе 9 секторов. В каждый сектор можно вместить пять стеллажей. Однако, часть секторов оснащены двумя стеллажами. В каждом стел-

18

лаже 3 полки. Определите сколько стеллажей нужно докупить, чтобы заполнить склад, если всего 72 полки. Используйте при решении метод деревьев.

4. Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5. Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы с стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Вариант 7

1.Лист разрезали на 11 частей. Чуть меньше половины из получившихся частей разрезали на пять частей каждую. Каждую часть из оставшихся – на четыре части. Затем все полученные части разрезали на три равные части. Методом «деревьев» определите, сколько мелких листиков получилось.

2.В здании 7 этажей. На одних этажах имеется по три свободных помещения, а на других по пять. В каждом помещении можно организовать четыре рабочих места. Определите методом «деревьев» на скольких этажах свободно по четыре помещения, если всего требуется 120 рабочих мест.

3.На складе товар можно разложить в 90 ячейках. Есть стеллажи с пятью и четырьмя полками. На каждой полке 3 ячейки. Определите сколько маловместительных стеллажей надо заменить. Используйте при решении метод деревьев.

4.Составьте древесный граф иерархии древа интересующей Вас научной проблемы, начиная с Вашего представления общей цели и заканчивая стандартными задачами, методы решения которых Вам известны.

5.Начните древо целей и задач вашей предстоящей квалификационной работы с стандартных методик решения элементарных задач и посмотрите, какая цель может быть реализована при существующих методах исследования Вашей научной проблемы.

Индивидуальное задание 2

Путь в графе. Применение графов при выборе маршрутов или путей решения

Граф называется связным, если каждые две вершины его связные. Граф называется несвязным, если хотя бы две вершины его несвязные.

Ребро называется мостом графа, если в результате его удаления граф становится несвязным.

19

Путем в графе от начальной вершина А0 до конечной вершины Аk называется такая последовательность ребер, ведущая от А0 до Аk, в которой каждые два последовательных ребра ведут в одну вершину и никакое ребро не встречается более одного раза. Путь в графе называется простым, если он проходит через каждую вершину только один раз.

Алгоритм определения пути в графе в ходе его преобразования:

1.Выделить начальную и конечную вершину графа.

2.Выделить ребра, которые точно войдут в граф решения (если к вершине ведут только два ребра необходимо выделить оба).

3.Зачеркнуть лишние ребра.

4.Выделить путь в графе полностью.

5.Обосновать, что полученное графическое решение соответствует определению пути в графе.

Вариант 1 1. Определите, является ли представлен-

ный на рисунке граф ACBD связным, постройте необходимые мосты и обоснуйте, что Ваш граф действительно является связным.

2 В туристическом бюро в пункте S пытаются составить маршрут по карте на рисунке. Помогите составить маршрут так, чтобы туристы посмотрели все достопримечательности по пути в пункт R.

3. Движение из пункта 1 в пункт 8 разрешается только в направлении стрелок, указанных на рисунке. В каждом пункте можно побывать не более одного раза. Определите кратчайший путь.

и самый ранний из сроков наступления завершающего события.

5. Используя древо целей и задач, составленное в предыдущем индивидуальном задании, сформируйте сетевой график экспериментальных и теоретических исследований, которые Вам предстоит выполнить.

20

Определите самый ранний из сроков наступления готовности квалификационной работы

Вариант 2 1. Определите, является ли представленный на

рисунке граф ACBD связным, и постройте необходимые мосты. Обоснуйте, что Ваш граф действительно является связным.

2 В туристическом бюро в пункте S пытаются составить маршрут по карте на рисунке. Помогите составить маршрут так, чтобы туристы посмотрели все достопримечательности по пути в пункт H.

3. Движение из пункта 1 в пункт 9 разрешается только в направлении стрелок, указанных на рисунке. В каждом пункте можно побывать не более одного раза. Определите кратчайший путь.

4. По сетевому графику определите критический путь и самый ранний из

сроков наступления завершающего события.

5. Используя древо целей и задач, составленное в предыдущем индивидуальном

задании, сформируйте сетевой график экспериментальных и теоретических исследований, которые Вам предстоит выполнить. Определите самый ранний из сроков наступления готовности квалификационной работы

Вариант 3 1. Определите, является ли представленный

на рисунке граф RHEBDC связным и постройте необходимые мосты. Обоснуйте, что Ваш граф действительно является связным.