17

Решение задачи:

1 Построить проекции треугольника АВС и следы плоскости α (рис. 11).

ВI

WI hIoα

Рис. 11

2 Вводим горизонтальную плоскость δ, фронтальный след (fIIoδ) которой располагается параллельно оси Х на произвольном расстоянии по высоте от неё. Находим ЕIIKII (фронтальную проекцию линии пересечения плоскости δ и треугольника АВС), точки ЕII и КII располагаются в местах пересечения фронтальных проекций сторон треугольника АIIВII и ВIIСII с fIIoδ. Строим ЕIКI, предварительно определив точки ЕI и КI в местах пересечения вертикальных линий связи ЕIЕII и КIКII с соответствующими проекциями сторон треугольника АIВI и ВIСI. Далее определяем проекции линии пересечения плоскостей α и δ. Эти плоскости пересекаются по горизонтали DG плоскости α. Фронтальная проекция горизонтали (DIIGII) совпадает с fIIoδ, а горизонтальная проекция горизонтали (DIGI) располагается параллельно hIoα. Причем точка G лежит в

18

месте пересечения фронтальных следов плоскостей α и δ, следовательно, GII располагается на fIIoα, а GI находится на оси Х; точка DII выбирается в произвольном месте фронтальной проекции DIIGII для обозначения проекций прямой DG на чертеже.

В месте пересечения ЕIКI и DIGI находится WI (горизонтальная проекция точки пересечения трех плоскостей – δ, α и треугольника АВС), фронтальная проекция этой точки (WII) лежит на фронтальных проекциях прямых ЕIIКII и

DIIGII.

Далее аналогично вводим горизонтальную плоскость ω, фронтальный след (fIIoω) которой располагается параллельно оси Х на произвольном расстоянии по высоте от неё. Находим TIIPII (фронтальную проекцию линии пересечения плоскости ω и треугольника АВС), точки TII и PII располагаются в местах пересечения фронтальных проекций сторон треугольника АIICII и ВIIСII с fIIoω. Строим TIPI, предварительно определив точки TI и PI в местах пересечения вертикальных линий связи TITII и PIPII с соответствующими проекциями сторон треугольника АICI и ВIСI. Далее определяем проекции линии пересечения плоскостей α и δ. Эти плоскости пересекаются по горизонтали RS плоскости α. Фронтальная проекция горизонтали (RIISII) совпадает с fIIoω, а горизонтальная проекция горизонтали (RISI) располагается параллельно hIoα. Причем точка S лежит в месте пересечения фронтальных следов плоскостей α и ω, следовательно, SII располагается на fIIoα, а SI находится на оси Х; точка RII выбирается в произвольном месте фронтальной проекции RIISII для обозначения проекций прямой RS на чертеже.

В месте пересечения TIPI и RISI находится FI (горизонтальная проекция точки пересечения трех плоскостей – ω, α и треугольника АВС), фронтальная проекция этой точки (FII) лежит на фронтальных проекциях прямых TIIPII и

RIISII.

3 Соединяем одноименные проекции точек W и F и строим горизонтальную (WIFI) и фронтальную (WIIFII) проекции линии пересечения плоскости α и треугольника АВС.

20

На рис. 13а представлена система π1, π2. Заменим π2 новой плоскостью π4, перпендикулярной к π2, и перейдем к новой системе плоскостей проекций π2, π4 с осью Х24. При этом АIV – проекция точки А на плоскость π4. Заметим, что расстояние от заменяемой проекции точки (АI) до заменяемой оси (Х12) равно расстоянию от новой оси (Х24) до новой проекции точки (AIV), т. е. AIAX12 = AX24AIV. Таким образом, для определения новой проекции точки АIV на чертеже (рис. 13б) необходимо через AII провести линию связи перпендикулярную оси Х24, на которой откладывают отрезок AX24AIV равный отрезку AIAX12.

х24

π4

AI

AI hIoπ4

π1

Рис. 13

Для определения расстояния от точки Д до плоскости треугольника АВС (рис. 14), необходимо заменить плоскость π2 плоскостью π4, перпендикулярной к треугольнику АВС; две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них лежит прямая перпендикулярная другой плоскости, отсюда прямая А1 должна быть перпендикулярна π4. Тогда треугольник АВС проецируется на π4 в виде прямой АIVВIVСIV. Следовательно расстояние между точкой Д и