4324

11

оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости. Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если лизинговый платеж облагается НДС по ставке 18 %, а лизинговые взносы осуществляются ежеквартально.

Таблица 9

сочетающаяся с кредитованием оборотного капитала. Основная цель факторингового обслуживания – инкассирование факторинговой компанией дебиторских счетов своих клиентов и получение причитающихся в их пользу платежей. В факторинговых операциях имеется три участника: факторинговая компания (финансовый агент); поставщик (клиент кредитор) и должник (покупатель).

Стоимость факторинговой услуги для поставщика состоит из ряда элементов.

Страховой резерв. Это часть стоимости дебиторской задолженности, которая остается у факторинговой компании до момента оплаты должником платежных требований. Если должник оказывается не способен рассчитаться по своим обязательствам, то сумма страхового резерва поставщику не возмещается. В таком случае убытки делятся между поставщиком (в части страхового резерва) и факторинговой компанией (часть оставшихся неоплаченными платежных требований).

где – сумма дебиторской задолженности, которую можно продать по договору факторинга;

– ставка страхового резерва, %.

12

Комиссионное вознаграждение. Это плата факторинговой компании за ведение для клиента бухгалтерского учета и проведение расчетных операций.

где – процент комиссионного вознаграждения, установленный факторинговой компанией.

Плата за пользование факторинговым кредитом. Это плата в пользу факторинговой компании за покупку ею платежных требований.

где – ставка по факторинговому кредиту, %;

– срок договора факторинга, дни.

Комиссионное вознаграждение и плата за пользование факторинговым кредитом взимаются факторинговой компанией в момент выдачи аванса (при покупке дебиторской задолженности). Сумма, которую поставщик получает, называется факторинговым авансом:

По завершении срока договора факторинга при условии, что должник исполняет свои обязательства, факторинговая компания возвращает поставщику величину страхового резерва ( ). Таким образом, стоимость факторинга для поставщика ( ) может быть определена по следующей формуле:

Задача 5. На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования на сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга. Определите, достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования.

Таблица 10

13

Задача 6. Предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования на сумму 300 тыс. руб. У предприятия имеются два варианта привлечения денежных средств: факторинг и кредит. Определите, какой из вариантов финансирования выбрать.

Практическое занятие № 3 Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

Методические указания к выполнению практического занятия Цена капитала – это затраты, которые несет хозяйствующий субъект,

вследствие использования определенного объема финансовых ресурсов. Привлечение финансовых ресурсов из любого источника связано с определенными затратами. На предприятии чаще всего используют не один источник финансирования, а сразу несколько. В этом случае возникает необходимость в определении средневзвешенной цены капитала ( ). Данный показатель используется для оценки структуры капитала и ее оптимизации.

Оптимальной считается такая структура капитала, которая обеспечивает минимальные затраты по обслуживанию авансированного капитала и определяется она по варианту с минимальной средней ценой капитала.

где – доля i-го источника финансирования в общей сумме привлекаемых ресурсов;

– цена капитала i-го источника финансирования.

Задача 1. АО имеет возможность профинансировать инвестиционный проект за счет заемного капитала и за счет собственных средств. Доходность

14

проекта планируется на уровне 15 %. Определите целесообразность реализации данного проекта.

Таблица 12

Задача 2. Предприятию для строительства нового цеха требуются инвестиции в размере 350 млн. руб. Предприятие имеет возможность привлечь следующие источники для финансирования:

–собственные средства – 70 млн. руб.;

–долгосрочные кредиты банка – до 200 млн. руб.;

–инвестиционный налоговый кредит – 100 млн. руб.

Цена капитала «собственные средства» составляет 20 %, долгосрочного кредита банка – 30 %.

Определите наиболее рациональную структуру источников финансирования объекта и средневзвешенную цену капитала.

Задача 3. На основе данных таблицы 13 определите средневзвешенную цену капитала по каждому варианту и выберите лучший вариант структуры капитала.

Таблица 13

Задача 4. Предприятию необходимо новое оборудование, на закупку которого потребуется 12 млн. руб. Финансирование проекта планируется осуществить следующим образом:

–дополнительная эмиссия акций – 25 %;

–кредит – 75 %.

Ставка по кредиту составляет 8 %, а акционеры требуют доходность на уровне 12 %.

Определите, какой должна быть доходность проекта в процентах и в денежном выражении, чтобы удовлетворить всех инвесторов.

16

–прогнозная доходность i-того актива;

–ожидаемая доходность активов;

–вероятность получения дохода.

Курсовая стоимость (курс акции) – фактическая рыночная цена акции, выраженная в процентах.

где – ставка дивиденда;

– ставка банковского процента;

где – абсолютная величина дивиденда;

– номинал.

Для оценки внутренней стоимости обыкновенных акций может использоваться модель постоянного роста (модель Гордона). В рамках данной модели предполагается, что дивиденды на акцию, выплаченные за предшествующий период, будут увеличиваться в последующих периодах с постоянным темпом роста.

где – дивиденды, выплаченные в предшествующий период;

–темп роста;

–требуемая доходность.

При оценке внутренней стоимости обыкновенных акций так же применяют модель переменного роста. Инвестору приходится строить индивидуальные прогнозы ожидаемого размера дивидендов. Необходимость в прогнозировании размера дивидендов существует до наступления определенного момента времени , который также прогнозируется инвестором. Начиная с определенного момента времени , предполагается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом.

Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых до наступления момента времени :

Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых после наступления момента времени :

17

Внутренняя стоимость акции в рамках модели переменного роста будет равна:

Задача 5. Имеются определенные прогнозы относительно доходности акций компании (таблица 14). Определите ожидаемую по акциям доходность.

Таблица 14

Задача 6. Определите среднеквадратическое отклонение по акциям АО, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы.

Задача 7. Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1 000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15 % соответственно.

За 2016 год была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50 % было направлено на выдачу дивидендов: 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.

В 2017 году прибыль составила 35 млн. руб. и была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть на развитие производства.

Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО в 2016 и 2017 годах, если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2016 году – 75 %, а в 2017 году – 60 %.

Задача 8. Акции предприятия в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5 % каждый

18

год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20 %.

Задача 9. Размер дивидендов на акцию АО на конец текущего года аналитики прогнозируют в 60 руб., через год – 80 руб. Существует прогноз, что, достигнув 80 руб., дивиденды будут расти с постоянным темпом 5 % в год. Требуемая доходность по акциям 10 %. Стоит ли покупать акции по сложившейся на данный момент рыночной цене в 300 руб.

Задача 10. Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.

Таблица 16

Портфель ценных бумаг – совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу. Основываясь на критериях доходности и риска, наиболее часто выделяют два основных типа портфеля.

Портфель дохода – ориентирован на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов.

Портфель роста – направлен на прирост курсовой стоимости, входящих в него инвестиционных ценностей.

Для определения доходности портфеля используется следующая формула:

где – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле;

–ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;

–количество ценных бумаг в портфеле. Риск портфеля определяется по формуле:

где и – доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;

– ковариация (взаимодействие или взаимозависимости) ожидаемых доходностей i-го и j-го активов:

19

где – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов;

–среднеквадратическое отклонение доходности i–го актива;

–среднеквадратическое отклонение доходности j–го актива.

Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно следующим образом:

где – доля, занимаемая прежним портфелем в формируемом портфеле;

–риск прежнего портфеля.

Вцелях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля можно использовать коэффициент .

где – ожидаемая доходность портфеля;

–доходность безрисковых активов;

–среднеквадратическое отклонение портфеля.

Систематический риск актива может быть измерен β-коэффициентом, который отражает чувствительность конкретного финансового актива к изменению рыночной конъюнктуры.

где – ковариация между доходностью акции и доходностью рынка;

– среднеквадратическое отклонение рыночной доходности.

Для оценки β-коэффициента портфеля ценных бумаг используют следующую формулу:

где – доля i-го актива в портфеле.

В процессе формирования инвестиционного портфеля важным этапом является определение требуемой доходности по финансовым активам:

где – доходность по безрисковым ценным бумагам;

– доходность рыночного портфеля.

20

Задача 11. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций трех компаний. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные (таблица 16).

Задача 12. Определите ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели (таблица 18).

среднеквадратическим отклонением в 20 %. Планируется формирование нового портфеля П2, который будет включать в себя в полном объеме портфель П1, а также безрисковые активы. Определите среднеквадратическое отклонение портфеля П2, если доля безрисковых активов в нем составит 30 %.

Задача 14. Необходимо выбрать оптимальный вариант структуры портфеля на основе следующих данных:

–акции компании А: ожидаемая доходность – 20 %, среднеквадратическое отклонение – 10 %;

–акции компании Б: ожидаемая доходность – 30 %, среднеквадратическое отклонение – 40 %.

–коэффициент корреляции – 0,5;

–доходность безрисковых активов –10 %.

Задача 15. Акции предприятия в данный момент характеризуются значением β-коэффициента 0,8. Определите, на сколько процентов измениться доходность акций через полгода, если за этот период доходность рынка увеличиться на 5 %.