4165

2

УДК 629.11

Яковлев, К. А. Техническая диагностика подвижного состава автомо-

бильного транспорта [Электронный ресурс] : методические указания к выпол-

нению расчетно-графической работы для студентов по направлению подготов-

ки 23.03.03 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

/ К. А. Яковлев ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Фед. гос. бюджет-

ное образоват. учреждение высш. образования «Воронеж. гос. лесотехн. уни-

вер.». – Воронеж, 2018. - 31 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ имени Г. Ф. Морозова»

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

4

ВВЕДЕНИЕ

Техническая диагностика – это наука в области знаний, охватывающая теорию, методы и средства определения технического состояния объектов (со-

гласно ГОСТ 20911-89), в конкретном случае – применительно к объектам ав-

томобильной техники. Техническое диагностирование представляет собой про-

цесс определения технического состояния объекта эксплуатации по результа-

там его обследования. Итогом диагностирования является заключение (поста-

новка диагноза) о техническом состоянии объекта с указанием (при необходи-

мости) места, вида, причины дефекта или развивающейся неисправности.

Техническая диагностика является составной частью технического об-

служивания автомобильной техники. Основной задачей технического диагно-

стирования является обеспечение безопасности, функциональной надёжности и эффективности работы технического объекта, а также сокращение затрат на его техническое обслуживание и уменьшение потерь от простоев в результате отка-

зов и преждевременных выводов в ремонт.

Дисциплина «Техническая диагностика подвижного состава автомобиль-

ного транспорта» способствует формированию у студентов системы научных и профессиональных знаний и навыков в области технического диагностирования автомобильного транспорта, направленных на приобретение знаний об автомо-

биле, его надежности, особенностях технической диагностики. В общем виде диагностирование объекта может осуществляться с помощью инструменталь-

ных и аналитических (вероятностно-статистических) методов. В аналитических подходах теоретическим фундаментом принятия решения является теория рас-

познавания образов.

Целью методических указаний по выполнению расчетно-графической ра-

боты по дисциплине «Техническая диагностика подвижного состава автомо-

бильного транспорта» является ознакомление студентов с методикой ее выпол-

нения и выбором задания.

5

1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Статистические методы распознавания образов включают в себя метод Байеса, метод Биргера и метод последовательного анализа. Метод Биргера основан на обобщенной формуле Байеса и занимает особое место благодаря простоте и эффективности, но имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов. Метод последовательного анализа, предложенный Вальдом, применяется для диагностики при распознавании двух состояний. В отличие от метода Байеса и Биргера число обследований заранее не устанавливается, их проводится столько, сколько необходимо для принятия решения с определенной степенью риска.

1 Метод Байеса

Метод основан на простой формуле Байеса. Если имеется диагноз Di и простой признак kj, встречающийся при этом диагнозе, то есть вероятность их совместного появления, или, другими словами, вероятность произведения событий Di и kj (обозначаемого как Di ∩kj и заключающегося в наличии у объекта состояния Di и признака kj) , определяется выражением:

Из этого равенства вытекает формула Байеса:

где Р(Di) – вероятность диагноза Di, определяемая по статистическим данным до проведения опыта или испытания (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у Ni объектов имелось состояние Di, то

Аналогично

Изменение вероятности исправного состояния составит:

Ри=Р(Ди/k) – Р(Ди) = 0,5294 – 0,9 ≈ -0,3706.

Изменение вероятности неисправного состояния составит:

Рни=Р(Дни/k) – Р(Дни) = 0,4706 – 0,1 = 0,3706.

2 Обобщенная формула Байеса

Эта формула относится к случаю, когда обследование проводится по комплексу признаков K, включающему признаки k1, k2, ..., kv. Каждый из признаков kj имеет mj разрядов (kj1, ki2, ..., kjmj). В результате обследования становится известной реализация признака:

и всего комплекса признаков К*. Индекс * означает конкретное значение (реализацию) признака. Формула Байеса для комплекса признаков имеет вид

где Р(Di /K*) – вероятность диагноза Di после того, как стали известны результаты обследования по комплексу признаков K (апостериорная вероятность);

Р(Di ) – предварительная вероятность диагноза Di (по предшествующей статистике – априорная вероятность).

8

Формула (8) относится к любому из n возможных состояний (диагнозов) системы. Предполагается, что система находится только в одном из указанных состояний и потому

s1

Впрактических задачах нередко допускается возможность существования нескольких состояний А1, ..., Аr, причем некоторые из них могут встретиться в комбинации друг с другом. Тогда в качестве различных диагнозов Di следует

рассматривать отдельные состояния D1 = A1, ..., Dr = Ar и их комбинации (произведения) Dr 1 A1 A2 , ... и т.п.

Перейдем к определению Р(K*/Di ). Если комплекс признаков состоит из v признаков, то

В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей (статистической зависимости) между ними.

Вероятность появления комплекса признаков К*

s 1

9

где Р(K*/Di ) определяется равенством (10) или (11). Из соотношения (13) вытекает

i 1

что, разумеется, и должно быть, так как по предположению один из диагнозов обязательно реализуется, а реализация одновременно двух диагнозов невозможна.

Следует обратить внимание на то, что знаменатель формулы Байеса для всех диагнозов одинаков. Это позволяет сначала определить вероятности совместного появления i-го диагноза и данной реализации комплекса признаков

и затем апостериорную вероятность диагноза

s 1

Если реализация некоторого комплекса признаков К* является детерминирующей для диагноза Dp, то этот комплекс не встречается при других диагнозax:

0 при s p;

P(K * / D )

s 0 при s p.

Тогда, в силу равенства (13)

Таким образом, детерминистская логика установления диагноза (с вероятностью 100 %) является частным случаем вероятностной логики. Формула Байеса может использоваться и в том случае, когда часть признаков имеет дискретное распределение, а другая часть – непрерывное. Для непрерывного распределения используются плотности распределения. Однако в отношении расчетов указанное различие признаков несущественно, если

10

задание непрерывной кривой осуществляется с помощью совокупности дискретных значений.

Задача 2. Формула Байеса при наличии двух диагностических признаков

Допустим, что на основании статистических данных известно, что 70 % подшипников в определенных эксплуатационных условиях вырабатывают ресурс в исправном состоянии, то есть Р(Dи ) = 0,7, Р(Dни ) = 1 0,7 = 0,3. Диагностический признак k1 – повышение температуры смазочного масла выше нормальной на 30 °С – встречается у исправных подшипников только в 10 % случаев, а у неисправных – в 90 % случаев. Диагностический признак k2 – повышенная интенсивность шума при работе подшипника – встречается у исправных подшипников только в 5 % случаев, а у неисправных – в 95 % случаев. Предположим, что признаки k1 и k2 статистически независимы. Требуется определить вероятность исправного состояния подшипника при появлении диагностических признаков k1 и k2.

Решение. В данном случае комплекс признаков К* представляет собой произведение событий k1 и k2, поэтому формула (12) принимает вид

В соответствии с формулой (11) вероятность

Р(k1∩k2 /Ди) = Р(k1/ Ди) ∙ Р(k2/ Ди) = 0,1∙0,05 = 0,005;

Р(k1∩k2 /(Дни) = Р(k1/ Дни ) ∙ Р(k2/ Дни ) = 0,9∙0,95 = 0,855.

С учетом этого по формуле Байеса (19) находим вероятность диагноза Ди при условии, что проявились оба признака k1 и k2: