Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежская государственная лесотехническая академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

4161

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
08.01.2021
Размер:
825.07 Кб
Скачать
☆

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

z ln x .

 

 

 

(2.2)

В результате подстановки получается уравнение

 

 

 

yz a b z .

 

 

(2.3)

Оценка параметров полученной линейной модели (2.3) проводится при

помощи МНК. Согласно данному методу параметры a и b

находятся из

решения системы линейных уравнений

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

a n b zi

yi ;

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.4)

n

n

 

n

 

 

 

 

b zi

2

zi

yi

,

 

a zi

 

 

 

i 1

i 1

 

i 1

 

 

 

где n – число наблюдений.

Решая систему уравнений (2.4) относительно параметров a и b получим

 

 

 

 

 

a y b z,

b

 

z

y

 

y z

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2 z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

1

n

 

 

 

1

n

 

 

 

1

 

n

 

 

где z

zi ,

y

yi ,

 

z y

 

yi zi ,

 

z 2

zi

2 .

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

n i 1

 

 

 

n i 1

 

 

 

n i 1

 

 

Нелинейная степенная функция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yx

 

a xb

 

 

 

 

 

 

 

(2.6)

приводится к линейному виду логарифмированием левой и правой части

 

 

 

 

 

 

 

ln y

x

ln(a xb ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln yx

ln a b ln x.

 

 

 

 

(2.7)

Делая следующие замены

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y ln y,

 

X ln x;

 

A ln a,

 

(2.8)

получаем линейное уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yx

 

A b X .

 

 

 

 

(2.9)

Параметры модели (2.9) оцениваются на основе МНК, путем решения

системы уравнений, аналогичной системе (2.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметр

b

модели

(2.9) соответствуют одноименному

параметру

модели искомой модели (2.6), а ее параметр a находится из выражений (2.8)

a еA.

12

(2.10)

Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции

 

 

 

 

 

 

 

xy

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ост

(2.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

где y

2

( yi y)2 - общая дисперсия

результативного

признака y ,

 

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

ост2

 

( yi

yxi )2 - остаточная дисперсия.

 

 

 

 

 

 

n i 1

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака y , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака

 

2 1

 

2

 

объясн

2

 

 

ост

,

(2.12)

 

xy

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

y

 

 

 

 

 

1

n

2

где объясн2

 

( yxi

y) .

 

 

 

n i 1

 

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом нелинейного уравнения регрессии по F-критерию Фишера

 

F

 

xy

2

 

n m 1

.

(2.13)

 

 

 

2

 

 

 

1

xy

m

 

 

где xy

2 - индекс детерминации, n - число наблюдений, m - число параметров

при переменной x. Фактическое значение F-критерия (2.13) сравнивается с табличным при уровне значимости a и числе степеней свободы k1 m и k2 n m 1.

13

Практическая часть

Задание к работе

1.На основе исходных данных (см. таб. 1.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить

ипровести анализ нелинейной логарифмической функции yx a b ln x .

2.Построить и провести анализ нелинейной функции с квадратным

корнем yx a bx .

3. Построить и провести анализ нелинейной степенной функции

yx a xb .

4.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.

5.Сравнить построенные в п. 1, п. 2, п. 3 модели по индексу детерминации и средней ошибки аппроксимации.

6.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных

входе выполнения работы.

Порядок выполнения работы

1. Построить и провести анализ нелинейной логарифмической функции yx a b ln x .

1.1. Для удобства производимых вычислений составить табл. 2.1, на основе исходных данных к работе (см. таб. 1.1).

Таблица 2.1

№

x

z

y

z y

z

2

y

2

yx

y yx

y y

2

Ai

,%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: столбцы 8, 9, 10 заполняются после выполнения п.1.2, столбец 11 после

п. 1.3.

14

1.2. Построить нелинейное логарифмическое уравнение парной регрессии yx от x вида (2.1), найдя его параметры a и b из выражений (2.5), предварительно сделав замену (2.2).

1.3.Рассчитать индекс корреляции (2.11), индекс детерминации (2.12) и ошибку аппроксимации (1.6).

1.4.Оценить статистическую значимость полученного уравнения регрессии в целом на основе F-критерия Фишера. Необходимо рассчитать фактическое значение F- критерия (2.13) и сравнить его с табличным значением (см. прил. 1).

1.5.Построить на графике исходные данные (зависимость y от x) и теоретическую кривую (рассчитанную по модели 2.1).

2.Аналогично с п. 1 построить и провезти анализ нелинейной

функции с квадратным корнем вида yx a b x , при этом для удобства проводимых вычислений составить табл. 2.1.

3.Аналогично с п. 1 построить и провести анализ нелинейной

степенной

функции

yx

a xb ,

при этом для удобства проводимых

вычислений составить табл. 2.2 (см. теоретические сведения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№

 

X

Y

 

X Y

X

2

Y

2

 

y

x

 

y y

x

y y

x

2

Ai

, %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

 

4

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Сравнить

построенные

в п.

1, п. 2,

п.

3 модели по

 

индексу

детерминации и средней ошибки аппроксимации, составив табл. 2.3.

15

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

 

 

 

 

 

 

 

Модель

 

Индекс детерминации xy

2

 

 

 

 

 

Средняя ошибка аппроксимации, A ,%

 

 

 

 

 

 

 

yx

a b ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b

 

 

 

 

 

 

yx

x

 

 

 

 

yx a xb

Практическая работа № 3 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Цель работы: на основе исходных данных построить линейную модель множественной регрессии.

 

Теоретическая часть

 

 

 

 

 

Линейная модель множественной регрессии имеет вид

 

 

 

yx a b1

x1 b2 x2

... bm xm ,

 

(3.1)

где

yx – зависимая переменная (результативный признак); x1 ,

x2 , … ,

xm –

независимые переменные ( признак факторы).

 

 

 

Уравнение (3.1) позволяет по заданным значениям факторов x1 , x2 , … ,

xm

находить теоретические

значения

результативного

признака

yx ,

подставляя в него фактическое значение факторов x1 , x2 , … , xm .

Построение линейной модели множественной регрессии сводиться к оценке ее параметров – a , b1 , … , bm . Для оценивания параметров линейной множественной регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК).

Согласно данному методу параметры a , b1 , … , bm находятся из решения систем линейных уравнений

16

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a n b1 x1i b2 x2i

...

bm xmi

yi ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

a x1i b1 x1i x1i b2 x1i x2i

... bm x1i xmi

x1i yi ;

 

 

 

i 1

 

 

i 1

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

(3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

..................................................................................................

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

a

 

x

mi

b

 

x

x

b

 

x

mi

x

2i

 

... b

 

x

mi

x

mi

 

 

x

mi

y

,

 

 

 

1

 

mi 1i

2

 

 

 

m

 

 

 

 

i

 

 

 

i 1

 

 

 

i 1

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

где n – число наблюдений.

Двухфакторная модель линейной множественной регрессии (3.1) имеет

вид

yx a b1 x1 b2 x2 .

Система уравнений для оценивания параметров двухфакторной (3.3) построения на основе МНК согласно (3.2) будет иметь вид

 

 

n

n

 

n

 

a n b1 x1i b2 x2i

yi ;

 

 

i 1

i 1

i 1

 

n

n

n

 

n

a x1i

b1 x1i x1i

b2 x1i x2i

x1i yi ;

 

i 1

i 1

i 1

 

i 1

 

n

n

n

 

n

 

b1 x2i x1i

b2 x2i x2i

x2i yi ,

a x2i

 

i 1

i 1

i 1

 

i 1

(3.3)

модели

(3.4)

 

 

Решая систему уравнений (3.4) относительно параметров a ,

b

,

и

b

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

y

 

ryx1

 

ryx2 rx1x2

,

 

 

 

b

 

y

 

ryx2 ryx1 rx1x2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

 

 

 

1 r2 x1x2

 

 

 

 

 

 

2

x

1 r2 x1x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a y b1

x1 b2 x2

 

 

 

 

 

(3.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где ryx1

 

x1 y y x1

,

 

 

ryx2

 

x2

 

y y x2

,

 

 

 

rx1x2

 

x1 x2

x1 x2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

y 2

y 2 ,

 

x

 

x 2

x 2

,

 

x

 

x

2 x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейное уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе будет иметь вид

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ty 1 tx

2 tx ... m tx

 

(3.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

m

 

 

 

 

где

 

t y , t x

, t x

 

, … ,

t x

 

– стандартизированные переменные

t y

y y

,

 

 

 

 

1

 

2

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t xi

 

xi xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, для которых среднее значение равно нулю:

t y

t

x

0 , а среднее

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадратическое

отклонение

равно единице:

ty tx

1;

i -

стандарти-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зированные коэффициенты регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Двухфакторная модель линейной множественной регрессии в

стандартизированном масштабе (3.6) имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ty 1 tx 2 tx .

 

 

 

 

 

 

 

(3.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод

наименьших

 

квадратов

также

справедлив

для

нахождения

стандартизированных коэффициентов регрессии. Эти коэффициенты показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если

соответствующий фактор xi

изменится на

одну единицу при неизменном

среднем уровне других факторов.

 

 

 

 

Коэффициенты «чистой» регрессии bi

связаны со стандартизированными

коэффициентами регрессии i

следующим соотношением

 

 

b

 

y

.

 

 

i

 

(3.8)

 

i

x

 

 

 

 

 

 

 

i

 

Используя соотношение (3.8), можно переходить от уравнения регрессии в стандартизированном масштабе (3.7) к уравнению регрессии в натуральном

масштабе переменных (3.1), при этом параметр а определяется как

 

 

 

a yx b1 x1

b2

x2 ... bm xm .

(3.9)

Частные коэффициенты эластичности определяются из выражения

 

 

Э

 

b

 

xi

,

(3.10)

 

 

yx

 

 

 

 

 

i

yx

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

где bi - коэффициент регрессии для фактора

xi

в уравнении множественной

регрессии, y

xi

– частное уравнение регрессии, которые

связывает

 

 

 

 

 

 

 

 

18

результативный признак с соответствующем фактором xi при закреплении остальных факторов на среднем уровне.

Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности коэффициенты эластичности

 

 

 

bi

xi

 

 

Эyx

,

(3.11)

yx

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

i

которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%.

Практическая часть

Задание к работе

1. На основе исходных данных (см. таб. 3.1), где N – номер варианта, соответствующий трем последним цифрам номера зачетной книжки, построить и провести анализ двухфакторной линейной модели множественной регрессии

yx от x1 и x2 .

2.Выписать пояснения к каждому выполненному пункту задания.

3.Сделать итоговый вывод об обоснованных результатах, полученных

входе выполнения работы.

Таблица 3.1 Исходные данные для лабораторных работ №3 и №4

Номер измерения

x1

x2

y

 

 

 

 

 

1

2,2 N

7,3 N

3,9 N

 

 

 

 

2

3,1 N

9,1 N

8,1 N

 

 

 

 

3

4,3 N

10,8 N

10,8 N

 

 

 

 

4

5,3 N

12,9 N

13,3 N

 

 

 

 

5

6,7 N

15,0 N

15,6 N

 

 

 

 

6

7,4 N

16,6 N

19,5 N

 

 

 

 

7

8,5 N

18,7 N

22,7 N

 

 

 

 

8

9,1 N

20,2 N

24,8 N

 

 

 

 

9

10,0 N

21,8 N

28,1 N

 

 

 

 

10

11,2 N

24,1 N

30,4 N

 

 

 

 

19

Порядок выполнения работы

1. Для удобства проводимых в ходе выполнения работы вычислений составить табл. 3.2, на основе исходных данных к работе (см. таб. 3.1).

Таблица 3.2

№

x1

x2

y

x12

x2 2

y 2

x1 x2

x1 y

x2 y

yx

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднее значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: столбец 11 заполняется после выполнения п.2.

2.Построить двухфакторную линейную модель множественной

регрессии yx от x1 и x2 вида (3.3), найдя ее параметры a , b1 , b2 из выражений (3.5).

3.Сделать переход от построенной в п. 2 двухфакторной модели

множественной регрессии к модели в стандартизированном масштабе t y от t x1

иtx2 вида (3.7), найдя ее параметры 1 , 2 , используя выражение (3.8).

4.На их основе построенной в п.3 линейной модели множественной

регрессии в стандартизированном масштабе t y , провести анализ степени влияния каждого из стандартизированных факторов t x1 и tx2 на результативный признак.

5.Провести анализ степени влияния каждого из факторов x1 и x2 на

результативный признак, на основе среднего коэффициента эластичности

(3.11).

20

Практическая работа № 4 ПРОВЕРКА СУЩЕСТВЕННОСТИ ФАКТОРОВ И ПОКАЗАТЕЛИ

КАЧЕСТВА УРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Цель работы: оценить качество уравнения множественной регрессии, построенного в лабораторной работе № 3.

Теоретическая часть

 

Линейная модель множественной регрессии имеет вид

 

yx a b1 x1 b2 x2 ... bm xm ,

(4.1)

где yx – зависимая переменная (результативный признак); x1 ,

x2 , … , xm –

независимые переменные ( признак факторы).

Двухфакторная модель линейной множественной регрессии (4.1) имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yx

a b1 x1 b2 x2 .

 

 

 

 

 

(4.2)

 

Для двухфакторной модели (4.2) парные коэффициенты корреляции

вычисляются по следующим формулам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ryx1

 

x1 y y x1

,

 

ryx2

 

x2

y y x2

,

rx1x2

 

x1 x2

x1

x2

,

(4.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

y

y 2

y 2 ,

 

x1

 

x 2 x 2 ,

 

 

 

 

x 2

x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

x2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Совокупный коэффициент корреляции для модели (4.1) определяется из выражения

Ryx x ...x

 

 

1

r

 

,

 

 

1 2

p

 

 

r11

 

 

 

 

 

где r - определитель матрицы парных коэффициентов корреляций; определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для двухфакторной модели (4.2) выражение (4.4) примет

Ryx x

 

1

r

 

.

 

1

2

 

r11

 

 

 

 

(4.4)

r11 –

(4.5)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности