4042

21

Рис. 11 Выбор уравнения регрессии

Для моделирования образующей ствола следует выбрать сначала

линейную модель, затем параболу второго порядка, затем полином 3-й

степени, а затем полином 4-й степени, то есть выполнить расчѐт для четырех разных математических моделей, с цель последующего анализа их адекватности и выбора одной, наиболее подходящей математической модели. Причем, исходные данные в таблице остаются те же, заново их вводить не нужно.

Итак, выбираем для начала «линейную» модель. Интерполяцию (рис. 12) -«Отменить».

Рис. 12 Расчѐт интерполяции по рассчитанной модели – отменить

22

На запрос программы «Выдать график регрессии?» - ответить

«Нет»(«No»).

В следующем диалоговом окне программы (рис. 13) выбрать пункт

«Анализ остатков».

Рис. 13 Выполнение расчѐта таблицы остатков

На запрос программы «Выдать график регресс. остатков от независимой переменной?» ─ ответить «Нет».

На запрос программы «Выдать график регресс. остатков от регрессионной функции?» ─ ответить «Нет».

Затем на экране снова появится диалоговое окно, как на рис. 13, где нужно выбрать команду: «Закончить анализ».

После этого на экране появятся результаты расчѐта линейной математической модели образующей ствола (рис. 14). Для получения результатов счѐта на бумажном носителе, необходимо убедиться в готовности печатающего устройства и дать команду программе вывести результаты на печать, нажав клавишу F2 или «щелкнув» мышью на пиктограмму с изображением принтера в верхней части экрана.

Обратите внимание, в нижней части окна программы (рис. 14) есть «закладки» с названиями диалоговых окон «Dat» ─ таблица исходных данных и «Rez» ─ результаты счѐта. Между этими диалоговыми окнами можно переключаться с помощью мыши.

Для того, чтобы приступить к расчѐту следующей математической модели (параболы), необходимо после печати обязательно очистить окно «Rez», нажатием клавиши «F5», иначе результаты счѐта следующей модели будут добавляться к уже выведенным в окне «Rez». Переключившись в окно «Dat», убеждаемся, что исходные данные остались прежние, приступаем к выбору

24

Рис. 16 Результаты счѐта программы STADIA для полинома 4-й степени

Проанализируйте полученные Вами четыре распечатки, стараясь понять их сущность, тем самым добиться интерпретации результатов счѐта. Это поможет описать в пояснительной записке модель и выбранные функции, в которых относительные диаметры (D/D0.5) обозначаются как Y эксп. Необходимо отметить характер линий, графически отражающих функции: линейная, парабола 2-го порядка, s-образные кривые ─ полиномы 3-й и 4-й степени. Сделать вывод о корректности каждой из регрессионных моделей, то есть об их соответствии существующей в природе форме образующей стволов, и какие полиномы по характеру кривых больше подходят для еѐ моделирования.

При анализе результатов счѐта сделать упор на обоснование наиболее адекватного экспериментальным данным уравнения. Критериями могут служить наименьшее значение суммы квадратов отклонений от регрессии («Ст.ошиб.» на рисунках 14, 15, 16) – подчеркнуть или наибольшее значение критерия Фишера (F). Скорее всего, найдет свое подтверждение гипотеза о наибольшей адекватности полинома 4-й степени, в котором a1, a2, a3, a4 – коэффициенты регрессии, a0 – свободный член. Напишите конкретное

25

уравнение образующей древесного ствола. Для рассматриваемого примера (рис. 16) оно будет выглядеть так:

D/D0.5 = 1.708 – 4.386 ∙ H + 15.99 ∙ H2 – 27.82 ∙ H3 + 14.55∙ H4

Продолжите интерпретацию результатов счѐта в графической форме. Для этого на графике против градации Hотн отложить в виде точек значения D/D0.5 эксп, а выравнивающую плавную кривую провести по значениям D/D0.5 теор.

Еще раз оценить корректность кривой, подписав вдоль нее конкретный вид уравнения. Анализируя распечатки, следует обратить внимание на таблицу остатков (колонка «Остаток» на рис.16). Чередование положительных и отрицательных величин остатка говорит о том, что выравнивающая кривая симметрично прошла через точки экспериментальных данных. Это должно найти подтверждение на графике, который внизу подписывается следующим образом:

Рис.2.3 Результаты выравнивания образующей ствола: о – экспериментальные данные;

-- теоретические

3.7Выполнение раздела «2.5 Конкретное уравнение объѐма ствола»

Описание алгоритма нахождения конкретного уравнения объѐмов стволов

изучаемой породы приведено в учебном пособии [1]. Сначала прочитайте эту информацию (уравнения 3.10-3.13) и пояснения к ним. Задача: найти конкретное значение коэффициентов a, a0, a1, a2, a3, a4. Высота ствола (H) и его диаметр на высоте груди (D1.3) в уравнении (3.13) остаются переменными величинами, по которым будут находиться объѐмы (V) стволов различного размера. Поэтому L (расстояние от комля) в уравнении объѐма ствола становится постоянной, равной 1.3 м.

Значения коэффициентов регрессии образующей ствола a0-a4 получены в предыдущем разделе курсовой работы (рис. 16). Остается вычислить значение а и вспомогательного коэффициента F0.5 (или F5). Для этого используйте программу KEN (рис.17).

26

Рис. 17. Ввод исходных данных в программу KEN

Рис. 18 Результаты счѐта программы KEN

Результаты счѐта программы KEN (рис. 18) позволяют в пояснительной записке написать конкретное уравнение объѐма ствола для изучаемой совокупности данной древесной породы.

Пример:

Это уравнение позволяет посчитать для породы объѐмы стволов различной толщины и высоты. Для удобства пользования этим нормативным материалом лучше представить его в виде объѐмных таблиц, которые можно составить, пользуясь данным уравнением.

27

3.8 Выполнение раздела «2.6 Параметры модели. Определение разрядов высот в древостое»

Итоговая задача вычислительного эксперимента заключается в построении объѐмных таблиц, пользуясь которыми можно определить объѐм любого по размеру дерева, принадлежащего к исследуемой совокупности. В связи с этим необходимо определить границы изучаемой совокупности по величине крайних значений варьирвания объѐмообразующих факторов: толщины (D1.3), высоты (H), и формы стволов.

Известно, что в древостое одной породы степень варьирования формы стволов у подавляющего их количества незначительна. Поэтому модель упрощается оставлением в ней двух переменных (D1.3, H), а коэффициент формы принимается за постоянную величину, учитывая относительную стабильность его среднего значения для породы.

Экстремумы D1.3 и H определены экспериментальным путем. Они даны в карточке модельного дерева, которая содержит исходные данные для моделирования (табл. 2.2). Возможные границы варьирования диаметров в древостое соответствуют значениям наименьшей и наибольшей ступени толщины. В древостое деревья одной толщины имеют различные высоты. В исходных данных приведены крайние значения этой изменчивости – верхний и нижний пределы варьирования высот для каждой ступени толщины (рис. 2.1 пояснительной записки).

Для начала надо математически выровнять значения этих пределов, используя статистическую программу STADIA.

Затем, после иллюстрации на графике выровненных значений пределов в виде плавных кривых, проходящих через совокупности точек экспериментальных данных (рис. 2.4 пояснительной записки), устанавливают количество разрядов по максимальному «разбегу» высот в средней ступени толщины. При этом величина разряда высот (интервала по высоте) в этой ступени не должна превышать 3 м. Обычно устанавливают 5 разрядов.

Пример. Крайние значения ступеней толщины – 8 и 48 см. Поэтому среднеарифметическая величина – 28 см. В этой ступени разбег выровненных высот составляет: 21.2 м, - 11,2 м = 10 м. Величина разряда высоты в средней ступени толщины будет равна 10м/5 = 2м < 3м.

28

Поскольку величина варьирования высот у деревьев разных ступенй толщины меняется (кривые верхнего и нижнего предела высот не параллельны, рис. 2.1, 2.4 пояснительной записки), то и величина разряда для каждой ступени будет своя.

Необходимо определить величину разрядов высот (интервал высот) для каждой ступени толщины, а также крайние значения (ранги) и средние значения высот для каждого разряда. Это выполняется с помощью программы

RANG.

3.8.1.Порядок работы в программе STADIA – аппроксимация нижнего

иверхнего предела варьирования высот.

Запуск программы производится с «Рабочего стола» ПК двойным щелчком мыши на ярлыке с названием «STADIA». В электронную таблицу исходных данных программы STADIA вводятся значения диаметров и высот из таблицы 2.2 курсовой работы. На рис. 19 приведен вид экрана при вводе исходных данных. В колонку x1 вводится диаметр в см, а в колонку x2 соответствующие им высоты.

29

Рис. 19 Ввод данных для получения математической модели верхней (нижней) границы варьирования высот и диаметров в древостое

После заполнения таблицы исходных данных в главном меню программы STADIA выбираем пункт «Статист=F9», затем указываем статистический метод «Простая регрессия» (см. рис. 20). На следующем диалоговом окне (рис. 21) выбираем «ВСЕ» переменные, а затем «Утвердить». В следующем окне (рис. 22) выбираем математическую модель «парабола». На вопрос «Рассчитать полином без свободного члена?» отвечаем – «Нет».

30

Рис. 20 Выбор статистического метода

Рис. 21 Выбор переменных регрессии для моделирования