4038
.pdfназывается статистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы H0 .
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Он используется для проверки согласия предполагаемого вида распределения с опытными данными на основании выборки.
Существуют различные критерии согласия: Пирсона, Колмогорова,
Фишера, Смирнова и др. Критерий согласия Пирсона (критерий 2 ) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения.
Алгоритм проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения
1. |
Выбрать закон распределения случайной величины. |
|
|
|
|
||
2. |
Вычислить выравнивающие частоты |
|
|
|
|
|
|
ni . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
) |
2 |
|
3. |
Найти наблюдаемое значение критерия 2 |
|
(ni ni |
|
. |
||
|
|
|
|||||
|
|
íàáë |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
|
|
|
4. |
Определить число степеней свободы |
m k 1 r , где k – число частич- |
|||||
ных интервалов выборки; r – число параметров предполагаемого распределения.
Выражения для нахождения числа степеней свободы известных законов распределения представлены в табл. 13.1.
|
Т а б л и ц а 13.1 |
|
|
|
|
Закон распределения |
Число степеней свободы |
|
|
|
|
Закон распределения Пуассона |
m k 2 |
|
|
|
|
Равномерный закон |
m k 3 |
|
|
|
|
Показательный закон |
m k 2 |
|
|
|
|
Нормальный закон |
m k 3 |
|
|
|
|
5. Необходимо найти критическую величину
33
êð2 2 ( ; m ) , где – заданный уровень значимости.
6. Если íàáë2 < êð2 , то закон теоретического распределения не
противоречит опытным данным, нет оснований отвергнуть гипотезу о выбранном законе распределения.
Если íàáë2 > êð2 – выдвинутая гипотеза отвергается.
Замечание.
1. Объем рассматриваемых выборок должен быть достаточно велик, во всяком случае, не менее 50. Каждая группа должна содержать не менее 5 вариант; малочисленные группы следует объединять с соседними, суммируя
частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
Для |
|
контроля |
вычислений |
используют |
формулу |
||
2 |
|
k |
n2 |
|
|
|
|
|
|
i |
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
íàáë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 ni |
|
|
|
|
|
Вопросы для контроля
1.Элементы комбинаторики.
2.Понятие случайного события.
3.Вероятность случайного события.
4.Условная вероятность.
5.Формула полной вероятности.
6.Формула Байеса.
7.Схема Бернулли.
8.Дискретные случайные величины.
9.Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
10.Математическое ожидание дискретной случайной величины, свойства.
11.Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства.
12.Непрерывные случайные величины.
13.Функция распределения дискретной случайной величины.
14.Функция распределения непрерывной случайной величины
15.Плотность вероятности случайной величины.
16.Математическое ожидание непрерывной случайной величины, свойства.
17.Дисперсия непрерывной случайной величины, ее свойства.
18.Нормальное распределение и его свойства.
34
19. Коэффициент корреляции, его свойства.
20. Определение параметров линейных уравнений регрессии.
21. Статистическая гипотеза и этапы еѐ проверки.
22.Статистический критерий, уровень значимости, критическая область гипотезы.
23. Проверяемая и альтернативная гипотеза.
24. Простые и сложные гипотезы.
25. Ошибки первого и второго рода
27.Критерий согласия Пирсона.
28.Алгоритм проверки гипотезы.
Библиографический список Основная литература:
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для бакалавров : рек. М-вом образования Рос. Федерации в качестве учеб. пособия для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд. - М. : Юрайт, 2014. - 479 с. - Электронная версия в ЭБС "Юрайт".
Дополнительная литература:
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] : учеб. пособие для прикладного бакалавриата : рек. М-вом образования Рос. Федерации в качестве учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений / В. Е. Гмурман. - 11-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2014. - 404 с. - Электронная версия в ЭБС "Юрайт".
35