3665

2

УДК 531.2

Смотрова, О. А. Теоретическая механика. Раздел Статика [Текст] : программа курса, методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения специальности 150200 (190601) – Автомобили и автомобильное хозяйство / О. А. Смотрова, Л. М. Кречко, О. Б. Иевлева ; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2007. – 32 с.

Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО «ВГЛТА»

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теоретической и прикладной механики ВГУ Ю.Д. Щеглова

Научный редактор д-р техн. наук, заведующий кафедрой сопротивления материалов и теоретической механики ГОУ ВПО «ВГЛТА», профессор В.И. Харчевников

Ольга Анатольевна Смотрова Людмила Михайловна Кречко Оксана Борисовна Иевлева

Т Е О Р Е Т И Ч Е С К А Я М Е Х А Н И К А Раздел СТАТИКА

Программа курса, методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения

специальности 150200 (190601) – Автомобили и автомобильное хозяйство

Подписано в печать 21.11.07. Формат 60х84 /16. Объем 2,0 п. л. Усл. 1,86 печ .л. Уч.-изд. л. 1,94. Тираж 200. экз. Заказ №

ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия» РИО ГОУ ВПО «ВГЛТА». УОП ГОУ ВПО «ВГЛТА»

394613, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8

3

4

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Теоретическая механика – наука, изучающая общие законы механического движения и механического взаимодействия тел.

Законы классической механики Галилея-Ньютона достаточно точно выполняются для сплошных тел, движущихся со скоростями, несравнимо меньшими, чем скорость света. На законах классической механики основывается проектирование, сооружение и эксплуатация зданий, мостов, различных машин и механизмов, самолетов, ракет, роботов и т.д.

Теоретическая механика наряду с математикой и физикой является фундаментом естественных и технических наук. Изучение курса теоретической механики должно привести к сознательному применению ее законов в инженерной практике. Теоретическая механика имеет огромное общеобразовательное значение: изучение этой дисциплины способствует развитию у студентов логического мышления, вводит их в понимание весьма широкого круга явлений, относящихся к простейшей форме движения материи – к механическому движению.

Большинство процессов в любых видах производств – механические. Это относится даже к химической промышленности. Теоретическая механика необходима для успешного освоения таких прикладных дисциплин, как сопротивление материалов, теория машин и механизмов, деталей машин, строительная механика, гидравлика.

Курс теоретической механики состоит из трех основных разделов:, статики, кинематики и динамики. Важнейшим элементом прочного освоения курса теоретической механики является умение применять ее законы к решению практических задач. Этой цели служит выполнение студентами заочного технического обучения контрольных работ, в которых даются задачи ко всем трем разделам механики.

При изучении дисциплины студентам необходимы знания по следующим разделам математики: элементарная алгебра, геометрия и тригонометрия, векторный анализ, аналитическая геометрия, функции и пределы, дифференциальное и интегральное исчисление, теория обыкновенных дифференциальных уравнений.

В результате изучения курса студент должен усвоить – основные понятия, основные теоремы и законы и приобрести навык – определять реакции свя-

5

зей несвободного твердого тела, кинематические характеристики материальной точки и твердого тела, составлять дифференциальные уравнения движения материальной точки, абсолютно твердого тела и механической системы.

ПРОГРАММА КУРСА*

СТАТИКА Основные понятия и аксиомы статики твердого тела

Предмет статики. Абсолютно твердое тело. Сила. Система сил. Уравновешенная система сил. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая. Аксиомы механики Галилея-Ньютона. Свободное и несвободное твердое тело. Связи. Силы реакции. Активные и пассивные силы. Классификация связей. Проекция силы на ось.

Система сходящихся сил

Система сходящихся сил. Проекция силы на ось и плоскость. Аналитический и геометрический способы нахождения равнодействующей. Условие и уравнения равновесия системы сходящихся сил. Теорема о трех силах.

Момент силы относительно центра и оси. Теория пар сил

Алгебраический момент силы относительно центра. Момент силы относительно оси. Векторный момент силы относительно центра. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей). Пара сил. Момент пары сил. Свойства пары. Сложение пар. Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы пар сил.

Произвольная система сил

Главный вектор и главный момент произвольной системы сил. Приведение силы к заданному центру. Основная теорема статики (о приведении произвольной системы сил к заданному центру). Геометрические и аналитические

* Составлена в соответствие со стандартом СТП 03.01.99 на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утвержденного заместителем министра образования РФ 27.03.2000 и учебного плана по специальности 260200 – технология деревообработки, утвержденного ректором ВГЛТА.

6

условия равновесия произвольной системы сил. Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

Равновесие тела при наличии сил трения

Трение скольжения. Коэффициенты трения скольжения покоя и движения. Равновесие катка на опорной поверхности. Момент сопротивления качению.

Центр тяжести

Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади, линии). Способы определения положения центров тяжести тел.

КИНЕМАТИКА Кинематика точки

Понятие материальной точки. Траектория. Способы задания движения материальной точки. Скорость и ускорение точки при векторном, координатном способах задания движения. Кривизна, естественный трехгранник. Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения материальной точки.

Кинематика твердого тела

Поступательное движение абсолютно твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела, совершающего поступательное движение. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения, угловая скорость и угловое ускорение. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Общий случай движения свободного твердого тела. Скорость и ускорение точек свободного твердого тела.

Сложное движение точки и твердого тела

Абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений при переносном поступательном и вращательном движениях. Ускорение Кориолиса.

7

Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела

Уравнение плоскопараллельного движения твердого тела. Свойства плоского движения. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствие. Мгновенный центр скоростей и способы определения его положения. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.

ДИНАМИКА Динамика материальной точки

Предмет динамики. Основные понятия и определения. Основные законы механики. Две основные задачи динамики точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в инерциальной системе отсчета. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний.

Динамика механической системы

Механическая система. Внутренние и внешние силы. Свойства внутренних сил. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Масса механической системы. Центр масс механической системы и его координаты. Момент инерции механической системы (тела) относительно оси. Моменты инерции некоторых однородных тел относительно оси.

Общие теоремы динамики

Теорема о движении центра масс механической системы. Количество движения и импульс силы. Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Моменты количества движения относительно точки и оси. Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и механической системы. Кинетическая энергия материальной точки, механической системы и абсолютно твердого тела. Теорема Кенига. Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.

Приложение общих теорем к динамике твердого тела

Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоского движений твердого тела. Дифференциальные уравнения движения твердо-

8

го тела вокруг неподвижной точки. Элементарная теория гироскопа. Теорема Резаля.

Основы аналитической механики

Классификация связей и их уравнения. Возможные перемещения системы. Число степеней свободы. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Обобщенные координаты и обобщенные скорости. Обобщенные силы. Уравнения Лагранжа II рода. Принцип Гамильтона – Остроградского. Канонические уравнения Гамильтона.

Малые колебания и устойчивость механических систем

Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания системы с двумя степенями свободы и их свойства.

Элементарная теория удара

Удар и ударные силы. Теорема об изменении момента количества движения системы при ударе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ. ВЫБОР ВАРИАНТОВ.

ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

Студент должен изучить темы курса в соответствии с рабочей программой, приведенной в данном методическом пособии по рекомендованным учебникам. Приступая к решению задач контрольных работ, необходимо изучить теоретический материал по теме задачи, затем разобрать примеры задач на эту тему в учебнике и задачу, приведенную в данном методическом пособии.

По курсу теоретической механики студенты специальности АиАх факультета заочного обучения ВГЛТА выполняют три контрольные работы (по статике, кинематике и динамике), сдают один экзамен. Прием контрольных работ на рецензирование заканчивается за 5 дней до начала экзаменационной сессии.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой нужно написать свою фамилию и инициалы, специальность, курс, номер зачетной книжки, номер контрольной работы и вариант, который

9

определяется по двум последним цифрам шифра. Две последние цифры номе-

ра зачетной книжки (шифр) являются основными при выборе варианта задачи. По последней цифре вбирается номер схемы, а по предпоследней цифре выбираются исходные данные в соответствующей таблице. Например, если две последние цифры номера зачетной книжки 54, то надо в задаче взять схему 4 и исходные данные в таблице к этой задаче соответствующие номеру 5.

При оформлении контрольной работы нужно оставлять поля для замечаний рецензента. Выполняя контрольные работы, необходимо полностью переписать текст каждой задачи и сделать относящийся к задаче чертеж, на котором должны быть изображены оси координат и все векторы, встречающиеся в ходе решения задачи (силы, скорости, ускорения). Чертеж выполняется аккуратно с учетом условий решаемого варианта: на нем все углы, действующие силы, расположение тел должны соответствовать этим условиям. Единицы измерения получаемых величин нужно обязательно указывать. При оформлении решения задачи следует руководствоваться примером решения этого типа задач, приведенного в данном методическом пособии. Ход решения должен сопровождаться краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применялись, откуда получается тот или иной результат и т.п.).

Задачи, не относящиеся к вашему варианту и не отвечающие перечисленным требованиям, не проверяются, а работа возвращается для переделки. К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная ра-

бота. Экзамен может сдавать студент только при наличии зачтенных контрольных работ.

При чтении текста задачи следует учитывать, что большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. Все нити (тросы, веревки, канаты) нерастяжимые и невесомые. Нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят. Все катки катятся по плоскости без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.

10

СТАТИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Статика изучает методы преобразования одних систем сил, действующих на тела конструкции, в другие, эквивалентные данным, и условия, при которых эти системы должны находиться в равновесии.

Под равновесием следует понимать покой тела или его поступательное равномерное прямолинейное движение относительно другого тела, принимаемого за неподвижное.

Система координат, жестко связанная с тем телом, по отношению к которому изучается движение или покой данного тела, называется системой отсчета. В инженерных расчетах за неподвижные тела обычно принимают различного вида опоры, в которые помещают начало координат, т.к. они непосредственно связаны с землей.

В теоретической механике рассматриваются задачи, в которых изменение формы и объема тел (деформации), вызванные взаимодействием с другими телами, незначительны, и ими можно пренебречь.

Принятое допущение позволяет заменить реальное тело из материала, обладающего различными физико-механическими свойствами, на его модель – абсолютно твердое тело, т.е. такое, расстояния между отдельными точками которого, не меняются ни при каких взаимодействиях его с другими телами.

•Системой сил называется совокупность нескольких сил.

•Эквивалентными называются системы сил, которые могут заменять друг друга так, что при этом не меняется состояние покоя или движения, в котором находится тело.

•Уравновешенной называется система сил, под действием которой тело находится в равновесии.

•Равнодействующей данной системы сил называется сила, если она существует, эквивалентная данной системе сил.

•Сила, приложенная в одной точке тела, называется сосредоточенной.

•Силы, действующие на все точки данного объема или поверхности тела, называются распределенными.

•Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором этой системы.

Некоторые основные понятия статики приведены в таблице 1.