3509

чения от 1 до М-1 с шагом 1. Аналогичным образом объявите j. Рассчитайте значения времени и координаты в узлах: ti = i t; xj = j x. Для ввода мас-

сивов ti и xj, наберите имя массива (например t), затем клавишу [ , после этого введите нижний индекс (например, i), затем нажмите одновременно клавиши Shift и : , затем введите формулу (например, i·delt). На экране отобразится ti:=i·delt. Чтобы получить на экране результаты расчёта, наберите переменную и нажмите клавишу =. Например, t=, на экране появятся имя массива и числовые значения его элементов.

Задайте изменение напряжения на p-n переходе U в виде «ступеньки» (напряжение скачком изменяется от нуля до Um в момент времени t=2 dt). Для

Рис. 1.4 Пример оформления графика зависимости напряжения на р- п переходе от значения индекса i

меньше, чем TM 2 , то U=0, иначе U=Um. Постройте график зависимости U(i).

M

Для построения графика нажмите одновременно Shift и @ при положении курсора в свободном месте экрана. В места, помеченные на координатных осях светлыми прямоугольными квадратами, ввести имена аргумента и функции установленных параметров, а также границы их изменения.

Имена функции и аргумента вводятся в пустые квадратики посередине вертикальной и горизонтальной осей соответственно. Нижний и верхний пределы изменения аргумента и функции вводятся в квадратики на границах соответствующих осей. Если эти пределы не задавать, то они будут равны соответственно минимальному и максимальному значениям аргумента и функции. На одном графике можно построить несколько зависимостей, в этом случае их имена в квадратиках вводятся через запятую. Линии при этом будут изображаться разными цветами. Пример оформления графика показан на рис. 1.4.

6. Введите начальные и граничные условия для дырок: p0, j = p0;

Ui

pi,0 = p0 eϕT ; pi,N = p0.

7.Рассчитайте концентрацию электронов по формуле (1.10). Для ввода знаков математических операций нажимаются следующие клавиши:

В полулогарифмическом масштабе постройте графики зависимости концентрации электронов от координаты для трех значений времени (i=1, i=3, i=10). Для изображения на одном графике нескольких функций их имена вводятся в квадратик на вертикальной оси через запятую. В данном случае необходимо ввести п1,j , п3,j, п10,j. Для ввода двух индексов их необходимо вводить в

скобках. Как зависит концентрация электронов от времени, координаты и напряжения Um?

8. Рассчитайте концентрацию дырок по формуле (1.9). Правила ввода математических операций смотрите в п.7. В полулогарифмическом масштабе постройте графики зависимости концентрации дырок от координаты для трех значений времени (i=1, i=3, i=10). Для изображения на одном графике нескольких функций их имена вводятся в квадратик на вертикальной оси через запятую. В данном случае необходимо ввести р1,j , р3,j, р10,j. Для ввода двух индексов их необходимо вводить в скобках. Сделайте вывод, как зависит концентрация дырок от времени, координаты и напряжения Um?

9.Рассчитайте концентрацию электронов по формуле (1.10). В полулогарифмическом масштабе постройте графики зависимости концентраций электронов от времени для четырёх значений координаты (j=1, j=2, j=5, j=20). Как зависит это распределение от времени и координаты?

10.Рассчитайте концентрацию дырок по формуле (1.9). В полулогарифмическом масштабе постройте графики зависимости концентрации дырок от времени для четырёх значений координаты (j=1, j=2, j=5, j=20). Как зависит это распределение от времени и координаты?

11.Рассчитайте концентрацию электронов по формуле (1.10) и распределение плотности диффузионного тока электронов по координате по формуле (1.19). По результатам расчёта постройте график зависимости плотности тока от координаты при трёх значениях времени (i=3, i=10, i=20). Как зависит это распределение от времени и координаты?

12.Рассчитайте концентрацию дырок по формуле (1.9) и распределение плотности диффузионного тока дырок по координате по формуле (1.20). По результатам расчёта постройте график зависимости плотности тока от координаты

при трёх значениях времени (i=3, i=10, i=20). Как зависит это распределение от времени и координаты?

13. Проведите анализ зависимости пространственного распределения концентрации дырок в n -слое от напряжения на p-n переходе для стационарного случая. Для этого задайте интервал изменения напряжения delU=0,1 B, количество точек по напряжению К=Um/delU, диапазон изменения индекса к=0,…,К и значения напряжений в узлах Uk=k delU.

14. Введите граничные условия для стационарного случая (1.15) с учётом изменения напряжения (для отличия стационарного случая от нестационарного добавьте в обозначения концентраций НЗ символ “1”):

15. Рассчитайте значения концентрации дырок в узлах с учётом напряжения на p-n переходе. Для этого используйте выражения (1.12а) в виде

del _ p

Значения del_p рассчитайте по формуле (1.13).

16. Проведите анализ зависимости пространственного распределения концентраций электронов в р-слое от напряжения на p-n переходе для стационарного случая. Для этого задайте интервал изменения напряжения delU=0,1 B, количество точек по напряжению К=Um/delU, диапазон изменения индекса к=0,…,К и значения напряжений в узлах Uk=k delU.

17. Введите граничные условия для стационарного случая (1.15) с учётом изменения напряжения (для отличия стационарного случая от нестационарного добавьте в обозначения концентраций НЗ символ “1”):

18. Рассчитайте значения концентрации электронов узлах с учётом напряжения на p-n переходе. Для этого используйте выражение (1.12б) в виде

del _ n

Значения del_n рассчитайте по формуле (1.14).

19.По результатам расчётов постройте графики зависимости концентрации дырок от координаты при четырёх значениях напряжения (к=1, 3, 6, 7). Как зависит концентрация дырок от напряжения на p-n переходе?

20.По результатам расчётов постройте графики зависимости концентрации электронов от координаты при четырёх значениях напряжения (к=1, 3, 6, 7). Как зависит концентрация электронов от напряжения на p-n переходе?

21.Для четырёх значений координаты (j=0, 1, 2, 3) постройте графики зависимости концентрации дырок от напряжения на p-n переходе. Как зависит концентрация дырок от напряжения на p-n переходе?

22.Для четырёх значений координаты (j=0, 1, 2, 3) постройте графики зависимости концентрации электронов от напряжения на p-n переходе. Как зависит концентрация электронов от напряжения на p-n переходе?

23.Рассчитайте пространственное распределение диффузионного тока дырок, используйте выражения

jp диф j,k = −qе Dx (p1j+1,k − p1j,k ).

По результатам расчётов постройте график зависимости плотности диффузионного тока дырок от напряжения для трёх значений координаты (j=1, 4, 10).

24. Рассчитайте пространственное распределение диффузионного тока электронов по формуле

jn диф j,k = qе Dx (n1j+1,k − n1j,k ).

По результатам расчётов постройте график зависимости плотности диффузионного тока электронов от напряжения для трёх значений координаты (j=1, 4, 10). 25. Постройте ВАХ p-n перехода, используя формулу (1.21) в виде, учитывающем зависимость от напряжения, (примите S = 4 10−10 м2 ).

Здесь знак минус перед формулой ставится в том случае, если заряд электрона вводится как положительный.

Контрольные вопросы

1.Напишите уравнения непрерывности, объясните их физический смысл.

2.Напишите уравнения диффузии для стационарного и нестационарного случая, начальные и граничные условия для этих случаев.

3.Выведите выражение для ВАХ p-n перехода.

4.Что такое тепловой ток, как он зависит от температуры полупроводника?

Индивидуальные задания к лабораторной работе № 1

Лабораторная работа № 2

Исследование характеристик биполярного транзистора

Цель работы: исследовать входную и выходную статическую характеристику биполярного транзистора в схеме с общим эмиттером в диапазоне температур. Провести анализ работы биполярного транзистора в логическом элементе транзисторной логики с непосредственными связями между логическими элементами (ТЛНС).

стор может плавно изменять своё сопротивление в зависимости от напряжения на базе. В зависимости от того, какими носителями обеспечивается проводи-

пенсирующие неравновесные дырки и восполняющие убыль электронов вследствие их рекомбинации с дырками и диффузии в базу. Неравновесные электроны и дырки в базе и эмиттере будут рекомбинировать между собой, образуя нейтральные атомы полупроводника.

Если диффузионная длина электронов в базе больше её ширины, то часть инжектированных из эмиттера в базу электронов достигнет коллекторного перехода. Отношение числа электронов, достигнувших коллекторного перехода, к общему числу электронов, инжектированных эмиттером, называется коэффициентом переноса. Так как величина тока через переход прямо пропорциональна концентрации электронов, то выражение для коэффициента инжекции будет иметь вид

где In (W ) -ток электронов на границе коллекторного перехода со стороны

базы. Для электронов, достигнувших коллектора, электрическое поле является ускоряющим, и они втягиваются в коллектор. Для их компенсации в коллектор поступают дырки через внешний электрод. Эти дырки будут рекомбинировать с неравновесными электронами, поступившими через базу из эмиттера. Поток дырок, поступающих через коллекторный контакт для восполнения их убыли вследствие рекомбинации, будет формировать ток коллектора. Он будет равен току электронов, инжектированных эмиттером и достигнувших коллектора, т.е. In(W).

Ток эмиттера формируется электронами, поступающими через эмиттерный контакт для восполнения их убыли вследствие инжекции в базу и рекомбинации с дырками, инжектированными из базы, следовательно, он будет равен

InЭ (0) + IPБ (0).

Произведение коэффициента инжекции на коэффициент переноса называется коэффициентом передачи эмиттерного тока.

Как видим, αN равен отношению тока коллектора к току эмиттера. Очевидно, что из-за потерь электронов в процессе рекомбинации в базе всегда αN < 1. Так как величина базового тока формируется за счет тех носителей заряда, которые были инжектированы эмиттером, но не достигли коллектора,

то ток базы rэ будет определяться выражением

IБ = (1− αN ) IЭ .

Отношение тока коллектора к току базы называется коэффициентом усиления базового тока и обозначается как βN или h21.

Режим работы, при котором эмиттерный p-n переход смещён в прямом направлении, а коллекторный в обратном, называется активным. Он является

рабочим для транзисторов, работающих в режиме усиления сигнала. Схемы, работающие в таком режиме, называются линейными, так как для них характерна линейная зависимость между током базы и током коллектора (в сравнительно небольшом диапазоне изменения тока базы). Для цифровых схем этот режим работы транзисторов является только промежуточным в процессе его переключения из открытого состояния в закрытое и наоборот. В этом случае ток базы изменяется в сравнительно широких пределах и линейная зависимость между токами базы и коллектора нарушается. Поэтому цифровые схемы называются нелинейными, или схемами, работающими в режиме большого сигнала.

Проведём анализ работы биполярного транзистора в простейшей цифровой схеме - функциональной ячейке транзисторной логики с непосредственными связями между логическими элементами, выполняющей логическую функцию инвертора (рис. 2.3).

Если подать на вход положительную ступеньку напряжения (переход с уровня логического нуля на уровень логической единицы в положительной логике), то ток базы VT1 возрастёт, а следовательно, возрастёт и ток коллектора.

Рис. 2.3 Функциональная ячейка транзисторной логики с непосредственными связями между логическими элементами (инвертор). Пунктиром показана следующая ячейка, являющаяся нагрузкой анализируемой схемы

Транзистор VT1 откроется и перехватит на себя весь ток нагрузки IН. Ток базы, а следовательно, и входное напряжение VT2 будут при этом приближённо равны нулю. На выходе VT1 установится низкий уровень напряжения, так как выходное напряжение анализируемой ячейки равняется входному для следующей ячейки. На выходе VT2 при этом установится высокий уровень напряжения, так как он закрыт, и ток нагрузки будет создавать высокий уровень напряжения (в данной схеме примерно 0,7 В) на база-эмиттерном p-n переходе следующего каскада. Низкий уровень напряжения на выходе анализируемой ячейки будет

здесь IК, IЭ, IБ – токи через электроды коллектора, эмиттера и базы соответственно; IК0, IЭ0 – тепловые токи коллекторного и эмиттерного переходов соответственно; UБЭ , UБК – напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах соответственно; αN,αI – коэффициенты передачи токов эмиттерного и коллекторного переходов соответственно; Rут.Э, Rут.К – сопротивления утечек эмиттерного и коллекторного переходов соответственно. Система уравнений (2.1) называется математической моделью, в данном случае моделью Эберса-Молла, так как она описывает одноимённую эквивалентную электрическую схему (рис. 2.4)

На рис. 2.5 показана эквивалентная электрическая схема ТЛНС ячейки, в которой транзистор VT1 замещён его эквивалентной упрощённой схемой. Упрощение заключается в исключении сопротивления rэ и сопротивления утечки эмиттерного и коллекторного переходов. Из рис. 2.5 видно, что напряжения на электродах транзистора будут определяться выражениями

Рис. 2.5 Эквивалентная электрическая схема функциональной ячейки ТЛНС при замещении транзистора эквивалентной схемой Эберса-Молла