3385

2

УДК 004.78: 656.13

Оксюта, О. В. Численные методы Электронный ресурс : методические указания для самостоятельной работы студентов, обучающихся по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование / О.В. Оксюта; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж,

2019. – 34 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № от г.)

Рецензент доцент кафедры информационных технологий моделирования и управления Воронежского государственного университета инженерных технологий А.В. Лемешкин

3

4

Содержание

Рекомендации по распределению времени в процессе работы над заданиями

5

Рекомендации по распределению времени в процессе работы над заданиями (трудоемкость заданий)

Методические указания предназначены для упорядочивания самостоятельной работы обучающихся в процессе изучения дисциплины «Численные методы» (Тема 1. Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи. Тема 2. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Тема 4. Интерполирование и экстраполирование функций. Тема 5. Численное интегрирование. Тема 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.).

Методические указания по выполнению самостоятельной работы

Методические указания содержат основные требования федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования, предъявляемые к знаниям обучающегося, задания в форме тестов для самопроверки и задания, предназначенные для формирования соответствующих практических умений и навыков.

Поскольку основная цель самостоятельной работы по данному разделу - закрепление теоретических знаний, предлагается следующая последовательность действий:

1.Работа с учебником (по каждой теме указаны необходимые для изучения страницы) и конспектом лекции, в результате чего у обучающегося должны сформироваться соответствующие знания и умения (их перечень приводится по каждой теме).

2.Работа в тетради для самостоятельной работы. Для закрепления теоретических знаний обучающийся должен записать в тетрадь определения, которые перечислены в пункте: должен знать.

3.Для самопроверки степени усвоения теоретических положений и выявления пробелов в подготовке обучающийся выполняет предложенное задание.

6

Задания для самостоятельной работы

Тема 1. Источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи.

Обучающийся должен:

–знать, понятие приближенного числа; понятия абсолютной и относительной погрешностей; формулы вычисления погрешностей;

–уметь вычислять погрешность результатов арифметических действий. Рекомендуемая литература – 1о, с. 30-38, 1д, с. 158-167, 2д, с.25-45.

Задание для самопроверки

1. Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Понятия абсолютной и относительной погрешностей и формулы их вычисления.

2. Выберите один из альтернативных ответов.

2.1. В чем выражается обычно относительная погрешность? а) в процентах (%)

б) в процентах на единицу (%/ед.) в) в штуках (шт)

г) в х (х)

2.2. Приближенным числом «а» называют число, незначительно отличающиеся от

a)точного А

b)неточного А

c)среднего А

d)точного не известного

e)приблизительного А

2.3. Предельная относительная погрешность произведения находится по формуле

а) (xy) x y б) (xy) x y в) (xy) x * y г) (xy) x / y

2.4. «а» называется приближенным значением А по недостатку, если а) а < A

б) a > A в) a = A

г) a ≥ A д) a ≤ A

7

2.5.«а» называется приближенным значением числа А по избытку, если а) a > A

б) a < A в) a = A

г) a ≥ A

д) a ≤ A

2.6.Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа «а» обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.

а) ∆а = А – а б) ∆а = А + а в) ∆а = А/а г) а = ∆а – А д) А = ∆а + А

2.7.Если ошибка положительна А>0, то

а) ∆a > 0 б) ∆a < 0 в) ∆a = 0

г) ∆a ≤ 0

д) a > a

2.8.Абсолютная погрешность приближенного числа а) ∆ = ׀∆а׀ б) ∆а = а

в) ∆ = ׀а׀ г) А = ׀∆а׀ д) ∆а = ׀∆в׀

2.9.Абсолютная погрешность

а) ∆ = ׀А – а׀ б) ∆А = а

в) ∆ = ׀В – а׀ г) а = ׀А + а׀ д) ∆а = ׀А + в׀

2.10.Предельную абсолютную погрешность вводят если а) число А не известно б) число «а» не известно в) ∆ не известно г) А – а не известно д) не известно В

2.11.Предельная абсолютная погрешность

а) ∆а б) ∆в в) ∆А г) А

8

д) А

2.12.Погрешность, связанная с самой постановкой математической

задачи а) погрешность задачи

б) погрешность метода в) остаточная погрешность г) погрешность действия д) начальная

2.13.Погрешности, связанные с наличием бесконечных процессов в математическом анализе

а) остаточная погрешность б) абсолютная в) относительная

г) погрешность условия д) начальная погрешность

2.14.Погрешности, связанные с наличием в математических формулах, числовых параметров

а) начальная погрешность б) погрешность условия в) абсолютная г) относительная

д) остаточная погрешность

2.15.Погрешности, связанные с системой счисления

а) погрешность округления б) погрешность действий в) погрешности задач г) остаточная погрешность

д) относительная погрешность 2.16. Предельная абсолютная погрешность разности а) ∆u=∆x1+∆x2

б) ∆u=a+b в) ∆u=A+b г) ∆=x1+x2

д) ∆a=b+c

Тема 2. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Обучающийся должен:

– знать, методы определения корней алгебраических уравнений; алгоритм решения вычислительных задач методом хорд; алгоритм решения вычислительных задач методом касательных; алгоритм для решения

9

вычислительных задач методом половинного деления; определение точности получаемого результата.

– уметь решать алгебраические уравнения приближенными методами (метод хорд и касательных), решать алгебраические уравнения приближенными методами (метод половинного деления и итераций).

Рекомендуемая литература – 1о, с. 38-88; 1д, с. 168-175.

Задание для самопроверки

1.Опишите в тетради для самостоятельной работы:

Основные методы решения алгебраических уравнений.

2.Выберите один из альтернативных ответов.

2.1.В методе бисекции нахождения корней нелинейных уравнений за начальное приближение корня принимают

а) левую границу интервала изоляции корня б) правую границу интервала изоляции корня в) середину интервала изоляции корня г) 1/4 интервала изоляции корня

2.2.Какой из методов определения корней нелинейных уравнений всегда

сходится а) метод хорд

б) метод касательных в) метод бисекции

г) метод простой итерации

2.3.Искомый корень уравнения содержит тот из отрезков , на концах которого

а) функция принимает положительные значения б) функция принимает отрицательные значения

в) функция принимает значения противоположных знаков г) функция стремится к бесконечности

2.4.Число итераций N , требуемое для достижения заданной точности является наибольшим в методе

а) касательных б) хорд в) дихотомии

г) простой итерации

2.5.В каком из методов определения корней нелинейных уравнений

итерационный процесс нужно продолжить до достижения условия а) хорд б) бисекции

в) простой итерации

10

г) касательных

2.6.Формула используется при вычислении корней нелинейных уравнений в методе

а) хорд б) бисекции

в) простой итерации г) касательных

2.7.Какой из методов нахождения корней нелинейных уравнений не

требует, чтобы функция была дифференцируема а) парабол б) бисекции

в) простой итерации г) касательных

2.8.При отыскании корня нелинейного уравнения в основе какого метода лежит линейная интерполяция по двум значениям функции, имеющим противоположные знаки

а) касательных б) хорд в) бисекции

г) простой итерации

2.9.В каком из методов вычисления корней нелинейных уравнений

уравнение заменяется эквивалентным уравнением а) парабол б) дихотомии

в) простой итерации г) касательных

2.10. По методу Ньютона условием существования решения нелинейного уравнения на отрезке [a, b] является

а) б) в) г)

2.11. При решении нелинейного уравнения на интервале

[1,5; 2,5] за начальное приближение корня принято . Какой метод решения использован

а) парабол б) дихотомии

в) простой итерации г) касательных