3326

А) индекс цен переменного состава; Б) индекс цен постоянного состава;

В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.

Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение

1)Для колхозного рынка №1:

А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.

Общий индекс товарооборота равен:

б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции:

в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по весам (ценам) базисного периода.

Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на

8,5%.

Прирост товарооборота за год равен:

(380 15+510 10) – 350 10+470 12)=10800-9140=1660руб. Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12) : 2=11руб.,

в отчетном периоде (15+10) : 2 = 12,5р.

Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.

33,1 12,5=413,6р., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора,

прирост цены 1,5 830,9=1246,4 р., что составляет 75,1% -доля экстенсивного фактора.

Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту

413,6+1246,4=1660рублей.

2)Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):

А) Определим индекс переменного состава:

средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде:

на 33,2%.

Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.

В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):

Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению объема продаж на 0,2%.

Задача№5 Для изучения тесноты связи между объемом выпускаемой продукции в

сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак х) по данным задачи рассчитайте:

1) уравнение регрессии ух 0 1 х ;

2)парный коэффициент корреляции;

3)коэффициент детерминации;

4)коэффициент эластичности.

Дайте краткий анализ полученных результатов. Решение:

1)Для определения параметров 0 и 1 , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:

Таблица 8

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

250 1421 182,5 1420 895,181 1166,9

Домножим каждый член первого уравнения на 5,68

142 0 806,561 1036,6 142 0 895,181 1166,9

Вычтем из второго уравнения первое и получим

88,621 130,3

1 1,47 25 0 142 1,47 182,5

25 0 26,240 1,05

Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает,

на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн р..

2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Следовательно парный коэффициент корреляции равен:

46,7 5,7 7,3 0,9

1,8 3

3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.

5) Рассчитываем коэффициент эластичности:

Эх 1 ху 1,47 57,,73 1

Вывод:

Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.

Задания для самостоятельной работы Вариант № 1

Задача 1 Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей

промышленности:

По данным табл. 9 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 5 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

Задача 2

В одном из лесничества Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра,

который оказался равным 210 мм при σ = 126,5 мм. С вероятностью 0,683

определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

Задача 3

Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:

Определить: а) среднюю численность населения за каждый год;

б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики.

Задача 4

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Рассчитать сводные индексы цен, физического объема реализации и

товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

Задача 5

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

Вариант №2 Задача 1

По данным таблицы 9 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.

Задача 2

Из партии в 1 млн шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний представлены в табл. 12:

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке,

ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

Задача 3

Списочная численность работников фирмы в 2015 г. составила: на 1

января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430

человек, а на 1 января 2016 г. – 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2015 г.

Задача 4

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

Задача 5

Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ.

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейные коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Вариант № 3 Задача 1

Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2004 г.: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3 ,2, 5,

2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте:

а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию; б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем

две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);

в) укажите, каким видом ряда распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

Задача № 2 В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза

из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице :