3147

2

УДК 519.1:519.2:519.6:519.8:629.3

Печатается по решению учебно-методического совета ГОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № __ от _____________ 2014 г.)

Рецензент заведующий кафедрой эксплуатации машинно-тракторного парка ВГАУ доктор техн. наук, профессор Е. В. Пухов

Кадырметов, А. М.

Математические модели на автомобильном транспорте [Текст] : Методические указания к практическим работам по дисциплине “Математические модели на автомобильном транспорте” для магистрантов по направлению подготовки 190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» / А. М. Кадырметов, В. О. Никонов, А. Ф. Мальцев; ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2014. – 20 с.

ISBN _______________

В методических указаниях представлены материалы для выполнения заданий для выполнения практических работ по дисциплине «Математические модели на автомобильном транспорте». В них содержатся основные понятия и определения, исходные данные, методика выполнения заданий, изложены требования к оформлению отчета. Методические указания предназначен для магистрантов по направлению подготовки 190600.68 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».

УДК 630.001

© Кадырметов А. М, Никонов В. О., Мальцев А. Ф. 2014 ISBN ________________ © БГБОУ ВПО «Воронежская государственная

лесотехническая академия», 2014

3

1. ЦЕЛЬ РАБОТ Освоить методы построения математических моделей, используемых при

проведении исследований в области автомобильного транспорта:

математических моделей на основе теории подобия и фундаментальных законов природы, транспортных операций, количества и структуры транспортных средств, процессов обеспечения работоспособности автомобилей, материально-технического обеспечения на автотранспортном предприятии, создания и эксплуатации производственно-технической базы предприятий автомобильного транспорта.

2. ЗАДАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА Изучить теоретический и методический материал.

Решить задачи по основным методам построения математических моделей, используемых при проведении исследований в области автомобильного транспорта.

Составить общий отчет из отдельных отчетов по каждой практической работе в соответствии с требованиями ВГЛТА к студенческим работам1 и

подготовить устные ответы на контрольные вопросы.

3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Математическая модель какого-либо объекта является первым этапом

математического моделирования этого объекта и включает в себя в общем случае также этапы разработки алгоритма, создания (с отладкой и тестированием) программы и непосредственно математического моделирования2 (рис. 1).

На первом этапе построения математической модели объекта исследования по сути строится «эквивалент» объекта в математической форме,

1http://www.vglta.vrn.ru/docs/Standartjformstudrabot.pdf

2Самарский А. А. Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М. : Наука. – Физматлит. – 1997. – 320 с.

4

отражающей важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется,

связи, присущие составляющим его частям и т. д.

Рис. 1. Схема математического моделирования

На втором этапе разрабатывается алгоритм реализации математической модели на компьютере, то есть представления ее в удобной форме для применения численных методов. Алгоритм определяет последовательность вычислительных и логических операций для нахождения заданных величин с заданной точностью. Алгоритм должен удовлетворять требованиям адекватности модели, экономичности и способности адаптации к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.

На третьем этапе по разработанному алгоритму создается программа на языке доступном компьютеру. Программы должны удовлетворять требованиям экономичности затрат машинного времени и адаптивности. Именно программы представляют исследуемый объект, а компьютер – «экспериментальную установку».

Полученная триада «модель – алгоритм – программа» представляет собой

«универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале

5

отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах2» до состояния адекватности объекту, а затем используется для его исследования.

Процесс моделирования может сопровождаться уточнением модели и других звеньев триады.

Математические модели в области автомобильного транспорта включают

всебя:

–динамические модели автомобилей и их систем на основе алгебраических и дифференциальных уравнений, а также на основе теории размерностей и подобия;

–математические модели транспортных операций, количества и структуры транспортных средств на основе моделей линейного программирования;

–математические модели процессов обеспечения работоспособности автомобилей на основе методов теории информации и анализа функций,

аппроксимирующих результаты экспериментальных исследований в задачах

оптимизации, а также технологических процессов восстановления деталей

автомобиля;

–математические модели нелинейного программирования в задачах оптимизации процессов материально-технического обеспечения на автотранспортном предприятии;

–математические модели массового обслуживания и имитационного моделирования в задачах выбора и оптимизации по созданию и эксплуатации производственно-технической базы предприятий автомобильного транспорта.

7

–содержание работы по заданию п. 4.2;

–анализ полученных результатов и общий вывод.

4.5.Контрольные вопросы

1.Понятие теории подобия и теории размерностей.

2.Понятие размерности физической величины.

3.Основная система размерностей.

4.Метод Букингема построения физических моделей.

5.Типовые критерии подобия механических систем.

4.Условия подобия явлений.

6.Способы определения критериев подобия.

7.Определение масштабных коэффициентов.

5.ТЕМА 2. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ

5.1. Цель работы

Освоить методику и приобрести практические навыки построения системы исследования моделей процессов на основе обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами.

5.2. Задание

Изучить содержание работы и методику построения системы исследования моделей процессов на основе обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами согласно лабораторной работы 4 лабораторного практикума [1, 2]. По фрагменту исследования магистранта или по заданию преподавателя определить характер изменения критериев процесса (например,

объема, или суммарной боковой поверхности геометрического объекта) в

заданном интервале времени.

9

6. ТЕМА 3. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

6.1. Цель работы

Освоить методику и приобрести практические навыки линейного программирования и решения транспортной задачи.

6.2. Задание

Изучить методический материал в методических указаниях [3] и в соответствии с индивидуальным заданием решить задачи 1-7:

–решить систему линейных уравнений методом Гаусса-Жордана;

–найти базисные решения системы линейных уравнений;

–найти все допустимые решения системы линейных уравнений;

–решить задачу линейного программирования графическим методом;

–решить задачу линейного программирования с известным опорным планом симплексным методом;

–решить задачу линейного программирования симплексным методом с использованием штрафной функции;

–решить транспортную задачу.

Оформить отчет по форме п. 6.4. Подготовить ответы на контрольные

вопросы по п. 6.5 в устной форме.

6.3. Порядок проведения работы

1.Получить у преподавателя вариант задания.

2.Изучить методический материал в работе [3].

3.Последовательно по выданным вариантам выполнить задание по п. 6.2.

Сделать общий вывод по теме.

4. Оформить отчет по форме п. 6.4. Подготовить ответы на контрольные

вопросы в устной форме.