2223

Понимаем, что при kП2 =1 система будет иметь переходную характери-

стику очень близкую к переходной характеристике нескомпенсированной системы, поскольку нуль W (p) при p = −0,1 практически сокращается с полюсом при p = 0 . Если бы использовался только ПИ-регулятор, необходимо было бы

(Система становится неустойчивой при kП2 ≥ 0,15) Теперь можно подобрать зна-

чение k Д1 так, чтобы снизить максимальное перерегулирование и сохранить быстрый переходный процесс. Рисунок 7 показывает переходную характеристику системы с ПИД-регулятором при значениях k Д1 = 0,5 ; kП2 = 0,07 и

kИ2 = 0,007 . Эти коэффициенты, будучи преобразованными по соотношениям

(9)-(11), дают для параметров реального ПИД-регулятора:

В качестве альтернативного подхода к проектированию ПИД-регулятора, мы могли бы сначала определить пропорционально-дифференциальную его часть, например, достаточно произвольно выбрав k Д1 = 0,5 Из корневого годо-

графа на рисунке 6 замечаем, что ПД-регулятор сам по себе не в состоянии удовлетворить требованиям относительной стабилизации.

Пропорционально-интегральная часть ПИД-регулятора проектируется, полагая, что система с ПД-регулятором рассматривается как новая (заданная) система и значение kП2 находится из выражения (17) для этой новой системы.

Поскольку такая система имеет ноль при p = −2 , коэффициент демпфирования имеет не тот смысл, как в предшествующем случае, когда ПИ-регулятор проектировался вначале. Фактически, если kП2 = 0,07 и kИ2 = 0,007 , при включении

23

пропорционально-дифференциальной составляющей определяющие корни характеристического уравнения будут при p = −6,59 + j ×12,55 и p = −6,59 − j ×12,55 ,

чему соответствует коэффициент демпфирования 0,46.

Поскольку знаменатель передаточной функции ПИД-регулятора имеет первый порядок, в общем случае, нули регулятора могут выбираться таким образом, чтобы сократиться с нежелательными полюсами передаточной функции объекта. В то же время, полюс при p = 0 повышает порядок астатизма системы.

Достаточно подробно рассмотренные выше примеры проектирования регуляторов показывают, что даже для систем, имеющих невысокий порядок, определение численных значений параметров регуляторов заданной структуры не сводится только к формальным процедурам. Проектировщик должен сделать какие-то разумные допущения, иногда чем-то пренебречь и т.д. Возможно, расчеты необходимо провести несколько раз, варьируя аргументацию исходных предпосылок и допущений. Окончательное решение принимается по результатам построения переходных процессов, которое должно показать, что спроектированный регулятор отвечает поставленным требованиям качества системы. В рассмотренных примерах качество оценивалось перерегулированием переходной характеристики и временем переходного процесса, однако для конкретной проектируемой системы могут быть использованы и другие показатели.

В задании, которое приводится ниже, предлагается спроектировать регулятор, используя несколько иные, более формализованные подходы при выборе его коэффициентов. Это удается сделать благодаря тому, что объект в учебных целях выбран намеренно простым.

5 ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Исследование системы на устойчивость при выполнении курсового проектирования производится по указанному в задании критерию. При этом следует иметь в виду следующие особенности.

24

Исходным при проверке системы по критериям Рауса и Гурвица является характеристическое уравнение замкнутой системы, которое определяется как приравненный нулю знаменатель передаточной функции замкнутой же системы. Оба критерия относятся к группе алгебраических, проверка по которым сводится к вычислению ряда определителей.

При исследовании по критерию Михайлова анализируется поведение характеристического полинома замкнутой системы (знаменателя ее передаточной функции) при подстановке в него p = j ω и изменении ωот 0 до ∞(годограф Михайлова). Построив годограф или исследовав поведение его вещественной и мнимой частей, можно сделать суждение об устойчивости системы.

Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста производится путем построения амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, которая определяется ее передаточной функцией при замене p = j ω. При проверке системы по критерию Найквиста можно разрывать систему в любой точке, однако в месте разрыва определяется и вход, и выход системы. Как правило, размыкают систему по цепи главной обратной связи. При этом, для того чтобы обратная связь была единичной, достаточно за выход системы принимать сигнал обратной связи.

Для проверки влияния некоторых параметров системы на ее устойчивость выполняется D-разбиение. Для этого в характеристическом уравнении замкнутой системы делается замена p = j ω, и оно разрешается относительно интере-

сующих параметров, которые в таком случае представляются как комплексные. Построив годограф этих параметров на комплексной плоскости при изменении ω от −∞ до +∞, тем самым получают границу разбиения плоскости параметров на области с различным распределением корней. После выполнения штриховки определяется область – претендент на устойчивость. Для того чтобы убедиться, является ли этот претендент действительно областью устойчивости, необходимо проверить систему на устойчивость при любых значениях параметра, взятых из найденной области. После этого можно сделать окончательный вы-

25

вод, в каких пределах можно изменять параметры без потери устойчивости или вообще о наличии или отсутствии области устойчивости при изменении конкретных параметров.

6 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

6.1Описать назначение, принцип действия, основные требования, предъявляемые к заданной системе (выдается преподавателем).

6.2Спроектировать систему управления

Объект – инерционное звено с передаточной функцией (выдается преподавателем).

6.3Построить переходную характеристику объекта.

6.4Найти время установления процесса на выходе из условия

h(t) = 0,98·h(∞).

6.5Спроектировать пропорциональный регулятор, обеспечивающий γ статической ошибки от установившегося значения.

6.6Спроектировать ПД-регулятор, обеспечивающий время переходного процесса, по крайней мере, в 2 раза меньше, чем в п. 3.

6.7Изменить найденное значение коэффициента при дифференциальной составляющей на ±10 %. Оценить влияние этого коэффициента на время регулирования.

6.8При найденных ранее значениях коэффициентов ввести интегральную составляющую со своим коэффициентом, подобрав его таким образом, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой системы были бы действительными.

6.9Построить переходные характеристики системы при найденном значении коэффициента при интегральной составляющей и при его увеличенном на 10% значении. Сделать вывод о влиянии этого коэффициента на характер и длительность переходного процесса.

26

6.10Исследование системы на устойчивость и выполнение D-разбиения.

6.11Сделать обобщенные выводы по проделанной работе.

6.12Графическая часть выполняется на листах формата А1 и содержит:

1лист – структурная схема АСУ, 2 лист – ЛАЧХ составных частей системы, графики переходных процессов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1Мельников, А.А. Управление техническими объектами автомобилей и тракторов [Текст]: учеб. пособие / А.А. Мельников. – Издат. центр «Академия», 2003. – 375 с.

2Мельников, А.А. Теория автоматического управления техническими объектами автомобилей и тракторов [Текст]: учеб. пособие / А.А. Мельников. – Издат. центр «Академия», 2003. – 278 с.

Дополнительная литература

1Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления [Текст]: учеб. пособие / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – СПб.: «Профессия», 2003. – 752 с.

2Теория автоматического управления [Текст]: учеб. для машиностроит. спец. вузов / В.Н. Брюханов [и др.]; под ред. Брюханова В.Н. – 3-е изд. стер. –

М.: Высш. шк., 2000. – 268 с.

3Сборник задач по теории автоматического регулирования [Текст]: В.А. Бесекерский [и др.]; под ред. Бесекерского В.А. – 4-е изд. стер. – М.: Наука,

27

1972. – 588 с.

Зеликов Владимир Анатольевич

Управление техническими системами

Методические указания к курсовому проекту для студентов специальности 240400 (190702) – Организация и безопасность движения

Редактор Е.Н. Зяблова

28

Подписано в печать 2007. Формат 60х84/16. Заказ № Объем п.л. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж экз. Воронежская государственная лесотехническая академия РИО ВГЛТА. УОП ВГЛТА. 394613, г. Воронеж, ул. Тимирязева,8