1894
.pdf31
Требуемая доходность – доходность по ценной бумаге, обычно определяемая как доходность по безрисковой ценной бумаге плюс премия за риск.
Ожидаемая доходность – определяется как сумма производимой возможной доходности, по ценной бумаге на соответствующее значение вероятности.
ож ,
где ож – ожидаемая доходность;
–возможная доходность;
–вероятность;
–количество прогнозов.
Помимо ожидаемой доходности важным критерием принятия инвестиционных решений является риск.
Для сравнения риска различных ценных бумаг используют показатель среднеквадратического отклонения.
δ |
ож |
, |
где δ – среднеквадратическое отклонение;
– прогнозная доходность i-того актива; ож – ожидаемая доходность активов;
– вероятность получения дохода.
Курсовая стоимость (курс акции) – фактическая рыночная цена акции, выраженная в процентах.
СД КА СП,
где СД – ставка дивиденда; СП – ставка банковского процента;
Д
СД Н 100,
32
где Д – абсолютная величина дивиденда; Н – номинал.
Для оценки внутренней стоимости обыкновенных акций может использоваться модель постоянного роста (модель Гордона). В рамках данной модели предполагается, что дивиденды на акцию, выплаченные за предшествующий период, будут увеличиваться в последующих периодах с постоянным темпом роста.
СВН Д |
1 |
, |
тр |
где Д – дивиденды, выплаченные в предшествующий период;
– темп роста; тр – требуемая доходность.
При оценке внутренней стоимости обыкновенных акций так же применяют модель переменного роста. Инвестору приходится строить индивидуальные прогнозы ожидаемого размера дивидендов. Необходимость в прогнозировании размера дивидендов существует до наступления определенного момента времени , который также прогнозируется инвестором. Начиная с определенного момента времени , предполагается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом.
Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых до наступления момента времени :
Д
ПСдо .
1 тр
Приведенная стоимость дивидендов, ожидаемых после наступления момента времени :
Д
ПСпосле . тр 1 тр
33
Внутренняястоимостьакцииврамкахмоделипеременногоростабудетравна:
СВН ПСдо ПСпосле .
Задача 1. Имеются определенные прогнозы относительно доходности акций компании (таблица 17). Определите ожидаемую по акциям доходность.
|
|
Таблица 20 |
|
|
|
Прогнозы |
Доходность, % |
Вероятность, % |
1 |
110 |
20 |
2 |
90 |
35 |
3 |
80 |
25 |
4 |
60 |
20 |
Задача 2. Определите среднеквадратическое отклонение по акциям АО, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы.
|
|
Таблица 21 |
|
|
|
Прогнозы |
Доходность |
Вероятность |
Оптимистичный |
105 |
20 |
Нормальный |
80 |
60 |
Пессимистичный |
50 |
20 |
Задача 3. Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1 000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15 % соответственно.
За 2013 год была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50 % было направлено на выдачу дивидендов: 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.
В 2014 году прибыль составила 35 млн. руб. и была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть на развитие производства.
34
Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО в 2013 и 2014 годах, если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2013
году – 75 %, а в 2014 году – 60 %.
Задача 4. Акции предприятия в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5 % каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20 %.
Задача 5. Размер дивидендов на акцию АО на конец текущего года аналитики прогнозируют в 60 руб., через год – 80 руб. Существует прогноз, что, достигнув 80 руб., дивиденды будут расти с постоянным темпом 5 % в год. Требуемая доходность по акциям 10 %. Стоит ли покупать акции по сложившейся на данный момент рыночной цене в 300 руб.
Задача 6. Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.
Таблица 22
Компания |
|
|
Дивиденды на акцию за прошлые периоды, руб. |
|
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
||||||||||
А |
30 |
30 |
30 |
30 |
35 |
35 |
40 |
40 |
|
40 |
45 |
Б |
30 |
30 |
30 |
32 |
32 |
35 |
35 |
40 |
|
40 |
45 |
Форма контроля практической работы – тестирование. Рекомендуемая литература из списка: 1, 2, 3.
35
Практическая работа № 7 Портфель ценных бумаг: формирование и управление
1. Цель данной работы – формирование у обучающихся следующих профессиональных компетенций:
- способность использовать количественные и качественные методы для проведения научных исследований и управления бизнес-процессами (ПК-5).
Врезультате освоения работы обучающийся должен иметь представление
опортфельном инвестировании, уметь формировать высокодоходный портфель ценных бумаг, владеть навыками эффективного управления портфелем ценных бумаг.
Методические указания к выполнению практической работы
Портфель ценных бумаг – совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу. Основываясь на критериях доходности и риска, наиболее часто выделяют два основных типа портфеля.
Портфель дохода – ориентирован на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов.
Портфель роста – направлен на прирост курсовой стоимости, входящих в него инвестиционных ценностей.
Для определения доходности портфеля используется следующая формула:
Д ,
где Д – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле;
–ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;
–количество ценных бумаг в портфеле. Риск портфеля определяется по формуле:
δ |
Д Д |
, |
где Д и Д – доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;
36
– ковариация (взаимодействие или взаимозависимости) ожидаемых доходностей i-го и j-го активов:
σ σ ,
где – коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов;
σ– среднеквадратическое отклонение доходности i–го актива;
σ– среднеквадратическое отклонение доходности j–го актива.
Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно следующим образом:
δбр Д σ ,
где Д – доля, занимаемая прежним портфелем в формируемом портфеле;
σ– риск прежнего портфеля.
Вцелях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля можно использовать коэффициент γ.
γожσ бр,
где ож – ожидаемая доходность портфеля; бр – доходность безрисковых активов;
σ – среднеквадратическое отклонение портфеля.
Систематический риск актива может быть измерен β-коэффициентом, который отражает чувствительность конкретного финансового актива к изменению рыночной конъюнктуры.
|
|
β |
АР |
, |
где |
σр –АР |
σр |
||
– ковариация между доходностью акции и доходностью рынка; |
||||
|
|
|
|
|
|
среднеквадратическое отклонение рыночной доходности. |
37
Для оценки β-коэффициента портфеля ценных бумаг используют следующую формулу:
|
|
Д |
|
β |
β |
Д , |
В |
|
– доля i-го актива в портфеле. |
|
|||
где |
|
|
||||
|
процессе формирования инвестиционного портфеля важным этапом |
|||||
является определение требуемой доходности по финансовым активам: |
||||||
|
|
|
тр |
бр |
β |
р бр , |
где бр – доходность по безрисковым ценным бумагам; р – доходность рыночного портфеля.
Задача 1. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций трех компаний. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные (таблица 23).
|
|
|
|
Таблица 23 |
|
|
|
Рыночная цена |
|
Ожидаемая через год |
|
Наименование акций |
Количество акций в |
|
|
||
в портфеле |
портфеле, шт. |
акции, руб. |
|
стоимость акции, руб. |
|
А |
150 |
300 |
|
320 |
|
Б |
300 |
150 |
|
180 |
|
В |
400 |
200 |
|
250 |
|
Задача 2. Определите ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели (таблица 24).
|
|
|
|
Таблица 24 |
|
Показатели |
|
АО 1 |
|
АО 2 |
|
Доход (руб.) |
100 |
120 |
90 |
110 |
|
Вероятность получения |
0,4 |
0,6 |
0,3 |
0,7 |
|
дохода |
|||||
|
|
|
|
|
38 |
|
|
Задача 3. Инвестиционный |
портфель |
П1 |
характеризуется |
среднеквадратическим отклонением в 20 %. Планируется формирование нового портфеля П2, который будет включать в себя в полном объеме портфель П1, а также безрисковые активы. Определите среднеквадратическое отклонение портфеля П2, если доля безрисковых активов в нем составит 30 %.
Задача 4. Необходимо выбрать оптимальный вариант структуры портфеля на основе следующих данных:
–акции компании А: ожидаемая доходность – 20 %, среднеквадратическое отклонение – 10 %;
–акции компании Б: ожидаемая доходность – 30 %, среднеквадратическое отклонение – 40 %.
–коэффициент корреляции – 0,5;
–доходность безрисковых активов –10 %.
|
|
|
Таблица 25 |
|
|
|
Варианты |
|
|
Акции |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
||
|
||||
А |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
Б |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
Задача 5. Акции предприятия в данный момент характеризуются значением β-коэффициента 0,8. Определите, на сколько процентов измениться доходность акций через полгода, если за этот период доходность рынка увеличиться на 5 %.
Задача 6. Определите |
β-коэффициент портфеля, если имеются |
||
следующие данные по его структуре (таблица 26). |
|
||
|
|
|
Таблица 26 |
|
|
|
|
Активы |
|
Доля актива в портфеле |
β-коэффициент актива |
Акции компании А |
|
60 |
0,5 |
Акции компании Б |
|
30 |
1,2 |
Акции компании В |
|
10 |
0,8 |
Задача 7. Определите требуемую доходность по акциям, если имеются следующие данные:
39
–доходность безрисковых активов – 10 %;
–ковариация между акциями и доходностью рынка – 38;
–среднеквадратическое отклонение доходности рынка – 5 %;
–доходность рынка – 18 %.
Форма контроля практической работы – тестирование. Рекомендуемая литература из списка: 1, 2, 3.
40
Рекомендуемая литература
1.Инвестиционный менеджмент [Электронный ресурс]: Учебник / П.Н. Брусов, Т.В. Филатова, Н.И. Лахметкина. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 333 с.- ЭБС "Знаниум".
2.Инвестиции [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В.Е. Леонтьев, В.В. Бочаров, Н.П. Радковская. - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010. - 416 с. - ЭБС "Знаниум"
3.Инвестиционный менеджмент [Текст]: доп. Сов. УМО вузов России по образованию в обл. менеджмента в качестве учебника / Н. Д. Гуськова, И. Н. Краковская, Ю. Ю. Слушкина, В. И. Маколов. - М.: КНОРУС, 2010. - 456 с
4.Менеджмент в России и за рубежом [Текст]: журнал. - М.: Финпресс,
1996 -.